全国中学生物理竞赛课件18：电容器

电容♠导体得到单位电势所必须给予的电量04=qURC从定义式=qCU出发通过等效变换基本联接电容器联接C1C2C3U1U2U3UC1q1q2q3C2C3U电量12nqqqq12nqqqq电压12nUUUU12nUUUU等效电容121111nCCCC12nCCCC电压电流分配律qUC由电压按电容反比例分配qCU由电荷按电容正比例分配示例示例电容器相关研究♠+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++++++E0E电介质的介电常数定义为00EEE0CSd2211222QUQCUCW到例４到例6示例ES由高斯定理,无限大均匀带电平面的电场由0eS022eESQQ两面积S、间距d平行板电容器当带电荷量Q时，板间电场由电场叠加原理可得为0022E两板间电势差0Ud00SQUdSCd則++++++++OABRRrnn取ri由高斯定理,在距球心ri处场强204eiiqESr在距球心ri处r其上场强视作恒定,则元电势差为204iABiRRUrnq电容器两极间电势差为210lim4nniiqUrr201lim4nniiqrr2211limlimnnnniiiArrrRir1limnnAAirRirRirr111limnnAAiRirrRir1111111lim21nnAAAAABiRRrRrRrRnrR0114ABqRR04ABBARQCURRR則两个半径均为R的导体球相互接触形成一孤立导体，试求此孤立导体的电容．O1RO1O2+q1解题方向:若能确定系统电势为U时的电量Q,可由定义求得C考虑其中1球,电势为U时,电量1URqk+q1O2R+q1引入同样的第2球,1球将电势叠加,为维持U,122qq12ORr+q1-q2-q2对称地,为维持球2电势U,亦设置像电荷予以抵消为抵消像电荷引起的电势,再设置下一级像电荷1132323qqq223ORr+q3+q3-q4-q4111121234Qq2ln2URk08ln2CR专题18-例2半径分别为a和b的两个球形导体，相距很远地放置，分别带有电荷qa、qb，现用一金属导线连接，试求连接后每球上的电荷量及系统的电容.解题方向:系统总电量守恒，只要确定导线连接后系统的电势,可由定义求得C设连接后两球各带电abqq由电荷守恒有ababqqqq+由等势且相距很远abkqkqUab解得aabaqqqababkqabUqabqqCU則abk返回abddhii+1123dh解题方向:不平行电容器等效为无穷多个板间距离不等的平行板电容器并联!若无穷均分b01limnnibanCbhdinb001111limlim1nnnniibaabnbhhdndiinbnd若无穷均分C10/iiiddaChbdn01iiiabddChdn101iidChdnab等式两边取n次方极限得0Chabdhed0lnabdhhCd如图，两块长与宽均为a与b的导体平板在制成平行板电容器时稍有偏斜，使两板间距一端为d，另一端为（d＋h），且hd，试求该空气电容器的电容．专题18-例1如图所示，由五个电容器组成的电路，其中C1＝4μF，C2＝6μF，C＝10μF，求AB间的总电容．C1C1C2C2C3AMNB设在A、B两端加一电压U，并设UM＞UNM(N)处连接三块极板总电量为０则有-121122213UUUCUCUUUC解得12815715UUUU1122815715QUCQUC于是有1212871515QQCCCU74F15C五电容连接后的等效电容为五电容连接直观电路如图ABC1C1C2C2C3如图是一个无限的电容网络，每个电容均为C，求A、B两点间的总电容．设n个网格的电容为Cn,则有22nABnnCCCCCCCC22220nnCCCC整理得312nCC该无穷网络等效电容为nABnCC返回如图，一平行板电容器，充以三种介电常数分别为ε1、ε2和ε3的均匀介质，板的面积为S，板间距离为2d．试求电容器的电容．专题18-例3dd1233C2C1C0114SCd0332SCd0222SCd23123CCCCCC等效于C1与串联的C2、C3并联:012132323222Sd在极板面积为S，相距为d的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？a123bcd⑴将电容器划分为如图所示a、b、c、d四部分所求等效电容为a与b串联、c与d串联后两部分并联而成，由C∝ε可得13231323⑵插入导体薄片所求等效电容为1与2并联与3串联，由C∝ε可得31231222球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容.球形电容器的电容04RrCRr本题电容器等效于介电常数为１和ε的两个半球电容器并联，每个半球电容各为102RrCRr202RrCRr该球形电容器的等效电容为0221RrrCRRrε如图所示为共轴的两导体圆柱面组成的电容器．长l、半径分别为r和R．