电工电子技术基础

书名：电工电子技术基础第2版ISBN：978-7-111-38785-5作者：申凤琴出版社：机械工业出版社本书配有电子课件电工电子技术基础第2版ppt课件第二章正弦交流电路第一节正弦量及其相量表示法第二节纯电阻电路第三节纯电感电路第四节纯电容电路第五节简单交流电路第六节对称三相交流电路返回主目录电工电子技术基础第2版ppt课件第一节正弦量及其相量表示法在正弦交流电路中，由于电流或电压的大小和方向都随时间按正弦规律发生变化，因此，在所标参考方向下的值也在正负交替。图2-1a所示电路，交流电路的参考方向已经标出，其电流波形如图2-1b所示。o--a)+s+b)Tπ2πtiiRuu图2-1电工电子技术基础第2版ppt课件一、正弦量的三要素1.振幅值（最大值）正弦量在任一时刻的值称为瞬时值，用小写字母表示，如、,分别表示电流及电压的瞬时值。正弦量瞬时值中的最大值称为振幅值也叫最大值或峰值，用大写字母加下标m表示，如Im、Um,分别表示电流、电压的振幅值。图2-2所示波形分别表示两个振幅不同的正弦交流电压。ium1m2oUU1u2uut图2-2电工电子技术基础第2版ppt课件2.角频率角频率是描述正弦量变化快慢的物理量。正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用字母ω表示，即t式中，ω的单位为弧度/秒（）srad/正弦量完成一次周期性变化所需要的时间，称为正弦量的周期，用T表示，其单位是秒（S）。正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为正弦量的频率，用f表示。其单位是赫兹，（HZ）。Tf1（2-1）根据定义，周期和频率的关系应互为倒数，即电工电子技术基础第2版ppt课件3.初相在正弦量的解析式中，角度（）称为正弦量的相位角，简称相位，它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量的瞬时值的大小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。t初相是指t=0时的相位,用ψ符号表示。正弦量的初相确定了正弦量在计时起点的瞬时值。计时起点不同，正弦量的初相不同，因此初相与计时起点的选择有关。我们规定初相|ψ|不超过π弧度，即-π≤ψ≤π。图2-3所示是不同初相时的几种正弦电流的波形图。电工电子技术基础第2版ppt课件在选定参考方向下，已知正弦量的解析式为。试求正弦量的振幅、频率、周期、角频率和初相。A)240314sin(10tiA10mIrad/s314s02.0s501s314π2π2THz50Hzπ2314π2f120iAA)120314sin(10)240314sin(10tti例2-1解电工电子技术基础第2版ppt课件已知一正弦电压，频率为工频，试求时的瞬时值。V)4πsin(311tus2t当时，st2VV22022311V4πsin311)4π2π100sin(311u角频率当时，Hz50f由于rad/s314πrad/s100π2f例2-2解电工电子技术基础第2版ppt课件二、相位差两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用表示。例如)sin()sin(mmiutIitUu则两个正弦量的相位差为：iuiutt)()(上式表明，同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，不随时间改变，是个常量，与计时起点的选择无关。如图2-4所示，相位差就是相邻两个零点（或正峰值）之间所间隔的电角度。规定其绝对值不超过180电工电子技术基础第2版ppt课件当即两个同频率正弦量的相位差为，称这两个正弦量反相，波形如图2-5b所示。当即两个同频率正弦量的相位差为零，这两个正弦量为同相，波形如图2-5a所示。0π180当tou2u1uoi2tii1b)a)图2-5两个同频率正弦交流电流的波形如图2-6所示，试写出它们的解析式，并计算二者之间的相位差解析式AA)4π314sin(8)4π314sin(1021titi相位差2π)4π(4π21ii比超前，或滞后。1i2i901i2i9000.02Si8A10trad44A//1i2i图2-6例2-3解三、有效值把一个交流电i与直流电I分别通过两个相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个直流电I的数值就叫做交流电i的有效值。直流电流通过电阻在交流一个周期的时间内所产生的热量为RTIQ2交流电流通过电阻，在一个周期内所产生的热量为tRiQTd02热量相等，所以TRTItRi022d若交流电流为正弦交流则tIimsinmm022m707.02dsin1IIttITIT这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换方面与0.707A的直流电流的实际效果相同。同理，正弦电压的有效值为mm707.02UUU人们常说的交流电压220V，380V指的就是有效值。有一电容器，耐压为250V，问能否接在民用电电压为220V的电源上。因为民用电是正弦交流电，电压的最大值这个电压超过了电容器的耐压，可能击穿电容器，所以不能接在220V的电源上。V3112202mU例2-4解四、正弦量的相量表示法一个正弦量可以表示为)sin(mtUu根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为，幅角为，即mUt)sin(j)cos(mmmtUtUtU上式j=,为虚单位，这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后，总可以作出一个复数使其虚部等于这个正弦量。因此我们就可以用一个复数表示一个正弦量，其意义在于把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。