2017年挑战中考数学压轴题(全套含答案)

第一部分函数图象中点的存在性问题§1．1因动点产生的相似三角形问题例12014年衡阳市中考第28题例22014年益阳市中考第21题例32015年湘西州中考第26题例42015年张家界市中考第25题例52016年常德市中考第26题例62016年岳阳市中考第24题例72016年上海市崇明县中考模拟第25题例82016年上海市黄浦区中考模拟第26题§1．2因动点产生的等腰三角形问题例92014年长沙市中考第26题例102014年张家界市第25题例112014年邵阳市中考第26题例122014年娄底市中考第27题例132015年怀化市中考第22题例142015年长沙市中考第26题例152016年娄底市中考第26题例162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25题例172016年河南省中考第23题例182016年重庆市中考第25题§1．3因动点产生的直角三角形问题例192015年益阳市中考第21题例202015年湘潭市中考第26题例212016年郴州市中考第26题例222016年上海市松江区中考模拟第25题例232016年义乌市绍兴市中考第24题§1．4因动点产生的平行四边形问题例242014年岳阳市中考第24题例252014年益阳市中考第20题例262014年邵阳市中考第25题例272015年郴州市中考第25题例282015年黄冈市中考第24题例292016年衡阳市中考第26题例302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24题例312016年上海市徐汇区中考模拟第24题§1．5因动点产生的面积问题例322014年常德市中考第25题例332014年永州市中考第25题例342014年怀化市中考第24题例352015年邵阳市中考第26题例362015年株洲市中考第23题例372015年衡阳市中考第28题例382016年益阳市中考第22题例392016年永州市中考第26题例402016年邵阳市中考第26题例412016年陕西省中考第25题§1．6因动点产生的相切问题例422014年衡阳市中考第27题例432014年株洲市中考第23题例442015年湘潭市中考第25题例452015年湘西州中考第25题例462016年娄底市中考第25题例472016年湘潭市中考第26题例482016年上海市闵行区中考模拟第24题例492016年上海市普陀区中考模拟中考第25题§1．7因动点产生的线段和差问题例502014年郴州市中考第26题例512014年湘西州中考第25题例522015年岳阳市中考第24题例532015年济南市中考第28题例542015年沈阳市中考第25题例552016年福州市中考第26题例562016年张家界市中考第24题例572016年益阳市中考第21题第二部分图形运动中的函数关系问题§2．1由比例线段产生的函数关系问题例12014年常德市中考第26题例22014年湘潭市中考第25题例32014年郴州市中考第25题例42015年常德市中考第25题例52015年郴州市中考第26题例62015年邵阳市中考第25题例72015年娄底市中考第26题例82016年郴州市中考第25题例92016年湘西州中考第26题例102016年上海市静安区青浦区中考模拟第25题例112016年哈尔滨市中考第27题第三部分图形运动中的计算说理问题§3．1代数计算及通过代数计算进行说理问题例12014年长沙市中考第25题例22014年怀化市中考第23题例32014年湘潭市中考第26题例42014年株洲市中考第24题例52015年衡阳市中考第27题例62015年娄底市中考第25题例72015年永州市中考第26题例82015年长沙市中考第25题例92015年株洲市中考第24题例102016年怀化市中考第22题例112016年邵阳市中考第25题例122016年株洲市中考第26题例132016年长沙市中考第25题例142016年长沙市中考第26题§3．2几何证明及通过几何计算进行说理问题例152014年衡阳市中考第26题例162014年娄底市中考第26题例172014年岳阳市中考第23题例182015年常德市中考第26题例192015年益阳市中考第20题例202015年永州市中考第27题例212015年岳阳市中考第23题例222016年常德市中考第25题例232016年衡阳市中考第25题例242016年永州市中考第27题例252016年岳阳市中考第23题例262016年株洲市中考第25题例272016年湘潭市中考第25题第四部分图形的平移、翻折与旋转§4．1图形的平移例12015年泰安市中考第15题例22015年咸宁市中考第14题例32015年株洲市中考第14题例42016年上海市虹口区中考模拟第18题§4．2图形的翻折例52016年上海市奉贤区中考模拟第18题例62016年上海市静安区青浦区中考模拟第18题例72016年上海市闵行区中考模拟第18题例82016年上海市浦东新区中考模拟第18题例82016年上海市普陀区中考模拟第18题例102016年常德市中考第15题例112016年张家界市中考第14题例122016年淮安市中考第18题例132016年金华市中考第15题例142016年雅安市中考第12题§4．3图形的旋转例152016年上海昂立教育中学生三模联考第18题例162016年上海市崇明县中考模拟第18题例172016年上海市黄浦区中考模拟第18题例182016年上海市嘉定区宝山区中考模拟第18题例192016年上海市闸北区中考模拟第18题例202016年邵阳市中考第13题例212016年株洲市中考第4题§4．