二次函数单元检测题

二次函数单元检测题姓名________计分__________一、选择题（每小题10分，共30分）1、已知二次函数213xy、2231xy、2323xy，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A、321yyyB、123yyyC、231yyyD、132yyy2、抛物线2)2(xy的顶点坐标是（）A、（2，0）B、（－2，0）C、（0，2）D、（0，－2）3、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则b与c分别等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－144、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x3B、x3C、x1D、x15、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为（）A、22B、23C、32D、336、抛物线222kxxy与x轴交点的个数为（）A、0B、1C、2D、以上都不对7、抛物线)0(2acbxaxy，对称轴为直线x＝2，且经过点P（3，0），则cba的值为（）A、－1B、0C、1D、38、若方程02cbxax的两个根是－3和1，那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线（）A、x＝－3B、x＝－2C、x＝－1D、x＝19、函数baxy与cbxaxy2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（））A、0,0cabB、0,0cabC、0,0cabD、0,0cab10、已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则函数baxy的图象是（）二、填空题（每小题3分，共30分）1、若mmxmmy2)(2是二次函数，则m＝______；2、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，acb42____0；3、抛物线822xxy的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与y轴的交点坐标为________；4、写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________；5、若二次函数2223mmxmxy的图象经过原点，则m＝_________；6、抛物线1662xxy与x轴交点的坐标为_________；7、函数xxy22有最____值，最值为_______；8、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；9、关于x的一元二次方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第_____象限；10、抛物线cbxxy2与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______。三、解答题：1、根据条件求二次函数的解析式（每小题5分，共20分）（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；（4）已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3,-2）且与y轴交与（0,25）①求函数的解析式,并画于它的图象；②当x为何值时,y随x增大而增大。2、（8分）某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？3、（8分）某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克。（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多。4（8分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示)。若已知OP＝3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米。(1)求这条抛物线的解析式；(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。5、（8分）如图，二次函数mmxy42的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。1）求二次函数的解析式；2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。6、（8分）二次函数625412xxy的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C,（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P,使得PO=PA,若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由。