26.2实际问题与反比例函数(1)(优质课课件)

26.2实际问题与反比例函数第1课时2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.活动1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?学.科.网(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?合作探究达成目标解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=104变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.dS104市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?把S=500代入,得dS104d104500解得d=20如果把储存室的底面积定为500²,施工时应向地下掘进20m深.m(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m²,施工队施工时应该向下掘进多深?学.科组卷网.网解:根据题意,把d=15代入,得15104s解得S≈666.67当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.m2dS104(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?组卷网解:B反比例减小x20y活动2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。合作探究达成目标解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240所以v与t的函数式为tv240（2）把t=5代入，得tv240485240v结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?【解析】由题意知t≤548524005240,5240240vvvvtvttv　　　所以又得有思考:还有其他方法吗?∴平均每天至少要卸48吨货物.48524005240,5240240vvvvtvttv　　　所以又得有48524005240,5240240vvvvtvttv　　　所以又得有B2．某村的粮食总产量为a吨（a为常数），设该村粮食的人均产量为y吨，人口约为x人，则y与x之间的函数图象大致是（）DABCDC达标检测反思目标1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v=B．v+t=480C．v=D．v=A480t80t6tt【针对练二】2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式.3.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？500yx解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，∵x•y=90，∴y=．（2）函数的图象为：（3）∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，∴y===180天，∴这批煤能维持180天．90x900.590x达标检测反思目标2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是______．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．240千米/时720vt达标检测反思目标3.在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为____________，并写出自变量x的取值范围为____________．4.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC的面积．⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．4yx04x达标检测反思目标解：（1）由题意，S△ABC=xy，把点（3，4）代入，得S△ABC=xy=×3×4=6，∴y关于x的函数解析式是y=，△ABC的面积是6cm2；（2）如图所示：当x=2时，y=6；当x=8时，y=1.5，由函数y=图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小，∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．1212x12x1212达标检测反思目标5．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？达标检测反思目标解：（1）成反比例函数关系v=；（2）把V=2×104代入函数式得：t=100天，每辆车每天能运送石料100（立方米），(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），因为100-25-46.875=28.125＞28，所以能提前28天完成任务．6210t实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决一、