指对数函数的综合应用

第三讲指数和对数函数综合问题【知识要点】1.有理数指数幂的运算性质：(1)nmnmaaa；(2)nmnmaaa；(3)mnnmaa)(；(4)mmmbaab)(；（5）nnaa1；（6）nmnmaa；规定：)0(10aa.2.公式：Nnnaannn,1,00.(4)。n，a，naann为偶数时当为奇数时当,1n，且Nn.3.指数与对数的互化：bNNaablog；4.对数的运算性质：)(logloglogMNNMaaa，)(logloglogNMNMaaa，常见的对数运算公式：（1）loga1=0,logaa=1;(2)，logaaN=N;=N（3）换底公式：logloglogmamNNa5.两大特殊对数（1）常用对数：（2）自然对数：性质：性质：6.指数函数与对数函数的图象及性质指数函数0,1xyaaa对数函数log0,1ayxaa定义域R0,x值域0,yR图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，abababab注：对数函数logayx与指数函数xya互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。7．指数不等式的解法：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lglgfxgxfxgxfxaaafxgxaaafxgxababfxab8.对数不等式的解法：转化为代数不等式()0()0log()log()(1)()0;log()log()(01)()0()()()()aaaafxfxfxgxagxfxgxagxfxgxfxgx【典例精讲】题型一指数与对数的运算【例1】化简（1）)3()6)(2(656131212132bababa；（2）)0,0()(3421413223baabbaabba；（3）40lg50lg8lg5lg2lg；（4）222lg2lg2lg5lg22lg21.【例2】1．求值：4log35.02；2．已知,3log,2lognmaa求nma2的值.；3．已知=14,用a、b表示35log28。题型二指数，对数比较大小【例3】已知7.01.17.01.1,8.0log,8.0logcba，则cba,,的大小关系是（）（A）cba（B）cab（C）bac（D）acb【例4】设cba,,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则（）A.cbaB.abcC.bacD.cab题型三解指数，对数不等式【例5】设f(x)=1232,2,log(1),2,xexxx则不等式f(x)2的解集为（）A（1，2）（3，+∞）B（10，+∞）C（1，2）（10，+∞）D（1，2）题型四复合型指数函数及对数函数的定义域与值域问题【例6】２已知函数32log)(221axxxf.（１）若函数)(xf的定义域为),3()1,(，求实数a的值；（２）若函数)(xf的值域为(－∞,-1]，求实数a的值；（３）若函数)(xf在)1,(内为增函数，求实数a的取值范围．题型五复合型对数函数的奇偶性与单调性【例7】已知函数11log)(xmxxfa为奇函数(a0,a1).(1)求m的值；（2）判断)(xf在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明.【例8】已知指数函数xaxg)(满足：81)3(g，定义域为R上的函数mxgxgxf)(1)()(是奇函数.（1）求函数)(xf的解析式；（2）判断)(xf在其定义域上的单调性，并求函数的值域；（3）若不等式：22)(xxft在]1,0(上恒成立，求实数t的取值范围.题型四指数函数及对数函数的综合应用【例9】已知)10(1)(2aaaaaaxfxx且.（1）判断)(xf的奇偶性；（2）讨论)(xf的单调性；（3）当bxfx)(1,1时，恒成立,求b的取值范围.【例10】已知函数f(x)=(m)（1）若f(x)的定义域为，判断f(x)定义域上单调性，并加以证明；（2）当0时，是否存在使定义域为的函数f(x)的值域为？若存在，求出m的取值范围，否则，说明理由.【精品作业】1.设3.02131)21(,3log,2logcba，则()AabcBacbCbcaDbac2.已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝()A.124B.112C.18D.383.给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④4.已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A．101abB．101baC．101baD．1101ab5.设函数122,1,()1log,1,xxfxxx则满足2fx的x的取值范围是()．A．1,2B．0,2C．1,D．0,6.已知x满足)1,0(4262aaaaaaxxx,函数y＝)(log1log212axxayaa的1Oyx值域为0,81,则a.7.若函数)24lg()(xkxf在2,上有意义，则实数k的取值范围是______________.8.设2,aRba且，若定义在区间bb,内的函数xaxxf211lg)(是奇函数，则ba的取值范围是.9.函数)43lg(2xxy的定义域为M.当Mx时，求xxxf432)(2的最值及相应的x的值.10.设)(3421lg)(Raaxfxx,如果当)1,(x时)(xf有意义,求a的取值范围.