2019届江苏高考应用题模拟试题选编(四)

12019届江苏省高考应用题模拟试题选编（四）1、（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考数学试题）如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为2π3的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与AB⌒相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH(垂足均不与O重合)．(1)求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；(2)在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．2、（江苏省淮安市2019届高三12月五校联考试卷）某水库的蓄水容量为30万亿立方米．某年该水库从年初起到6月份末，在原有蓄水量为12万亿立方米的基础上，每月再调进水库m万亿立方米．设x表示月份，前x个月调出去的水的总量为p＝ax2＋5x（万亿立方米），且前两个月调出去的水的重量14万亿立方米．（1）若用f(x)（万亿立方米）表示每月水库的总蓄水量，试写出y＝f(x)的函数关系式；（2）要使6个月内每月水库的水总能满足用水需求，且每月水调出后，水库中的水的剩余量不超过水库的容量，试确定m的取值范围．3、（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研（三）数学试题）如图，△OMN为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，△OMN的面积为43m2，且OM＝12ON．（1）当∠MON＝3时，求MN的长；（2）根据客户需求，当MN至少4m才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的ABMCDONGFHE2阳光房是否符合客户需求?4、（江苏省宿豫中学2019届高三年级第三次月考12月）在如图所示的锐角三角形ABC空地中，已知边BC的长度为40m，BC边上的高也为40m，欲建一个面积不小于3002m的内接矩形花园DEFG（阴影部分），设其一条边长DE长为x（单位：m）。（1）求出x的取值范围；并求矩形花园DEFG面积的最大值；（2）设ADE的面积为1S,BDG的面积为2S，CEF的面积为3S,求2123SSS的最小值，并求出此时x的取值。5、（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研数学试题）某海警基地码头O的正西方向30海里处有海礁界碑A，过点A且与AO成60角(即北偏东30)的直线l为此处的一段领海与公海的分界线(如图所示)。在码头O的正西方向且距离O点12海里的领海海面P处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发。若巡逻艇以可疑船的航速的倍1前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点Q处截获可疑船。(1)若可疑船的航速为10海里/小时，2，且可疑船沿北偏西30的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间。(2)若要确保在领海内(包括分界线)成功拦截可疑船，求的最小值。ABCDEFG36、（上海市青浦区2018学年高三第一学期数学一模考试试卷）如图，某广场有一块边长为1()hm的正方形区域ABCD，在点A处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在边BC、CD上），设PAB，记tant.（1）用t表示PQ的长度，并研究△CPQ的周长l是否为定值？（2）问摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少2hm？7、（上海市宝山区2018-2019学年高三一模考试数学试卷）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4个小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，0,20t）近似地满足函数|13|2bytt关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1C）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不低于17C，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.8（上海市浦东新区2018学年第一学期期终（一模）教学质量监控高三数学）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E（单位：exp）与游玩时间t（小时）满足关系式：22016Etta；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a时，写出累积经验值．．．．．E与游玩时间t的函数关系式()Eft，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．；（2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()Ht；若0a，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的4取值范围.9、（上海市2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷（期末暨一模）高三数学试卷）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多.某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角3AOB.