垂径定理经典练习题

圆垂径定理专题练习题1．垂径定理：垂直于弦的直径____这条弦，并且____弦所对的两条弧．2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是()A．2.5B．3.5C．4.5D．5.54.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为___．5.如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是()A．4B．5C．6D．87.为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示(单位：cm)，则该铁球的直径为____．8.H5N1亚型高致病性禽流感是一种传染速度很快的传染病，为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感疫区，如图所示，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在免疫区内有多少千米？9．如图，直线与两个同心圆交于图示的各点，MN＝10，PR＝6，则MP＝____．10．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF＝____cm.11.如图，⊙O的直径AB＝16cm，P是OB的中点，∠APD＝30°，求CD的长．12.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD.垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．13.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．答案：1.平分平分2.B3.C4.45.解：(1)不同类型的正确结论为BE＝12BC，BD︵＝CD︵，∠BED＝90°，BD＝CD，△BOD是等腰三角形，△BDE≌△CDE，OB2＝OE2＋BE2等(2)∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB，∵OD⊥BC于E点，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE＝12AC＝12×6＝3，在Rt△OBE中，由勾股定理，得OB＝OE2＋BE2＝32＋42＝5，∴OD＝OB＝5，∴DE＝OD－OE＝5－3＝26.C7.10cm8.解：过O作OE⊥AB于E，连接OC，OA，易求OE＝5，AE＝25，则AB＝2AE＝45，∴AC＋DB＝AB－CD＝45－4＝4(5－1)(千米)9.210.611.解：连接OD，过点O作OM⊥CD于点M，则CM＝DM.∵直径AB＝16cm，P为OB的中点，∴OP＝4cm.在Rt△OPM中，∵∠APD＝30°，∴OM＝12OP＝2cm.在Rt△DOM中，DM＝DO2－OM2＝82－22＝215(cm)，∴CD＝2DM＝415cm12.解：连接OD，∵P是OB的中点，∴OP＝12OB＝12OD，∵AB⊥CD，∴∠OPD＝90°，DP＝12CD＝12×6＝3(cm)，在Rt△ODP中，sin∠ODP＝OPOD＝12ODOD＝12，∴∠ODP＝30°∴OD＝DPcos30°＝23(cm)，∴AB＝2OD＝43(cm)13.解：(1)PQ＝6(2)PQ长的最大值为332