高中数学-椭圆-知识点与例题

椭圆知识点一：椭圆的定义第一定义：平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和为定值)2(2121FFaPFPF,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹不存在.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：12222byax)0(ba，其中222bac2．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：12222bxay)0(ba，其中222bac.注意：只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；在椭圆的两种标准方程中，都有)0(ba和222bac；椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c，)0,(c；当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c，),0(c题型一、椭圆的定义1、方程10222222yxyx化简的结果是2、若ABC的两个顶点4,0,4,0AB，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是3、椭圆192522yx上的点M到焦点1F的距离为2，N为1MF的中点，则ON（O为坐标原点）的值为（）A．4B．2C．8D．234、椭圆2212516xy两焦点为12FF、，3,1A，点P在椭圆上，则1PFPA的最大值为_____，最小值为___题型二、椭圆的标准方程5、方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是（A）A,B同号且A≠B（B）A,B同号且C与异号（C）A,B,C同号且A≠B（D）不可能表示椭圆6、若方程22153xykk，（1）表示圆，则实数k的取值是.（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是.7、椭圆2214xym的焦距为2，则m=8、已知椭圆06322mymx的一个焦点为（0，2）求m的值．9、已知椭圆的中心在原点，且经过点03，P，ba3，求椭圆的标准方程．10、求与椭圆224936xy共焦点，且过点(3,2)的椭圆方程。11、已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为354和352，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．12、中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(A和)1,32(B两点的椭圆方程．13、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，求椭圆方程.题型三、焦点三角形14、已知椭圆方程012222babyax，焦点为1F，2F，P是椭圆上一点，21PFF．求：21PFF的面积15、椭圆221925xy的焦点为1F、2F，AB是椭圆过焦点1F的弦，则2ABF的周长是。16、设点P是椭圆2212516xy上的一点，12,FF是焦点，若12FPF是直角，则12FPF的面积为。17、已知椭圆14416922yx，焦点为1F、2F，P是椭圆上一点．若6021PFF，求21FPF的面积．题型四、求轨迹方程18、ABC的底边16BC，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．19、已知动圆P过定点03，A，且在定圆64322yxB：的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程．20、已知圆QAyxC),0,1(25)1(:22及点为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，求点M的轨迹方程.21、已知圆22:(1)1Mxy,圆22:(1)9Nxy,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程;