高三数学平面向量专题复习一

高三数学平面向量专题复习一一、选择题：1、下列命题中正确的是（）A．若a·b=0，则a=0或b=0B．若a·b=0，则a∥bC．若a⊥b，则a·b=（a·b）2D．若a，b共线，则a·b=|a|·|b|2、化简AB＋BD－AC—CD得（）A．ADB．DAC．BCD．03、已知⊿ABC中，A=45°，a=3，b=2，那么满足条件的⊿ABC（）A．有一个B。有两个C．不存在D．不能确定4.设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a=e1+λe2(λ∈R)与向量b=－(e1－2e2)共线的充要条件是A.λ=0B.λ=－1C.λ=2D.λ=－25、已知a⊥b，|a|=2，|b|=3，且3a十2b与λa－b垂直，则λ等于（）A．23B．23C．23D．16、若|a|＝3，|b|=4，（a十b）·（a十3b）=81，则a与b的夹角是（）A．30°B．60°C。90°D．120°7、为了得到函数y=f(－2x)的图象．可以把函数y=f(1－2x)的图象按向量a进行平移，则向量a等于（）A．（l，0）B．（－l，0）C．（21，0）D．（－21，0）8、已知O为原点，A，B点的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数a＞0，点P在线段AB上．且AP＝tAB（0≤t≤1），则OA·OP的最大值为（）A．aB．2aC．3aD．a29.与a=(12，5)平行的向量为A.(135,1312)B.(135,1312)C.)135,1312()135,1312(或D.(±1312,±135)10.若点P在线段P1P2的延长线上，P1(4，－3)P2(－2，6)，且|PP1|=4|2PP|，则点P的坐标是A.(9，94)B.(4，9)C.(－4，9)D.(4，－9)11.若△ABC的周长为7.5cm，且sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6，则下式成立的个数是①a∶b∶c=4∶5∶6②a∶b∶c=2∶5∶6③a=2cm,b=2.5cm,c=3cm④A∶B∶C=4∶5∶6A.0个B.1个C.2个D.3个12.将函数y=x2进行平移，使得到的图象与抛物线y=－x2+2x+1的两个交点关于原点对称，则平移后函数的解析式是A.y=x2－2x+3B.y=x2+4x－3C.y=x2+2x－1D.y=x2－2x－3二、填空题：13、点（1，3）按向量a平移得到（－1，－1），则点（0，0）按向量a平移得到点的坐标是。14、己知a=(－3，－2)，b=(4，k)，若(5a－b)·(b－3a)=55，则实数k的值为15.已知|a|=1，|b|=2，且(λa+b)⊥(2a－λb),a与b的夹角为60°,则λ=________.16.已知以下五个命题：①若a≠0,则a·b=0，则b=0②若a=0,则a·b=0③若a·b=a·c，(其中a、b、c均为非零向量)，则b=c④若a、b、c均为非零向量，(a·b)·c=a·(b·c)一定成立⑤已知a、b、c均为非零向量，则|a+b+c|=|a|+|b|+|c|成立的充要条件是a、b与c同向.其中正确命题的序号是________.三、解答题：17、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE和BF．DFCEAB18、已知平行四边形ABCD的顶点A（29，7），B（2，6），对角钱交点为M（3，23），求另外两个顶点C，D的坐标．19、求与向量a=（3，－1），b=（1，3）的夹角相等，且模为2的向量C的坐标．20、一缉私艇在岛B南偏东50°相距8（26）nmile的A处，发现一走私船正由岛B沿方位角为10°方向以82nmile／h的速度航行，若缉私艇要在2小时时后追上走私船，求其航速和航向．21、如图，已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5，1)，设X是直线OP上的一点，(其中O为坐标原点).(1)求使XA·XB取最小值时的OX；(2)对(1)中求出的X，求∠AXB的值.22.已知△ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分AB所成的比为3，N是AC边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC面积的一半，求N点的坐标。