大连理工大学843传热学考研历年真题汇总分类——计算推导证明02

843传热学计算推导证明02大连理工大学温度场问题1.周围为理想绝热的圆棒，稳定导热下，一端的温度为𝑻𝒘𝟏，另一端为𝑻𝒘𝟐，且𝑻𝒘𝟏𝑻𝒘𝟐，画出等温线和热流线，写出导热量的计算公式。棒的直径为D，长为L，导热系数为λ。答：𝑑2𝑡𝑑𝑥2=0x=0,t=𝑇𝑤1;x=L,t=𝑇𝑤2.t=𝑐1𝑥+𝑐2解得t=𝑇𝑤2−𝑇𝑤1𝐿x+𝑇𝑤1dtdx=𝑇𝑤2−𝑇𝑤1𝐿Φ=−λAdtdx=λ∙𝜋𝐷24∙𝑇𝑤1−𝑇𝑤2𝐿平壁导热问题1.预测厚度𝛅，导热系数为λ的某气缸壁的内壁温度𝒕𝟑，因条件的限制不能将热电偶安装在内壁上，采用如图所示的办法，将热电偶布置在1，2两点，分布测得𝒕𝟏，𝒕𝟐，试推算出𝒕𝟑。因气缸壁厚度相对于气缸直径来说比较小，可作为平壁处理。答：由于过程处于稳态q=𝑡2−𝑡113𝛿𝜆=𝑡3−𝑡1𝛿𝜆解得𝑡3=3𝑡2−2𝑡12.一个教室的墙壁是由一层厚度𝜹𝟏=𝟏𝟏𝟎𝒎𝒎的砖层(𝛌𝟏=𝟎.𝟔𝒘(𝒎∙℃)⁄)和一层厚度𝜹𝟐=843传热学计算推导证明02大连理工大学𝟑𝟎𝒎𝒎的灰泥(𝛌𝟐=𝟎.𝟓𝒘(𝒎∙℃)⁄)组成的。现在想加装空气调节设备，准备在内表面加贴一层硬质泡沫塑料(𝛌𝟑=𝟎.𝟎𝟒𝟓𝒘(𝒎∙℃)⁄)，要求加贴前后内外壁表面的温差保持一样，传热量损失比加贴前减少𝟖𝟎%，求这层泡沫塑料的厚度。答：Φ=𝐴∆𝑡𝛿1𝜆1⁄+𝛿2𝜆2⁄Φ′=𝐴∆𝑡𝛿1𝜆1⁄+𝛿2𝜆2⁄+𝛿3𝜆3⁄Φ′=(1−80%)Φ代入已知条件解得𝛿3=44𝑚𝑚∴这层泡沫塑料的厚度为44m3.厚12cm的炉壁墙，总面积为𝟐𝟎𝐦𝟐，由平均导热系数𝟏.𝟑𝒘(𝒎∙℃)⁄的材料构成。用平均导热系数为𝟎.𝟏𝟓𝒘(𝒎∙℃)⁄的材料作平壁的隔热层，使每平方米损失不超过2200w。假设加隔热层后，平壁的内表面及隔热层外表面温度分别为𝟏𝟏𝟎𝟎℃与𝟑𝟎℃，试求隔热层的厚度。如果所燃用的煤的发热量为𝟐.𝟏×𝟏𝟎𝟒𝒌𝑱/𝒌𝒈，问每天因热损失要用掉多少千克煤？答：q=𝑡𝑤1−𝑡𝑤2𝛿1𝜆1+𝛿2𝜆2=1100−3012×10−21.3+𝛿20.15=2200𝑤𝑚2⁄解得𝛿2=6𝑐𝑚Φ=qA=2200×20=44000w44000×24×36002.1×104×103=181𝑘𝑔4.一烘箱的箱门由两种保温材料A及B做成，且𝜹𝑨=𝟐𝜹𝑩。已知𝝀𝑨=𝟎.𝟏𝒘(𝒎∙𝒌)⁄，𝝀𝑩=𝟎.𝟎𝟔𝒘(𝒎∙𝒌)⁄，烘箱内空气温度𝒕𝒇𝟏=𝟒𝟎𝟎℃，内壁面的总表面传热系数𝒉𝟏=𝟓𝟎𝒘(𝒎𝟐∙𝒌)⁄。为安全起见，希望烘箱门的外表面温度不得高于𝟓𝟎℃。设可把烘箱门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度𝒕𝒇𝟐=𝟐𝟓℃，外表面总表面传热系数𝒉𝟐=𝟗.𝟓𝒘(𝒎𝟐∙𝒌)⁄。答：根据第三类边界条件q=𝑡𝑓1−𝑡𝑤1ℎ1+𝛿𝐴𝜆𝐴+𝛿𝐵𝜆𝐵=ℎ2(𝑡𝑤−𝑡𝑓2)843传热学计算推导证明02大连理工大学𝛿𝐴=2𝛿𝐵代入已知条件解得𝛿𝐴=0.078m𝛿𝐵=0.039𝑚5.有一钢制的平壁，其一表面暴露在𝟑𝟎𝟎℃的热空气流中。为确定该表面的传热系数，在壁内选两个测点，为别为a和b，用热电偶测得点a的温度为𝒕𝟏=𝟏𝟖𝟎℃，测得点b的温度为𝒕𝟐=𝟏𝟔𝟎℃，测点的尺寸如图所示，钢的导热系数𝛌=𝟒𝟎𝒘(𝒎∙𝒌)⁄，按一维稳定导热处理，求表面的对流换热系数。