大连理工大学843传热学考研历年真题汇总分类——计算推导证明04

843传热学计算推导证明04大连理工大学具有内热源的平板导热过程1.平壁具有均匀的内热源𝚽̇，其两侧同时与温度为𝒕𝒇的流体发生对流传热，表面传热系数为h，试确定平板中的温度分布及通过任一x处截面的热流密度。答：由于对称性,只要研究板厚的一半即可.𝑑2𝑡𝑑𝑥2+Φ̇𝜆=0x=0,dtdx=0x=δ,−λdtdx=ℎ(𝑡−𝑡𝑓)t=−Φ̇2𝜆𝑥2+𝑐1𝑥+𝑐2解得t=Φ̇2𝜆(𝛿2−𝑥2)+Φ̇𝛿ℎ+𝑡𝑓dtdx=−Φ̇∙𝑥𝜆q=−λdtdx=Φ̇∙𝑥补：给定壁面温度的情形可以看成是当表面传热系数趋于无穷大，从而流体温度等于壁面温度时的一个特例，t=Φ̇2𝜆(𝛿2−𝑥2)+𝑡𝑤.2.推导有均匀内热源无限大平壁内的温度分布公式为：𝒕−𝒕𝟎𝒕∞−𝒕𝟎=(𝒙𝑳)𝟐。式中：𝒕𝟎为平壁中心温度，𝒕∞为平壁两侧表面温度，L为平壁厚度一半。答：𝑑2𝑡𝑑𝑥2+Φ̇𝜆=0x=0,t=𝑡0,dtdx=0x=L,t=𝑡∞t=−Φ̇2𝜆𝑥2+𝑐1𝑥+𝑐2解得𝑐1=𝑡∞−𝑡0𝐿+Φ̇𝐿2𝜆=0𝑐2=𝑡0t=−Φ̇2𝜆𝑥2+𝑡0=𝑡∞−𝑡0𝐿2𝑥2+𝑡0即𝑡−𝑡0𝑡∞−𝑡0=(𝑥𝐿)2843传热学计算推导证明04大连理工大学3.在一巨型木板上浇注混凝土厚板。由于混凝土固化时放出热量，其容积发热强度𝚽̇=𝟏𝟎𝟎𝐰/𝒎𝟑。混凝土的热导率𝛌=𝟏.𝟓𝐰/(𝐦∙℃)，为保证浇注质量，不允许任何一处温度变化率大于𝟓𝟎℃/𝐦。假定混凝土固化过程可视为稳态导热过程，混凝土露在空气中的表面温度为𝟐𝟎℃，求混凝土的最高温度和允许混凝土最大厚度。答：由题可知,可将模型理想化为一维稳态有内热源平壁导热问题,设壁厚为2δ.以平壁中心为原点,建立如下坐标系.𝑑2𝑡𝑑𝑥2+Φ̇𝜆=0x=0,dtdx=0x=δ,𝑡𝑤=20℃t=−Φ̇2𝜆𝑥2+𝑐1𝑥+𝑐2解得t=Φ̇2𝜆(𝛿2−𝑥2)+20|𝑑𝑡𝑑𝑥|=|Φ̇𝜆∙𝑥|=50℃/𝑚解得x=50℃/𝑚×1.5w/(m∙℃)100w/𝑚3=0.75𝑚∴混凝土最大厚度为1.5mt=−1003𝑥2+38.75t|𝑥=0=38.75℃∴在中心处温度最高,为38.75℃.4.两块大钢板，用一根直径为25mm，长为0.3m的钢棍隔开。钢棍两端被焊接在两块钢板上，钢管左端温度为𝒕𝟏=𝟏𝟎𝟎℃，右端温度为𝒕𝟐=𝟖𝟎℃，钢板间填满绝热材料。当两板间有电位差，就将有电流通过钢棍。已知钢棍的电阻发热量为20w，钢棍的导热系数𝛌=𝟒𝟓𝐰/(𝐦∙𝐤)。试求钢棍内部的最高温度𝑻𝒎𝒂𝒙和两端的热流𝑸𝟏和𝑸𝟐。答：𝑑2𝑡𝑑𝑥2+Φ̇𝜆=0x=0,𝑡1=100℃x=0.3,𝑡2=80℃843传热学计算推导证明04大连理工大学t=−Φ̇2𝜆𝑥2+𝑐1𝑥+𝑐2Φ̇=20𝜋×14×0.0252×0.3=1.358×105𝑤/𝑚3解得t=−1509𝑥2+386𝑥+100x∈[0,0.3]𝑡𝑚𝑎𝑥=124.7℃∂t∂x=−3018𝑥+386𝑄1=−𝜆𝐴𝜕𝑡𝜕𝑥|𝑥=0=−45×𝜋×14×0.0252×386=−8.35w𝑄2=−𝜆𝐴𝜕𝑡𝜕𝑥|𝑥=0.3=−45×𝜋×14×0.0252×(−519.4)=11.47w5.给出核反应堆中燃料元件散热的一个放大的简化模型。该模型是一个三层平板组成的大平壁，中间为𝜹𝟏=𝟏𝟒𝒎𝒎的燃料层，两侧均为𝜹𝟐=𝟔𝒎𝒎的铝板，层间接触良好。燃料层有𝚽̇=𝟏.