该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点,AB分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里.（1）求海域ABCD的面积；（2）现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点2019海里.判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由.10、（江苏省启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校2019届高三年级阶段测试四12月联考数学）如图，港珠澳大桥连接珠海（A点）、澳门（B点）、香港（C点）．线段AB长度为)(10km，线段BC长度为)(40km，且60ABC.澳门（B点）与香港（C点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E和人工岛F，海底隧道是以O为圆心，半径)(3310kmR的一段圆弧EF，从珠海点A到人工岛E所在的直线AE与圆O相切，切点为点E，记)2,6[,AEB.（1）用表示AE、EF及弧长EF；（2）记路程AE、弧长EF及、BEFC四段长总和为l，当取何值时，l取得最小值？11、（江苏省南京市金陵中学2019届高三12月质量检测数学试题）陆地海域BCODA)(3310kmR)(10km51、解：(1)连结OF，OF⊥CD于点F，则OF＝5．设∠FOD＝θ，则∠FOC＝2π3－θ(π6＜θ＜π2)，故FH＝5sinθ，FG＝5sin(2π3－θ)，……………………2分则FG＋FH＝5sin(2π3－θ)＋5sinθ＝5(32cosθ＋12sinθ＋sinθ)＝5(32sinθ＋32cosθ)＝53sin(θ＋π6)……………………4分因为π6＜θ＜π2，所以π3＜θ＋π6＜2π3，所以当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，(FG＋FH)max＝53．………………………………………………6分(2)以O为坐标原点，以ON所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．由题意，可知直线CD是以O为圆心，5为半径的圆O的切线，直线CD与圆E相离，且点O在直线CD下方，点E在直线CD上方．由OF＝5，圆E的半径为2.5，因为圆O的方程为x2＋y2＝25，圆E的方程为(x－15)2＋y2＝6.25，………………………………………………8分设直线CD的方程为y＝kx＋t(－3＜k＜0，t＞0)，即kx－y＋t＝0，设点D(xD，0)则tk2＋1＝5………①，－15k－tk2＋12.5……②．……………………10分由①得t＝5k2＋1，…………………………12分代入②得－15k－5k2＋1k2＋12.5，解得k213．………………………13分又由－3＜k＜0，得0＜k2＜3，故13＜k2＜3，即13＜1k2＜3．在y＝kx＋t中，令y＝0，解得xD＝t－k＝5k2＋1－k＝51＋1k2，所以1033＜xD＜10．………………………15分xyEABMCDOGFHN6答：(1)新增观光道FG、FH长度之和的最大值是53百米；(2)点D应选择在O与E之间，且到点O的距离在区间(1033，10)(单位：百米)内的任何一点处．………………………16分2、因为x∈N＋，所以当x＝5时，x＋18x＋5的最小值为13.6．所以m≤13.6．…………………10分②f(x)≥0得m≥x－12x＋5．设h(x)＝x－12x＋5．因为h′(x)＝1＋12x2＞0，所以h(x)在1≤x≤6，且x∈N＋上递增，…………………12分所以，当x＝6时，h(x)max＝9，所以m≥9综上，m∈[9，13.6]…………………14分18．解：(1)x24＋y2＝1．………………………4分(2)设直线AC：y＝k1(x＋2)解得得点C(2－8k121＋4k12，4k11＋4k12)．………………………6分设直线BD：y＝k2(x－2)解得得点D(8k22－21＋4k22，－4k21＋4k22)………………………8分由y＝k1(x＋2)y＝k2(x－2)解得，xN＝2(k2＋k1)k2－k1．………………………10分kCD＝yC－yDxC－xD＝k2＋k11－4k1k2．所以直线CD：y－yC＝k2＋k11－4k1k2(x－xC)，令y＝0解得xM＝2(k2－k1)k2＋k1．………………………14分所以OM→·ON→＝xM·xN＝4为定值．………………………16分解法二3、（1）因为343sin21ONOM3282122ONOMONOM在OMN中余弦定理得243cos2222ONOMONOMMN所以62MN（米）（2）设),0(,MON34sin21ONOMsin316,sin342122ONOMONOM74、.解：（1）,//BCDE设矩形的另一边长为y，则22404040xySSABCADExy40。……………………………2分又300xy，即30040xx，得3010x。……………………………3分)40(xxxySDEFG400)2)40((2xx当且仅当x=20时面积取得最大值；……………………………6分（2）221xS，)40(21404021232xxxSS=80040212xx3221SSS=2422240218004021)21(xxxxx，30,10x……………………………8分不妨令xxxf40)(2，30,10x，令30,10,40ttx则,801600160080)(2ttttttg30,10t216001)(ttg30,10,0t)(tg在30,10t时单调递减，当30t时)(tg取得最小值3108此时3221SSS的最小值为950310212，此时x的取值为10.………………………12分答：（1）x的取值范围3010x；矩形花园DEFG面积的最大值为400平方米；（2）3221SSS的最小值为950，此时x的值为10米.……………………14分5、(1)因为巡逻艇的航速是可疑船的航速的2倍，可疑船的航速为10海里/小时，所以巡逻艇的航速为20海里/小时，且2OQPQ，设PQa，则2OQa，又可疑船沿北偏西30的方向朝公海逃跑，所以120QPO，…………2分在OPQ中，有2222cosOQOPPQOPPQOPQ，即224144212c