《因式分解——平方差公式法》导学案

1/412.5.2因式分解（第二课时：平方差公式法）学习目标：1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现其第二种基本方法；2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。重点：掌握平方差公式法，用公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。学习过程：一、知识回顾：1、口述多项式与多项式相乘法则；2、计算：①(3)(3)xx②(31)(31)xx③(7)(7)xyxy④(23)(23)xyxy二、观察探究：1、小试身手：总结a2－b2=（）（）2、观察变形：整式乘法：(a+b)(a－b)=a2－b2因式分解：a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用平方差公式来分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。3、庖丁解牛：a2－b2=(a+b)(a－b)16a2－1=(4a)2－12=(4a+1)(4a－1)abab2/44、试着讨论下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由①4x2+y2②4x2－(－y)2③－4x2－y2④－4x2+y2⑤a2－4⑥a2+3总结：能用平方差公式分解因式的多项式的特征：①由两部分组成；②两部分符号相反；③每部分都能写成某个式子的平方。小试牛刀运用a2－b2=(a+b)(a－b)例1、把下列各式进行分解因式：①－m2n2+4p2②x2－y2③(x+z)2－(y+z)2注意：①公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。三、智能巩固：(1)x2－1(2)m2－9(3)x2－4y2(4)25x2－4(5)0.01s2－t2(6)121－4a2b2(7)a6－81(8)–x2+25(9)16a2－9b2(10)－4a2b2+c2四、小结与反思：通过本节课的学习,你有哪些收获?分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法。(2)其次看是否能用公式法。（如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了。男子组女子组3/4五、检测与提高1、请问993－99能否被100整除？温馨提示：（1）能否提取公因式？（2）提取公因式后，还能继续分解于因式吗？请解答：2、怎样把多项式4x3y－9xy3分解因式？3、判对错，并改正（1）分解因式：4x2–y2=(4x+y)(4x－y)（）正确分解：（2）分解因式①x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)（）②(4a+5b)2–(2a－b)2=(6a+4b)(2a+6b)（）正确分解：诊断分析：综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。4、提高（注意分解彻底）分解因式：（1）4x3－x(2)(3x－4y)2－（4x+3y）24/4（3）a4－81（4）16（3m－2n）2－25（m－n）25、计算：（1）9992－9982（2）25×2652－1352×25（3）91×89（4）(x+z）2－(y+z)2（5）4(a+b)2－25(a－c)2