答案：自测题一、1、C2、D3、A4、D5、A6、B7、D8、D9、C10、C11、C12、C10.C分析：∵λ=－4,∴x=41)2()4(4=－4,y=416)4(3=9,∴P(－4,9).11.C分析：由正弦定理可得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC∴a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,故①、③成立.12.C分析：设平移向量为a=(h,k),则y=x2按a平移后为y=(x－k)2+h,设A(x1,y1)与B(－x1,－y1)是y=－x2+2x+1与y=(x－k)2+h的两个交点，可求得x1=－1,y1=－2或x1=1,y1=2.解得h=－1,k=－2，故所求的解析式是y=x2+2x－1.二、填空题：13、（－2，－4）14、－10或－615.－1±3分析：∵(λa+b)⊥(2a－λb)∴(λa+b)·(2a－λb)=0∴2λa2－λ2a·b+2a·b－λb2=0∴λ2+2λ－2=0,∴λ=－1±316.②、⑤分析：(1)a·b=|a||b|cosθ=0,∵a≠0,∴|b|cosθ=0∴|b|=0或cosθ=0②正确③a·b=|a||b|cosθ,a·c=|a||c|cosβ,由a·b=a·c，可得|b|cosθ=|c|cosβ,并不能推出b=c.④(a·b)与(b·c)都是实数，a与c不一定共线.⑤正确三、解答题:17、解：∵四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，∴AD=BC=2BE，∴BE=21AD=21b，CF=21CD=21BA=－21AB=－21a，∴DE=DA+AB+BE=－AD+AB+BE=－b+a+21b=a－21b，BF=BC+CF=AD+CF=－21a+b。18、解：（利用对称点有关知识）设C（x1，y1），D(x2，y2)，则M是AC和BD的中点，即A、C关于M对称．B、D关于M对称，∴3=2291xx1=22127231yy1=10又．3=222xx2=426232yy2=－3∴C，D两点的坐标为C（221，10），D（4，－3）。19、解：设c=(x，y)，则a·c=(3,－1)·(x，y)=3x－y，b·c=（1，3）·(x，y)=x+3y，设c与a、b的夹角分别为α，β，则,223||||cosyxcaca,223||||cosyxcbcb由已知得x2+y2=23x－y=x+3y解得213,213yx，故C的坐标为（213，213）（说明：处理向量a与b的夹角θ，一般有两种途径．一是利用向量的数量积求a与b的夹角θ，二是利用向量的数量积坐标运算求a与b的夹角θ，必须注意θ的范围是0°≤θ≤180°）20、解：设缉私艇在C处追上走私船．由题意知，在⊿ABC中，AB=8（26），BC=162，∠ABC=120°，则AC2=AB2＋BC2—2AB·BC·cosABC=[8（26）]2+（162）2－2·8（26）·162·（—21）=82×12。∴AC=163，由正弦定理，得sinA=2231623216sinACCBABC，∴A=45°。即缉私艇应以83nmile/h的速度按方位角355°方向航行。21.解：(1)X是直线OP上的点，∴向量OX与OP共线，∴OX=tOP∴OX=t(2,1)=(2t,t)则有：OXOAXA=(1,7)－(2t,t)=(1－2t,7－t)OXOBXB=(5,1)－(2t,t)=(5－2t,1－t)∴XA·XB=(1－2t)(5－2t)+(7－t)(1－t)=5(t－2)2－8当t=2时，XA·XB有最小值－8此时OX=(2t,t)=(4,2)(2)当t=2时，XA=(－3，5)，XB=(1，－1)∴|XA|=34，|XB|=2，且XA·XB=－8∴cosAXB=171742348||||XBXAXBXA∵0≤∠AXB≤π,∴∠AXB=π－arccos17174.22.[解]如图10，ABCAMNSS△△=BACACABBACANAMsin·||·||21sin·||·||21=||·||||·||ACABANAM。∵M分AB的比为3，∴||||ABAM=43，则由题设条件得21=34||||ACAN，∴||||ACAN=32，∴||||ACAN=2。由定比分点公式得.3821)4(20,421620NNyx∴N(4,-38)。