为什么要证明--公开课

为什么要证明北师大版八年级上册第七章第一节单位:杨岐中学姓名：梁雅曲线幻觉:竖线似乎是弯曲的，但其实他们是笔直而且相互平行的。图中的线是直的吗?情景引入请欣赏视频，你有什么感想？情景引入活动一探索新知图中线段a和线段b哪个长？先观察，再想办法检验你观察到的结论。a=b活动二（小组合作）探索新知如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，在具体算一算，看看你的感受是否一致。间隙建立数学模型1r2r活动二（小组合作）探索新知1r2r解：设地球赤道的周长为c,半径为r1，铁丝所围成的圆的半径为r2,则122,21rcrc21,221crcr)(16.02122112mccrr活动二探索新知1r2r假设有三条铁丝，第二条比第一条长1米，第三条比第二条长1米，用它们围成三个圆，共圆心，每两个圆之间的间隙有多大呢？先猜想，再验证。3r)(16.02122112mccrr)(16.021212223mccrr活动三（寻找质数）探索新知你怎么看待这个结论？有人认为，对于所有自然数n,代数式n2-n+11的值都是质数。活动三（寻找质数）探索新知当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗？n012345n2-n+11111113172331你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？活动三（寻找质数）探索新知n67891011n2-n+11当n为自然数时，n2-n+11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你的结论.41536783101121解：n=11时，n2-n+11=121，121为合数，所以，当n为自然数时，n2-n+11的值不都是质数。验证一个命题错误，只需要一个反例。活动四探索新知如图7-4，在中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。ABC位置关系DE//BC你能肯定你的结论对所有的都成立吗？与同伴进行交流。ABC活动四探索新知ABC你能肯定你的结论对所有的都成立吗？与同伴进行交流。ABCEDADEBC位置关系DE//BC议一议实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面问题中，我们采用了什么方法判断一个结论是否正确的？（实验验证、计算、测量法、举反例验证、推理论证等）1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.议一议我来试一试abcda,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？我来试一试1.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A费马的失误历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时，式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n，都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。221n221n费马(1601～1665)法国费马的失误费马(1601～1665)法国1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时从而否定了费马的结论。670041764142949672971212322n更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.有人甚至给出一个新的猜想：当，费马数全都是合数！！5n欧拉（1707-1783）瑞士大数学家也有失误！课外拓展把一张足够大的，厚度为0.1mm的纸对折30次有多高？先猜想，再计算。小结通过这节课的学习，你有什么收获？1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.