整式的乘除常考题型

整式的乘除常考题型汇总类型一、幂的运算一、选择题．（4分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6D．a3+a2=a5．（4分）下列算式中，结果是x6的是（）A．x3•x2B．x12÷x2C．（x2）3D．2x6+3x6．（4分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a3•a3=a9B．（﹣y）5÷（﹣y）3=y2C．（a3）2=a5D．（a+b）2=a2+b2．（3分）下列各计算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2B．a3•a6=a9C．（a2）3=a5D．a3+a2=a5．（4分）下列整式的运算中，正确的是（）A．x6•x2=x8B．（6x3）2=36x5C．x6÷x2=x3D．（x6）2=x8．（4分）已知5x=3，5y=4，则5x+y的结果为（）A．7B．12C．13D．14．（4分）若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（）A．7B．90C．10D．a2b．（4分）计算结果不可能m8的是（）A．m4•m4B．（m4）2C．（m2）4D．m4+m4二、填空题．（4分）（﹣2x2）3=．．（4分）计算：=．．（4分）若am=7，an=3，则am+n=．类型二、整式的乘法．（4分）计算﹣3x2（﹣2x+1）的结果是（）A．6x3+1B．6x3﹣3C．6x3﹣3x2D．6x3+3x2．（4分）计算：3a4•（﹣2a）=．．（4分）计算：2x2•x=．（﹣5a2b3）•（﹣4b2c）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3）．（8分）（﹣3x）（7x2+4x﹣2）（x+1）（x2﹣x+1）（2+a）（2﹣a）+（a+3）2．．（6分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．【考点】4B：多项式乘多项式；4A：单项式乘多项式．菁优网版权所有【分析】根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．【解答】解：原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x=5x﹣10．【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．．（6分）计算：2x（3x2+4x﹣5）．【考点】4A：单项式乘多项式．菁优网版权所有【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=6x3+8x2﹣10x．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计20．（6分）计算：（2ab）2+b（1﹣3ab﹣4a2b）．【考点】4A：单项式乘多项式；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=4a2b2+b﹣3ab2﹣4a2b2=b﹣3ab2．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．类型三、乘法公式一、选择题．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．（a+3）2=a2+9C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．（x﹣y）（y+x）=x2﹣y2．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2．（4分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1．（4分）若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（）A．6B．﹣6C．0D．6或﹣6．（4分）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．5B．±5C．10D．±10二、填空题．（4分）若x2+mx+4是完全平方式，则m=．．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．三、解答题（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2．（8分）先化简，再求值：（a+2）2﹣a（a﹣4），其中a=﹣3．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=﹣1．．（8分）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a）=a2+4a+4+3﹣a﹣3a+a2=2a2+7，当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+7=15．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．．（8分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=x2+4x+4﹣x2+4=4x+8，当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+8=0．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．类型四、整式的除法．（4分）若8x3ym÷4xny2=2y2，则m，n的值为（）A．m=1，n=3B．m=4，n=3C．m=4，n=2D．m=3，n=4．（4分）计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（）A．5x+3x2yB．．5x+3x2y+1C．5x+3x2y﹣1D．5x+3x2﹣1．（4分）计算：（6x2﹣3x）÷3x=．（4分）计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）=．．（4分）计算（4x3﹣8x2）÷2x=．．（6分）计算：a2•a4﹣2a8÷a2．【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a6﹣2a6=﹣a6．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4x2•x+6x5y3÷（﹣3x2y3）6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）﹣3x2•2y+（2xy2）3÷（﹣2xy5）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．x3（2x3）2÷（﹣x4）2（2y+x）2﹣4（x﹣y）（x+2y）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）4x2•x+6x5y3÷（﹣3x2y3）【考点】4I：整式的混合运算；24：立方根．菁优网版权所有【分析】（1）首先化简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘法，然后进行乘法计算，再合并同类项即可求解；（3）首先利用完全平方公式和多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可求解；（4）首先利用多项式与多项式的乘法法则、合并同类项即可化简括号内的式子，然后利用多项式与单项式的除法法则即可求解．【解答】解：（1）原式=﹣6++3=﹣3+=﹣；（2）原式=x3•4x6÷x8=4x9÷x8=4x；（3）原式=4y2+4xy+x2﹣4（x2+xy﹣2y2）=4y2+4xy+x2﹣4x2﹣4xy+8y2=﹣3x2+12y2；（4）原式=（a2b2﹣ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（﹣ab）=（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab）=ab+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，理解运算顺序，以及正确运用乘法公式是关键．．（6分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．【考点】4I：整式的混合运算．菁优网版权所有【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2a3﹣5a3=﹣3a3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（8分）多项式8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9除以﹣2x2，余式为x﹣9，求商式．【考点】4H：整式的除法．菁优网版权所有【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：设商式为A，∴﹣2x2×A+（x﹣9）=8x7﹣12x4+x﹣6x5+10x6﹣9，∴﹣2x2×A=8x7﹣12x4﹣6x5+10x6，∴A=（8x7﹣12x4﹣6x5+10x6）÷（﹣2x2）=﹣4x5+6x2+3x3﹣5x4【点评】本题考查整式除法，涉及整式加减．（8分）化简求值：（3x3y+2x2y2）÷xy+（x﹣y）2﹣（2x﹣1）（2x+1），其中x，y的值满足y=+﹣1．（8分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y）=[x2﹣y2+2xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2]÷（2y）=（﹣4y2+4xy）÷（2y）=﹣2y+2x，当x=1，y=2时，原式=﹣2×2+2×1=﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．（8分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=4，．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy=﹣x2y2÷xy=﹣xy，当x=4，y=﹣时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型五、因式分解一、选择题．（3分）下列是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）C．x2+y2=（x+y）2D．（xy）2﹣1=（xy+1）（xy﹣1）．（4分）把x2y﹣4y分解因式，结果正确的是（）A．y（x2﹣4）B．y（x+2）（x﹣2）C．y（x+2）2D．y（x﹣2）2．（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）D．x2+4x+4=（x+2）2．（4分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣3a+2=a（a﹣3）B．a2x﹣a=a（ax﹣1）C．x2+3x+9=（x+3）2D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1．（4分）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2．（4分）在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（）A．2aB．2bC．2abD．4ab．（4分）把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是（）A．（x﹣1）（x+2）B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x+1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）．（4分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5B．5C．﹣2D．2．（4分）多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．4ab2cB．ab2C．4ab2D．4a3b2c．（4分）已知x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是（）A．8B．﹣8C．16D．8或﹣8二、填空题．（4分）x2+kx+4可分解成一个完全平方式，则实数k=．．（4分）若a2﹣b2=12，a+b=3，则a﹣b=．．（4分）因式分解：1﹣4x2=．．（4分）因式分解：x2﹣3x=．三、解答题．（8分）分解因式：x3+6x2y+9xy2．（6分）因式分解：2pm2﹣12pm+18p．．（8分）因式分解：（1）4x3﹣8x2+4x（2）x2（a﹣1）+1﹣a．．（11分）因式分解（1）25x2