答：q=λ𝑡1−𝑡2𝛿=40×180−16020×10−3=4×104𝑤𝑚2⁄由于过程处于稳态q=λ𝑡𝑤−𝑡1𝛿=40×𝑡𝑤−18020×10−3=4×104𝑤𝑚2⁄解得𝑡𝑤=200℃h=𝑞𝑡∞−𝑡𝑤=4×104300−200=400𝑤(𝑚2∙𝑘)⁄6.一双层玻璃窗是由两层厚6mm的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度与面向室外的玻璃表面温度各为𝟐𝟎℃及−𝟐𝟎℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为𝟔𝟎𝐜𝐦×𝟔𝟎𝐜𝐦，不考虑空气间隙中的自然对流，玻璃的导热系数为𝟎.𝟕𝟖𝒘(𝒎∙𝒌)⁄。答：取空气的导热系数为𝜆2=0.026𝑤(𝑚∙𝑘)⁄𝜆1=𝜆3=0.78𝑤(𝑚∙𝑘)⁄q1=𝑡1−𝑡2𝛿1𝜆1+𝛿2𝜆2+𝛿3𝜆3=20−(−20)6×10−30.78+8×10−30.026+6×10−30.78=116.53𝑤𝑚2⁄𝑄1=𝑞1𝐴=116.53×0.62=41.95𝑤q2=𝑡1−𝑡2𝛿1𝜆1=20−(−20)6×10−30.78=5200𝑤𝑚2⁄𝑄2=𝑞2𝐴=5200×0.62=1872𝑤𝑞2𝑞1⁄=5200116.53⁄=44.627.在某一产品的制造过程中，在厚1.0mm的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为843传热学计算推导证明02大连理工大学0.2mm。薄膜表面有一股冷却气流流过，其温度𝒕𝒇=𝟐𝟎℃，对流传热表面传热系数𝐡=𝟒𝟎𝒘(𝒎𝟐∙𝒌)⁄。同时，有一股辐射能q透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如图所示。基板的另一面维持在温度𝒕𝟏=𝟑𝟎℃。生产工艺要求薄膜与基板结合面的温度𝒕𝟎应为𝟔𝟎℃，试确定辐射热流密度q应为多大。薄膜的导热系数𝝀𝒇=𝟎.𝟎𝟐𝒘(𝒎∙𝒌)⁄，基板的导热系数𝝀𝒔=𝟎.𝟎𝟔𝒘(𝒎∙𝒌)⁄。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收，薄膜对𝟔𝟎℃的热辐射是不透明的。答：𝑞1=𝑡0−𝑡1𝛿𝑠𝜆𝑠⁄=60−301×10−30.06⁄=1800𝑤𝑚2⁄𝑞2=𝑡0−𝑡𝑓𝛿𝑓𝜆𝑓⁄+1ℎ⁄=60−200.2×10−30.02⁄+140⁄=1142.8𝑤𝑚2⁄q=𝑞1+𝑞2=1800+1142.8=2942.8𝑤𝑚2⁄8.一个电熨斗，电功率为1200w，底面竖直置于环境温度为𝟐𝟓℃的房间中，金属底板厚为5mm，导热系数𝛌=𝟏𝟓𝒘(𝒎∙𝒌)⁄，面积𝐀=𝟑𝟎𝟎𝒄𝒎𝟐。考虑到辐射作用在内的表面传热系数𝐡=𝟖𝟎𝒘(𝒎𝟐∙𝒌)⁄，今要确定稳态条件下底板两表面的温度。答：𝑞0=1200𝑤0.03𝑚2=40000𝑤𝑚2⁄𝑑2𝑡𝑑𝑥2=0x=0,−λdtdx=𝑞0x=δ,−λdtdx=ℎ(𝑡−𝑡∞)t=𝑐1𝑥+𝑐2解得t=𝑡∞+𝑞0(𝛿−𝑥𝜆+1ℎ)𝑡𝑥=0=𝑡∞+𝑞0(𝛿𝜆+1ℎ)=25+40000×(0.00515+180)=538℃𝑡𝑥=𝛿=𝑡∞+𝑞0(0+1ℎ)=25+40000×180=525℃