𝟓×𝟏𝟎𝟕𝒘/𝒎𝟑的内热源，𝛌𝟏=𝟑𝟓𝐰/(𝐦∙𝐤)；铝板中无内热源，𝛌𝟐=𝟏𝟎𝟎𝐰/(𝐦∙𝐤)，其表面受到温度𝒕𝒇=𝟏𝟓𝟎℃的高压水冷却，表面传热系数𝐡=𝟑𝟓𝟎𝟎𝐰/(𝒎𝟐∙𝐤)。不计接触热阻，试确定稳态工况下燃料层的最高温度、燃料层与铝板的界面温度及铝板的表面温度，并定性画出简化模型中的温度分布。答：由于对称性,只要研究半个模型即可.燃料元件的最高温度必发生在其中心线(x=0处),记为𝑡0,界面温度记为𝑡1,铝板表面温度记为𝑡2.过程处于稳态q=𝛿12Φ̇=0.014𝑚2×1.5×107𝑤/𝑚3=1.05×105𝑤/𝑚2q=h(𝑡2−𝑡𝑓)𝑡2=𝑡𝑓+𝑞ℎ=150℃+1.05×105𝑤/𝑚23500w/(𝑚2∙k)=180℃q=𝜆2(𝑡1−𝑡2)𝛿2𝑡1=𝑞𝛿2𝜆2+𝑡2=1.05×105𝑤/𝑚2×0.006𝑚100w/(m∙k)+180℃=186.3℃根据t=Φ̇2𝜆(𝛿2−𝑥2)+𝑡𝑤𝑡0=𝑡1+Φ̇(𝛿12⁄)22𝜆1=186.3℃+1.5×107𝑤/𝑚3×(0.007𝑚)22×35w/(m∙k)=196.8℃6.试推导具有均匀内热源，稳态，一维平板内的温度分布。已知条件是左壁面温度为𝑻𝟏，右843传热学计算推导证明04大连理工大学壁面温度为𝑻𝟐，壁厚为𝟐𝐋，导热系数𝛌和单位体积均匀的内热源𝚽̇均为常数。答：𝑑2𝑡𝑑𝑥2+Φ̇𝜆=0x=0,t=𝑇1;𝑥=2𝐿,𝑡=𝑇2t=−Φ̇2𝜆𝑥2+(𝑇2−𝑇12𝐿+Φ̇𝜆𝐿)𝑥+𝑇1具有内热源的圆柱导热问题1.一半径为𝒓𝟏的圆柱体，具有均匀的内热源𝚽̇，导热系数λ为常数，外表面维持在均匀而且恒定的温度𝒕𝟏，试确定圆柱体中的温度分布及最高温度。答：1𝑟𝑑𝑑𝑟(𝑟𝑑𝑡𝑑𝑟)+Φ̇𝜆=0r=0,dtdr=0r=𝑟1,𝑡=𝑡1解得t=−14∙Φ̇𝜆𝑟2+𝑡1+14∙Φ̇𝜆𝑟12即t−𝑡1=14∙Φ̇𝜆∙(𝑟12−𝑟2)圆柱体的最高温度出现在圆心处𝑡𝑚𝑎𝑥=14∙Φ̇𝑟12𝜆+𝑡12.直径为D，长度为L(𝐋≫𝑫𝟐)的导线，其导热系数λ为常数。导线的电阻为R，通过的电流I均匀发热，已知空气的温度为𝒕𝒇，导线与空气之间的对流换热系数为𝛂，试写出这一稳态导热过程的微分方程式及其边界条件。答：1𝑟𝑑𝑑𝑟(𝑟𝑑𝑡𝑑𝑟)+Φ̇𝜆=0Φ̇=𝐼2𝑅𝑉=4𝐼2𝑅𝜋𝐷2𝐿∴1𝑟𝑑𝑑𝑟(𝑟𝑑𝑡𝑑𝑟)+4𝐼2𝑅𝜋𝐷2𝐿𝜆=0r=0,dtdr=0r=𝐷2,−𝜆𝑑𝑡𝑑𝑟=𝛼(𝑡−𝑡𝑓)843传热学计算推导证明04大连理工大学3.在管子中央有一辐射圆棒，直径为𝒅𝟏，其外表面发出的每单位表面积上的辐射热流密度为𝒒𝒓，管内抽真空；涂层表面的吸收比很高，可近似地看成为黑体。管子外表面温度恒为𝒕𝒔𝟐；涂层很薄，工艺要求涂层表面温度维持在𝒕𝒔𝟏。试确定：（1）导出稳态条件下，用𝒒𝒓，𝒕𝒔𝟐，𝒓𝟐，𝒓𝟑及管壁导热系数λ表示的管壁中的温度分布表达式；（2）设𝒕𝒔𝟐=𝟐𝟓℃，𝛌=𝟏𝟓𝐰/(𝐦∙𝐤)，𝒓𝟐=𝟑𝟓𝒎𝒎，𝒓𝟑=𝟒𝟖𝒎𝒎，并要求𝒕𝒔𝟏应达到𝟏𝟓𝟎℃，求每米长度上的辐射热流密度𝒒𝑳之值。答：（1）Φ=2𝜋𝜆𝑙(𝑡𝑠1−𝑡𝑠2)ln(𝑟3/𝑟2)=π𝑑1𝑙𝑞𝑟设在任一直径r处温度为t则有2𝜆(𝑡−𝑡𝑠2)ln(𝑟3/𝑟)=𝑑1𝑞𝑟解得t=𝑑1𝑞𝑟ln(𝑟3/𝑟)2𝜆+𝑡𝑠2（2）𝑞𝐿=𝜋𝑑1𝑞𝑟=2𝜋𝜆(𝑡𝑠1−𝑡𝑠2)ln(𝑟3/𝑟2)=2×3.14×12×(150−25)ln(48/35)=3.7×104𝑤/𝑚