两圆筒间充满介电常数为ε的电介质．求此电容器的电容．设圆柱面电容器电容为C，它由n个电容为nC的元圆柱面电容串联而成，元圆柱面电容器可视为平行板电容器，第i个元电容为riri-1012iiirlnCrr102iiiirrlrrnC1021iirlrnCnnlimlimnn02lCreR02lnrRCl平行板电容器的极板面积为S，板间距离为D．其间充满介质，介质的介电常数是变化的，在一个极板处为ε1，在另一个极板处为ε2，其它各处的介电常数与到介电常数为ε1处的距离成线性关系，如图，试求此电容器的电容C．解题方向:介质变化的电容器等效为无穷多个介质不同的平行板电容器串联!无穷均分C21011iiirSDnCrr2121012121111iiirSDDnCrrDD21211102111iirSDDnCrD等式两边取n次方极限得21012SDCe02121lnlnDCSx0Dri-1ri…i12n…ε1ε2返回1234+q1-q2+q2-q11q3q1q++2q++++++++++++++++++++++2q3q1312qqqq121qqq124332UUU由312000qqqCCC即00SCd其中1223qqq32012023dqqqUCS解题方向:利用电容对两板间的电压及极板上的电量的制约四块同样的金属板，每板面积为S，各板带电量分别为q1、-q1、q2、-q2．各板彼此相距为d，平行放置如图，d比板的线尺寸小得多，当板1、板4的外面用导线连接，求板2与板3之间的电势差．专题18-例4如图所示，两块金属平板平行放置，相距D=1cm，一板上电荷面密度σ1=3μC/m2，另一板上电荷面密度σ2=6μC/m2，在两板之间平行地放置一块厚d=5mm的石蜡板，石蜡的介电常数ε=2．求两金属板之间的电压．专题18-例5+σ2+σ1Dd如果在每个金属板上附加面密度为-4.5μC/m2的电荷，电容器的带电就成为“标准状况”了——两板带等量异种电荷:附加电荷在板间引起的电场互相抵消，并不影响原来的板间电场，也不会改变电容器的电势．21.5C/m等效电容为:CCCCC002SCD其中02SCD021SDSUC012D1272V电容为C的平行板电容器的一个极板上有电量＋q，而另一个极板上有电量+4q，求电容器两极板间的电势差．如果在每个金属板上附加-2.5q的电荷，电容器的带电就成为两板带等量异种电荷1.5q的“标准状况”：1.5qUC則32qC三个电容分别为C1、C2、C3的未带电的电容器，如图方式相连，再接到点A、B、D上．这三点电势分别为ＵA、UB、ＵD．则公共点O的电势是多大？C1C3C2ODBA解题方向:考虑电容器电容、电压与电量之间的关系设三个电容带电量分别为123qqq11AOAOqUUUC則22BOBOqUUUC33DODOqUUUC1230qqq又123123DOABUCUCUCUCCC如图所示的两块无限大金属平板A、B均接地，现在两板之间放入点电荷q，使它距A板r，距B板R．求A、B两板上的感应电荷电量各如何？解题方向:与设想将q均匀细分n份，均匀分布在距板r处的平面M后等效BAM++++++++这是两个电容并联!两电容器电容之比rRCRCr并联电容总电量q每个电容带电量ArBRqCqCAqRqRrBqrqRr设三块板上电量依次为＋q1、－q2、＋q3，由电荷守恒：2120312EqSqq123qqqQ1、2两板间的电场是三板上电荷引起电场的叠加：1q2q3q3、2两板间的电场也是三板上电荷引起电场的叠加：2230312EqSqq210312qqUdSq220132qqUdSq0112UdqSQ021211USddq0322UdqSQ①②③三块相同的平行金属板，面积为S，彼此分别相距d1和d2．起初板1上带有电量Q，而板2和板3不带电．然后将板３、２分别接在电池正、负极上，电池提供的电压为U．若板1、3用导线连接如图，求1、2、3各板所带电量？返回S4断开，S1、S2、S3接通的条件下，三电容器并联在电源上，电路情况如图所示：C1C2C3S4S2S3RS1每个电容器电量为104qC202qC30qC---断开S1、S2、S3接通S4的条件下，三电容器串联在电源上，电路情况如图所示：C1C2C3S4R1q1q2q2q3q3q由电荷守恒：1313qqqqq1-q2q2-q1q3-q31212qqqq31200042qqqCCC由电势关系：00120224183777qqqCCC得2222223311220001242qqqqqqQWCCC則2027C2IR如图所示的电路中，C1＝4C0，C2＝2C0，C3＝C0，电池电动势为，不计内阻，C0与为已知量．先在断开S4的条件下，接通S1、S2、S3，令电池给三个电容器充电；然后断开S1、S2、S3，接通S4，使电容器放电，求：放电过程中，电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R上的电流．专题18-例6SAB原来电容以C0表示，由电容器电容公