2019届江苏高考应用题模拟试题选编(三)

12019届江苏省高考应用题模拟试题选编（三）1、如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）当0120AOC时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明；（3）在（2）的条件下，求其“最佳视角点”APC的正弦值.2、（江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试数学试题）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：(1)如图1，设母球A的位置为)0,0(，目标球B的位置为)0,4(，要使目标球B向C)4,8(处运动，求母球A球心运动的直线方程；(2)如图2，若母球A的位置为)2,0(，目标球B的位置为)0,4(，能否让母球A击打目标B球后，使目标B球向)4,8()处运动?(3)若A的位置为),0(a时，使得母球A击打目标球B时，目标球B()0,24运动方向可以碰到目标球C()25,27，求a的最小值（只需要写出结果即可）23、（江苏省无锡市2019届高三上学期期中考试数学试题）有一块圆心角为120度，半径为R的扇形钢板OAPB(P为弧AB的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具CDEOF，其下部为等腰三角形OEF，上部为矩形CDEF.设,POC五边形CDEOF的面积为S.（1）写出S关于的函数表达式，并写出的取值范围；（2）当S取得最大值时，求cos的值.第3题第4题4、（江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试卷）某亲子公园拟建一广告牌，将边长为2米的正方形ABCD和边长为1米正方形AEFG在A点处焊接，AM、AN、GM、DN均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM、DN垂直于地面于M点和N点，且GM、DN、MN长度相等（不计焊接点大小）．（1）若AG⊥AD时，求焊接点A离地面距离；（2）若记∠GAD为，求加强钢管AN最长为多少？5、（江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高二上学期期中考试数学）36、（江苏省南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研联考数学试题）如图为某大江的一段支流，岸线21ll与近似满足1l∥2l，宽度为km7.圆O为江中的一个半径为km2的小岛，小镇A位于岸线1l上，且满足岸线1l⊥OA，kmOA3.现计划建造一条自小镇A经小岛O至对岸2l的通道ABC（图中粗线部分折线段，B在A右侧）.为保护小岛，BC段设计成与圆O相切.设∠ABC=（0＜＜2）（1）试用通道ABC的长L表示成的函数，并指出定义域；（2）求通道ABC的最短长.第6题第7题7、（江苏省如皋中学2018—2019学年度高三第一学期期中抽测模拟试卷）如图，现有一块半径为2m，圆心角为90的扇形铁皮AOB，欲从其中裁剪出一块内接五边形ONPQR，使点P在AB弧上，点M，N分别在半径OA和OB上，四边形PMON是矩形，点Q在弧AP上，R点在线段AM上，四边形PQRM是直角梯形．现有如下两种裁剪方案：第一种：先使矩形PMON的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM的面积也达到最大；第二种：直接使五边形ONPQR的面积达到最大．试分别求出两种方案裁剪出的五边形的面积，并指出哪种方案原料利用率高？8、（南京师大附中2018-2019学年度第一学期高三数学期中试卷）为美化城市环境，相关部门需对一半圆形中心广场进行改造出新，为保障市民安全，施工队对广场进行围挡施工．如图，围挡经过直径的两端点A，B及圆周上两点C，D围成一个多边形ABPQR，其中AR，RQ，QP，PB分别与半圆相切于点A，D，C，B．已知该半圆半径OA长30米，∠COD为60°，设∠BOC为．（1）求围挡内部四边形OCQD的面积；（2）为减少对市民出行的影响，围挡部分面积要尽可能小．求该围挡内部多边形ABPQR面积的最小值？并写出此时的值．49、（南通市2018-2019学年度高三数学期中五校联谊质量检测试卷）某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF//AB，EF⊥ED，在DEF喂食，求DEF面积DEFS的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF为正三角形，求DEF边长的最小值．10、（2018-2019学年江苏省镇江市高二（上）期中数学试卷）在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西（为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．（1）若轮船不被风暴影响，求角的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？51.