1由于正弦交流电路中的电压，电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素，故表示正弦量的复数可简化成mU上式为正弦量的极坐标式，我们就把这一复数称为相量，以“”表示，并习惯上把最大值换成有效值，即UUU（2-5）在表示相量的大写字母上打点“”是为了与一般的复数相区别，这就是正弦量的相量表示法。需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同频率的正弦量其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。UU)sin(mtU对应关系不相等！！相量与正弦量的关系已知正弦电压、电流为，V)3πsin(2220tu写出和对应的相量，并画出相量图。A)3πsin(07.7tiuiu的相量为V3π220U的相量为iA3π5A3π207.7I相量图如图2-7所示。-60°060°UI+1+j图2-7例2-5解写出下列相量对应的正弦量。（1）V45220UHz50f（2）A12010IHz100fV)45314sin(2220tu（1）A)120628sin(210ti（2）解例2-6已知V)60sin(21001tuV)30sin(21002tu试用相量计算，并画相量图。21uu正弦量和对应的相量分别为2u1uVV301006010021UU它们的相量和为V)50j6.866.86j50(V30100V6010021UUV154.141V)6.36j6.136(对应的解析式为V)15sin(24.14121tuu相量图如图2-8所示。例2-7解如图2-9为一个电阻元件的交流电路，在关联参考方向下，根据欧姆定律，电压和电流的关系为Rui)sin(mitIi若)sin()sin(mmuitUtRIRiu则iummRIU得RIU或两正弦量对应的相量为iIIuUU第二节纯电阻电路Rui+-图2-9一、电阻元件上电压和电流的相量关系两相量的关系为IRRIUUiu即RUI此式就是电阻元件上电压与电流的相量关系式。（2-6）由复数知识可知，式（2-6）包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即RUIuiΨΨ通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中1）电压与电流是两个同频率的正弦量。2）电压与电流的有效值关系为。3）在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位图2-10a、b所示分别是电阻元件上电压与电流的波形图和相量图。得RIU二、电阻元件上的功率在交流电路中，电压与电流瞬时值的乘积叫做瞬时功率，用小写的字母表示，在关联参考方向下puip从式中可以看出≥0，表明电阻元件总是消耗能量，是一个耗能元件。电阻元件上瞬时功率随时间变化的波形如图2-11所示。ptUIttIUuip2mmsin2sinsin)2cos1(tUI正弦交流电路中电阻元件的瞬时功率通常所说的功率并不是瞬时功率，而是瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，简称功率，用大写字母表示，则PTtpTP0d1正弦交流电路中电阻元件的平均功率为UIttUITtpTPTT00d)2cos1(1d1RURIUIP22即（2-8）上式与直流电路功率的计算公式在形式上完全一样，但这里的U和I是有效值，是平均功率。P例2-8一电阻（2）电阻消耗的功率（3）作相量图V)30314sin(2220tu一电阻，两端电压Ω100R求:（1）通过电阻的电流Ii和所以（1）电压相量，则V30220UA302.2A10030220RUIAA)30314sin(22.2,2.2tiIW484W2.2220UIP（2）W484W10022022RUP或（3）相量图如图2-12所示例2-8解-30°+1IU图2-12额定电压为220V，功率分别为100W和40W的电烙铁，其电阻各是多少欧姆？100W电烙铁的电阻48410022022PUR40W电烙铁的电阻Ω12104022022PUR可见，电压一定时，功率越大电阻越小，功率越小电阻越大。解例2-9第三节纯电感电路电感元件即电感器一般是由骨架、绕组、铁心和屏蔽罩等组成。它是一种能够储存磁场能量的元件，其在电路中的图形符号如图2-13所示。一、电感元件L图2-13电感元件的电感量简称电感。电感的符号是大写字母L。其单位为亨利（简称亨），用符号H表示。实际应用中常用毫亨（mH）和微亨（µH）等。二、电压与电流的相量关系设电流,由上式得)sin(mitIi)cos(ddmitLItiLu)(sin)2(sinmmuitUtLI式中，mmLIULIU2πiu两正弦量对应的相量分别为iIIuUU图2-14所示电路是一个纯电感的交流电路，选择电压与电流为关联参考方向，则电压与电流的关系为tiLuddu+-Li图2-14两相量的关系：IXILLILIUULiiujj2)2(LXUIj即（2-9）上式就是电感元件上电压与电流的相量关系式。由复数知识可知，它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即IXUL2πiu通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中：1）电压与电流是两个同频率的正弦量。2）电压与电流的有效值关系为。IXUL3）在关联参考方向下，电压的相位超前电流90图2-15a、b分别为电感元件上电压、电流的波形图和相量图把有效值关系式与欧姆定律相比较，可以看出，具有电阻的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理特性，故称为感抗。IXULRIULXRLXfLLXLπ2（2-10）当电感两端的电压及电感一定时，通过的电流及感抗随频率变化的关系曲线如图2-16所示。LIULXfofLXI,ILX图2-16三、电感元件的功率在电压与电流参考方向一致时，电感元件的瞬时功率为tIt