4三角形例222016年安徽省中考第10题例232016年武汉市中考第10题例242016年河北省中考第16题例252016年娄底市中考第10题例262016年苏州市中考第9题例272016年台州市中考第10题例282016年陕西省中考第14题例292016年内江市中考第11题例302016年上海市中考第18题§4．5四边形例312016年湘西州中考第11题例322016年益阳市中考第4题例332016年益阳市中考第6题例342016年常德市中考第16题例352016年成都市中考第14题例362016年广州市中考第13题例372016年福州市中考第18题例382016年无锡市中考第17题例392016年台州市中考第15题§4．6圆例402016年滨州市中考第16题例412016年宁波市中考第17题例422016年连云港市中考第16题例432016年烟台市中考第17题例442016年烟台市中考第18题例452016年无锡市中考第18题例462016年武汉市中考第9题例472016年宿迁市中考第16题例482016年衡阳市中考第17题例492016年邵阳市中考第18题例502016年湘西州中考第18题例512016年永州市中考第20题§4．7函数的图象及性质例522015年荆州市中考第9题例532015年德州市中考第12题例542015年烟台市中考第12题例552015年中山市中考第10题例562015年武威市中考第10题例572015年呼和浩特市中考第10题例582016年湘潭市中考第18题例592016年衡阳市中考第19题例602016年岳阳市中考第15题例612016年株洲市中考第9题例622016年永州市中考第19题例632016年岳阳市中考第8题例642016年岳阳市中考第16题例652016年益阳市中考第14题例662016年株洲市中考第10题例672016年株洲市中考第17题例682016年东营市中考第15题例692016年成都市中考第13题例702016年泰州市中考第16题例712016年宿迁市中考第15题例722016年临沂市中考第14题例732016年义乌市绍兴市中考第9题例742016年淄博市中考第12题例752016年嘉兴市中考第16题§1．1因动点产生的相似三角形问题课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两边表示出来，按照对应边成比例，分ABDEACDF和ABDFACDE两种情况列方程．应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等．应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）．还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好．如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减．图1例12014年湖南省衡阳市中考第28题二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？图1图2动感体验请打开几何画板文件名“14衡阳28”，拖动点P运动，可以体验到，当点P运动到AC的中点的正下方时，△APC的面积最大．拖动y轴上表示实数m的点运动，抛物线的形状会改变，可以体验到，∠ACD和∠ADC都可以成为直角．思路点拨1．用交点式求抛物线的解析式比较简便．2．连结OP，△APC可以割补为：△AOP与△COP的和，再减去△AOC．3．讨论△ACD与△OBC相似，先确定△ACD是直角三角形，再验证两个直角三角形是否相似．4．直角三角形ACD存在两种情况．图文解析（1）因为抛物线与x轴交于A(－3,0)、B(1,0)两点，设y＝a(x＋3)(x－1)．代入点C(0,－3m)，得－3m＝－3a．解得a＝m．所以该二次函数的解析式为y＝m(x＋3)(x－1)＝mx2＋2mx－3m．（2）如图3，连结OP．当m＝2时，C(0,－6)，y＝2x2＋4x－6，那么P(x,2x2＋4x－6)．由于S△AOP＝1()2POAy＝32(2x2＋4x－6)＝－3x2－6x＋9，S△COP＝1()2POCx＝－3x，S△AOC＝9，所以S＝S△APC＝S△AOP＋S△COP－S△AOC＝－3x2－9x＝23273()24x．所以当32x时，S取得最大值，最大值为274．图3图4图5（3）如图4，过点D作y轴的垂线，垂足为E．过点A作x轴的垂线交DE于F．由y＝m(x＋3)(x－1)＝m(x＋1)2－4m，得D(－1,－4m)．在Rt△OBC中，OB∶OC＝1∶3m．如果△ADC与△OBC相似，那么△ADC是直角三角形，而且两条直角边的比为1∶3m．①如图4，当∠ACD＝90°时，OAOCECED．所以331mm．解得m＝1．此时3CAOCCDED，3OCOB．所以CAOCCDOB．所以△CDA∽△OBC．②如图5，当∠ADC＝90°时，FAFDEDEC．所以421mm．解得22m．此时222DAFDDCECm，而3232OCmOB．因此△DCA与△OBC不相似．综上所述，当m＝1时，△CDA∽△OBC．考点伸展第（2）题还可以这样割补：如图6，过点P作x轴的垂线与AC交于点H．由直线AC：y＝－2x－6，可得H(x,－2x－6)．又因为P(x,2x2＋4