解：（1）如图，当PA=45cm时，连接PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC=223645=27（cm）；（2）当∠AOC=120°，如图，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=21AO=12，∴DE=DO•sin60°=63，EO=21DO=6，∴FC=DE=63，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，易求得∠PDF=30°，∴PF=DF•tan30°=42×33=143，∴PC=PF+FC=143+63=203≈34.64＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了．（3）在直角POC中，249636)320(2222OCPCPAPO=398中，和在PACAOC由余弦定理得:APCPCPAPCPAAOCCOAOOCAOcos2cos22222APCcos3203916)320()398(120cos3624236242222213133sin13132cosAPCAPC2、解析：（1）点B（4,0）与点C（8，－4）所石室的直线方程为：x＋y－4＝0，依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线x＋y－4＝0上，且在第一象限，此时｜AB｜＝2，设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（a，b），则有：2240(4)20,0ababab，解得：42a，2b，即：A，B两球碰撞时球A的球心坐标为'A（42，2），6所以，母球A运动的直线方程为：2221742yxx73、（1）如图，设OP与CD、AB交于M，N两点，P为弧AB的中点，则M为CD中点，OP⊥AB，OM＝OCcosα＝Rcosα，CM＝OCsinα=Rsinα，则EF＝CD＝2CM＝2Rsinα∠POB＝12∠AOB＝60°，∠OBN＝30°，所以，ON＝12OB＝12R，CF＝MN＝OM－ON＝Rcosα－12R所以，S＝CD•CF+12EF•ON＝2Rsinα×（Rcosα－12R）+12×2Rsinα×12R＝12R2sinα（4cosα－1）（0＜α＜3）（2）设f（α）＝sinα（4cosα－1），则'()cos(4cos1)sin(4sin)f＝28coscos4＝0因为0＜α＜3，所以，1129cos68由表可知，当S取得最大值时，1129cos64、5、解（1）在直角PAB中，,4,2BPAP由勾股定理得5220222APBPAPAB设椭圆方程为12222byax（0＜b＜a）9由题意得2,552221522babaa所以椭圆弧得方程为14522yx（20y）（2）由于N到P得路程相等，所以BPNBAPNA及42NBNA得2NBNA＜AB所以N在以BA,为焦点且实轴长为2得双曲线上设双曲线得方程为12222nymx（m＞0，n＞0）2,152222nmnmm所以双曲线得方程为1422yx，即分界线所在的曲线方程为1422yx6、解（1）过C点作1lCD于D点，因为∠ABC=,21ll与的距离为km7所以cos7,BCCBD以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，10117、解.第一种方案，先求矩形PMON面积的最大值：设BOP，(0,)2，则2cos,2sinPMPN，2sin2PNPMSPMON，∴当22，即4时，max2S．此时，2,2PMMO，4BOP．再此前提下，过Q点作QSOB垂足为S，设BOQ，(,)42．在RtQOS中，有2sin,2cosQSOS，则2cos,2sin2RQRM，∴1(2cos2)(2sin2)2QPMRS梯形2sincos2(sincos)1令sincos2sin()4t，∵(,)42，∴(0,1)t，此时22sincos1t，则22212()22QPMRSttt梯形，当22t即512时，QPMRS梯形的最大值为12所以第一种方案裁剪出内接五边形ONPQR面积最大值为2.52m第二种方案：设BOP，(0,)2则2cos,2sinPMPN，2sin2PNPMSPMON，过Q点作QSOB垂足为S，设POQ，(0,)2．在RtQOS中，有2sin(),2cos()QSOS，12cos()2cos2sin()2sin2QPMRS梯形sin2()sin22sinQPMRS梯形sin2sin2()2sinONPQRS五边形(1cos2)sin2cos2sin22sin2cossin(2)2sin2cos2sin22sin()224，当且仅当2,2,42即,8,4时等号成立．所以第二种方案裁剪出内接五边形ONPQR面积最大值为222m．比较两种方案得，第二种方案原料利用率．8、129、解：（1）RtABC中，90,2CAB百米，1BC百米.cos,BCBAB可得60B.//,60,(01)CEEFABCEFBCB设，则100CECB百米，∴RtCEF中，322005032EFCECFEdCE百米，到的距离百米.35032CABBC到的距离为百米，13503503503(1)DEFh到的距离为百米可得150003(1)2DEFSEFh百米2211(1)[(1)],44当且仅当12时等号成立21125032DEFEABS当时，即为中点时，的最大值为百米（2）设正DEF的边长为,aCEF，则sin,3sinCFaAFa，120ADF，在DEF中，3sin3sinsin30sinsi