高三第二轮复习平面向量复习专题

1数学思维与训练高中（三）------------向量复习专题向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。附Ⅰ、平面向量知识结构表1．考查平面向量的基本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。1．(北京卷)|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．(江西卷·理6文6)已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5||),4,2(),2,1(（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．(重庆卷·理4)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角为（C）A．54arccos2B．54arccosC．)54arccos(D．－)54arccos(4．(浙江卷)已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则（）A．a⊥eB．a⊥(a－e)C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)向量向量的概念向量的运算向量的运用向量的加、减法实数与向量的积向量的数量积两个向量平行的充要条件两个向量垂直的充要条件定比分点公式平移公式在物理学中的应用在几何中的应用25．(上海卷5)在△ABC中，若90C，4ACBC，则BABC.6.设21,ee为单位向量，非零向量Ryxeyexb,,21，若21,ee的夹角为6，则||||bx的最大值等于________。7.已知向量,ab，满足||a=1，a与b的夹角为3，若对一切实数x,|2|||xabab恒成立，则||b的取值范围是().A.B.C.D.8.(天津质量检测)已知a、b为非零向量，()matbtR，若1,2ab，当且仅当14t时，m取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.２．考查向量的坐标运算1．在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，若，则=2．（天津卷·理14)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC|=2,则OC=3．已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为.4．（新课程卷）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知(3,1),(1,3)AB，若点C满足0OCAOB，其中,R，且1，则点C的轨迹方程为A.32110xyB.22(1)(2)5xyC.02yxD.052yx5.在平面直角坐标系xOy中，已知向量,,1,0,ababab点Q满足2()OQab.曲线{cossin,02}CPOPab，区域{0,}PrPQRrR.若C为两段分离的曲线，则()A.13rRB.13rRC.13rRD.13rRxOy)2,3(),3,2(),1,1(CBA),(yxPABC0PCPBPAOP24xy0APAQ1,∞1,∞36..(全国统一考试数学浙江)设0,PABC是边AB上一定点，满足ABBP410，且对于边AB上任一点P，恒有00PBPCPBPC，则（）A.090ABCB.090BACC.ACABD.BCAC３．平面向量在平面几何中的应用1．(全国卷Ⅰ·文11)点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOCOCOBOBOA，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点2．（湖北省）在四边形ABCD中，＝＋2，＝－4－，＝－5－3，其中，不共线，则四边形ABCD为()A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形3．已知有公共端点的向量a，b不共线，||a＝1，||b=2,则与向量a，b的夹角平分线平行的单位向量是.4．已知直角坐标系内有三个定点(2,1)A、B(0,10)、C(8,0)，若动点P满足：(),OPOAtABACtR，则点P的轨迹方程。5、（河北衡水中学一模）在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为．6、中，角所对的边分别为，若，则的最小角的余弦值为_________.7、（上海，理16）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，,...)2,1(iPi是上底面上其余的八个点，则iABAP（i=1,2，…）的不同值的个数为（）（A）1(B)2(C)4(D)8ABabBCabCDababABCPBCABCabc0cACaPAbPBABCABCCBA、、cba、、02ABcCAbBCaABC48.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形4．平面向量与三角函数、函数等知识的结合1．(江西卷·文18)已知向量baxfxxbxxa)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.2．（山东卷·理17)已知向量(cos,sin)m和2sin,cos,,2n，且82,5mn求cos28的值.3．(上海卷·文19)已知函数bkxxf)(的图象与yx,轴分别相交于点A、B，jiAB22（ji,分别是与yx,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2xxxg.（1）求bk,的值；（2）当x满足)()(xgxf时，求函数)(1)(xfxg的最小值.５．平面向量与解析几何的交汇与融合1．(江西卷·理16文16)以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，kPBPA||||，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若),(21OBOAOP则动点P的轨迹为椭圆；③双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）ABC()0BABCACABC52．（新课程卷）O是平面上一定点，,,ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足(),[0,),||||ABACOPOAABAC则P的轨迹一定通过△ABC的A．外心B．内心C．重心D．垂心3（新课程辽宁卷）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点,AC），则AP等于A．(),(0,1)ABADB.2(),(0,)2ABBCC.(),(0,1)ABADD.2(),(0,)2ABBC以下是向量在平面几何中的几个结论：①在平行四边形ABCD中，若ADAB，则0)()(ADABADAB，即菱形模型．若ADAB，则ADABADAB，即矩形模型．②在ABC中，若222OCOBOA，O是ABC的外心；ACAB一定过BC的中点，通过ABC的重心；若0OCOBOA，则O是ABC的重心；若OAOCOCOBOBOA，则O是ABC的垂心；向量)(ACACABAB)(R必通过ABC的内心；4（肥市2014年高三第二次教学质量检测数学试题（理）】在平面直角坐标系中，点P是由不等式组001xyxy所确定的平面区域内的动点，Q是直线20xy上任意一点，O为坐标原点，则||OPOQ的最小值为（）A.55B.23C.22D.165(全国卷Ⅰ·理15)△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m=.16（江苏）在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最小值是_____7若O是△ABC所在平面内一点，且满足2OBOCOBOCOA，则△ABC的形状为____；8.D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0PABPCP，设||||APPD，则的值为_9．P是△ABC所在平面上的一点，且PA+PB+PC=BC，则点P的位置是…………（）（A）一定在AB边上（B）一定在BC边上（C）一定在AC边上（D）不能确定10椭圆的两焦点分别为)1,0(1F、)1,0(2F，且过点（0,2）．（1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且1||||21mPFPF，求||||2121PFPFPFPF的最大值和最小值．11.已知平面上一个定点C（－1，0）和一条定直线l：x＝－4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，（PQ＋2PC）（PQ－2PC）＝0.（1）求点P的轨迹方程；（2）求PQ·PC的取值范围．.