2015重庆初三学而思培优数学及其解析

12015重庆九年级数学培优试题1、2012•温州）如图，已知动点A在函数y＝4x(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．23、（2000•河北）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数1yx图像的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=－2x图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．34、（2011•宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．5、直线112yx与反比例函数kyx（x0）的图像交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）46、（2011•十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线kyx（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k=．7、（2011•荆门）如图，双曲线2yx（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是．58、（2012•扬州）如图，双曲线y=kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．9、（2013•成都一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数kyx（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若1BEBFm（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则12ss=．（用含m的代数式表示）610、（2012•桂林）双曲线11yx，23yx，在第一象限的图像如图所示，过y2上任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则BDCE=。11、（2010•惠山区模拟）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y＝kx(x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于。712、如图，M为双曲线3yx上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为。13、（2010•武汉）如图，直线y＝33xb与y轴交于点A，与双曲线y＝kx在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k=．814、（2009•兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=kx（x＞0）的图象上，则点E的坐标是。15、如图，A、B是双曲线kyx（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=．916、（2010•无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝kx交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值。17、如图，正方形OAPB，等腰三角形AFD的顶点A、D、B在坐标轴上，点P，F在函数y＝9x(x＞0)的图象上，则点F的坐标为。1018、如图，P1，P2是反比例函数kyx（k0）在第一象限图像上的两点，点A1的坐标为（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．反比例函数的解析式；A2点的坐标．19、如图，直线43yx与双曲线kyx交于点A，将直线43yx向右平移92个单位与双曲线kyx（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若AO：BC=2，则k=．1120、如图，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线3yx上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．21、如图，直线y＝mx与双曲线kyx交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是。1222、（2010•内江）如图，反比例函数y=kx（k0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为。23、如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为132015重庆九年级数学培优试题答案1、解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t，4t），则AD=AB=DG=4t，AE=AC=EF=t．在直角△ADE中，由勾股定理，得DE=4422222161616ttADAEtttt．∵△EFQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD，∴QE=4164tt，∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG，∴DP=43416tt．又∵QE：DP=4：9，∴=44316416:4:94tttt，解得t2=83．∴图中阴影部分的面积=12AC2+12AB2=12t2+12×216t=43+3=133；解法二：∵QE：DP=4：9，∴EF：PG=4：9，设EF=4t，则PG=9t，∴A（4t，1t），由AC=AEAD=AB，∴AE=4t，AD=1t，DG=1t，GP=9t，∵△ADE∽△GPD，∴AE：DG=AD：GP，4t：1t=1t：9t，即t2=16，14图中阴影部分的面积=12×4t×4t+12×1t×1t=133．故答案为：133．2、证明：（1）在△ADE和△ACD中，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，∠ADC=180°-∠DAE-∠C，∴∠AED=∠ADC．∵∠AED+∠DEC=180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠DEC=∠ADB，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B，∴∠DEC=∠B．（2）在△ADE和△ACD中，由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，∴△ADE∽△ACD，∴，即AD2=AE•AC．又AB=AD，∴AB2=AE•AC．3、（1）证明：∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴2211()()24FCDABCSCDSCB．∵S△FCD=5，∴S△ABC=20．又∵S△ABC=12×BC×AM，BC=10，∴AM=4．15又DM=CM=12CD，DE∥AM，∴DE：AM=BD：BM=23，∴DE=83．3、解：点A在反比例函数1yx图象上，设A点坐标为（a，1a），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为1a，而点B在反比例函数y=－2x图象上，∴B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，1a），∴AB=a-（-2a）=3a，AC=1a，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+1a=4，整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，∴a1=13，a2=1，而AB＜AC，∴a=13，∴A点坐标为（13，3）．故答案为（13，3）．4、解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，2a），则CP1=a，OC=2a，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=2a-a，∴OD=a+2a-a=2a，∴P2的坐标为（2a，2a-a），把P2的坐标代入y=2x（x＞0），得到（2a-a）•2a=2，解得a=-1（舍）或a=1，∴P2（2，1），16设P3的坐标为（b，2b），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=2b，∴OE=OD+DE=2+2b，∴2+2b=b，解得b=1-3（舍），b=1+3，∴2b=23113，∴点P3的坐标为（3+1，3-1）．故答案为：（3+1，3-1）．5、解：过A作AD⊥BC于D，如图，对于y=-12x-1，令y=0，则-12x-1=0，解得x=-2，∴B点坐标为（-2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为-2，对于y=kx，令x=-2，则y=-2k，∴C点坐标为（-2，-2k），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（-2，-4k），∴A点的纵坐标为-4k，而点A在函数kyx的图象上，把y=-4k代入kyx得x=-4，∴点A的坐标为（-4，-4k），把A（-4，-4k）代入y=-12x-1得-4k=-12×（-4）-1，∴k=-4．176、解：分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N，则AM∥EN，∵A、E在双曲线上，∴三角形AOM与三角形OEN的面积相等，∵四边形AOBC是平行四边形，∴AE=BE，∵AM∥EN，∴MN=NB，∴EN=12AM，∴OM=12ON，根据三角形的中位线，可得MN=BN，∴OM=MN=BN，设A（x，y），由平行四边形的面积=OB×AM=18，∴3x×y=18，xy=6，即k=6；故答案为：6．7、解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线y＝2x（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD=12xy=1，∴S△OCB′=12xy=1，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，∴点A、B的纵坐标都是2y，∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，∴xy-ay=1，∵xy=2∴ay=1，18∴S△ABC=12ay=12，∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1+12+12=2．故答案为：2．8、解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，∴OM=32a，NM=32b，∴N点坐标为（32a，32b），∴点B的横坐标为32a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=kx图象上，∴k=ab=32a•y，∴y=23b，即B点坐标为（32a，23b），∵OA=2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为52，∴△ONB的面积=5+52=152，∴12NB•OM=152，即12×（32b-23b）×32a=152，∴ab=12，∴k=12．故答案为12．9、解：过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵1BEBFm（m为大于l的常数），∴1MEDFm，∵ME•EW=FN•DF，∴1MEFNDFEWm，设E点坐标为：（x，m