东北师大附中2018届四模——理科数学试题

东北师大附中四模——理科数学试题2018届高三第四次模拟考试理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.1.已知集合1Axx，20Bxxx，则（）AABB.BAC.1ABxxD.0ABxx2.已知aR，i为虚数单位，若21aiii为实数，a则的值为（）A.4B.3C.2D.13.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（）A.15B.16C.18D.214.已知1313a，1ln2b，1413logc，则A.abcB.bacC.bcaD.bac5.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为（）A.34B.25C.41D.506.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为.A.16kB.8kC.16kD.8k7.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误．．的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份8.学校艺术节对同一类的,,,ABCD四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“C或D作品获得一等奖”；乙说:“B作品获得一等奖”；丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”；丁说:“C作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）AA作品B.B作品C.C作品D.D作品9.设抛物线220ypxp的焦点为F，过点,0Mp且倾斜角为45的直线与抛物线交于,AB两点，.若10AFBF,则抛物线的准线方程为（）A.10xB.20xC.210xD.230x10.若函数sinfxx3sin2x0满足12,fx20fx且12xx的最小值为4，则函数fx的单调递增区间为（）A.52,266kk()kZÎB.52,21212kkkZC.,36kkkZD.5,1212kkkZ11.已知双曲线222210,0xyabab在左，右焦点分别为1F，2F，以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在y轴左侧交于A，B两点，且2FAB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.2B.2C.31D.3212.已知函数fx2112xaxxe，若对区间0,1内的任意实数1x，2x，3x，都有12fxfx3fx则实数a的取值范围是（）A.1,2B.e,4C.1,4D.1,2,4e二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式612xx展开式中的常数项为__________．14.若x，y满足约束条件03020xxyxy，则2zxy的取值范围是______．15.已知向量AB与AC的夹角为120，且2AB，3AC若APABAC，且APBC,则实数的值为__________．16.已知在数列na中，112a，118422AEAC则数列na通项公式为__________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每的个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2coscosaBcBcosbC.(1)求角B的大小:(2)若点D为BC的中点，且ADb=,求的值sinsinAC的值18.如图1,在正方形ABCD中，E是AB的中点，点F在线段BC上,且14BFBC.若将AED,CFD分别沿,EDFD折起，使,AC两点重合于点M,如图2.(1)求证:EF平面MED;(2)求直线EM与平面MFD所成角正弦值19.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，且将纤维长度超过315mm的棉花定为一级棉花．设计了如下茎叶图：（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；（2）从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望．20.已知椭圆2222:xyCab10ab的焦点坐标分別为11,0F,21,0F,P为椭圆C上一点，满足1235PFPF且123cos5FPF(1)求椭圆C的标准方程:的(2)设直线:lykxm与椭圆C交于,AB两点，点1,04Q，若AQBQ，求k取值范围.21.已知函数2xfxxexaxb，曲线yfx在点0,0f处的切线方程为4230xy1求a，b的值；2证明：lnfxx．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2sin0aa，过点1,2P的直线l的参数方程为212222xtyt（t为参数），l与C交于,AB两点.（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若,,PAABPB成等差数列，求a的值.23.已知定义在R上的函数22fxxkx.•kN.存在实数0x使02fx成立，(1)求实数k的值:(2)若12m，12n且求证10fmfn，求证91163mn的