1.4简易逻辑联结词

1.4简单逻辑联结词且或非或（1）15是3的倍数.（2）15是5的倍数.（3）是有理数.2判断下列命题的真假：真真假（3）不是有理数.2③这些命题的构成各有什么特点？不非逻辑联结词或且观察下列命题：①（2）15是3的倍数15是5的倍数.②（1）15是3的倍数15是5的倍数.且或一般的，用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句.例1将下列命题用“且”联结成新命题.（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数.解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等.解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数.3yx3yx3yx2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点.3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等.真假真真真假假假假真真假真假假真假假pqp且q真真真真假假假假真假假假同真为真其余为假一假必假真值表我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假.pqs例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。假命题假命题真命题例2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素数。既又和既又和解：1是奇数且1是素数是假命题解：2是素数且3是素数是真命题在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有“············”、“······与······”、“······，······”等词语。思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数.或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”.注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”.逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一.如：日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥，但数学语言34或43却是正确的4：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是减函数；命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。3yx3yx3yx6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假为假其余为真一真必真真值表我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假.pqs例3、判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等真真假思考？如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么p∧q一定为真命题吗？一定不一定课堂练习一:1.已知:225,:32pq，则下列判断中，错误的是()(A)p为假(B)q为真(C)p或q为假(D)p且q为假2.已知命题p:函数log(2)(0,1)ayaxaaa的图象必过定点(1,1);命题q:若函数(3)yfx的图象关于原点对称，则函数f(x)关于点(3,0)对称,那么（）(A)“p且q”为真(B)“p或q”为假(C)p真q假(D)p假q真CC思考：下面两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；(2)35能被5整除。一般地，对一个命题p，就能得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”.不不全盘否定若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题.例4写出下表中各给定语的否定语给定语为否定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个至多有n个不等于小于或者等于不是不都是至少有两个一个都没有至少有n+1个例5写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p:y=sinx是周期函数；（2）p:32(3)p:空集是集合A的子集(4)p:若0则p解：：y=sinx不是周期函数.p解：：3≥2.p解：:空集不是集合A的子集.假假真xx02xp解：：020xx则若假注:命题的否定就是全盘否定，但对于若p则q的复合命题来说，否命题与命题的否定的区别：①形式的区别否命题：命题的否定：②真假的区别当原命题为真命题，其否命题不确定，而命题词的否定一定为假；反之一样qp则若qp则若课外练习二:1.已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R，命题q：函数xay)25(是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）(A)1a≤(B)2a(C)12a(D)1a≤或2a≥命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数22xxa的判别式440a，从而1a；命题q为真时，5212aa。若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1a2，故选(C)C2.设有两个命题，命题p：关于x的不等式2(2)320xxx≥的解集为{|2}xx≥，命题q：若函数12kxkxy的值恒小于0，则04k，那么（）(A)“﹁q”为假命题(B)“﹁p”为真命题(C)“p或q”为真命题D)“p且q”为真命题3.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题p：“第一次投中”命题q：“第二次投中”.试用p、q和联接词“或、且、非”表示命题“两次恰有一次投中”:________.4.已知c0,设p:函数xyc在R上递减;q:函数2()fxxcx的最小值小于116.如果“pq或”为真，且“pq且”为假，则实数c的取值范围为__________.B(pq且)或(pq且)10,1,21.逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤.（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；课堂小结pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真