第二章-厚壁圆筒的弹塑性应力分析1

11/24/2019第二章厚壁圆筒的弹塑性应力分析厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-211/24/2019第一节厚壁圆筒的弹性应力分析如图所示的内半径为，外半径为的厚壁圆柱形筒体，承受内压为，外压为。RiR0pip0厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-311/24/2019在P点处用相距d的两个同心圆柱面，互成d角的两个相邻纵截面及相距d的两个水平面截取一个微小扇形六面体，如下图所示。rz厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-411/24/20191．平衡方程一、厚壁圆筒基本方程厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-511/24/2019Fz0(d)dddd(d)(d)dddddddzzzrzrzrzzzzrrrrrrrrzrzKrrz0Fr00ddddddd)d(2dsindd2dddd)d)(d(zrrKrrrrzzzrzrzrrrrrrzrzzrrrr厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-611/24/2019因为值很小,可取，化简并略去高阶微量，得d2d2dsinrzrrrzrzrzzrzrKzrrK00(2-1)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-711/24/2019在-平面内，沿r和z方向取微小长度PA=dr，PC=dz。假设变形后P，A，C分别移动到P，A，C。rz２.几何方程厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-811/24/2019由几何变形关系，可求得线段的正应变为线段PC的正应变为PA和PC间的直角变化，即剪应变为PArrurrurruurPAPAAPrdd)d(dzzwzzwzzwwzPCPCCPzdd)d(dzurwzr21厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-911/24/2019在r-的平面内，沿r和方向取微元线段PA=dr，PB=rd，变形后，P，A，B分别移动到P，A，B。由于对称性，P点和B点移到P点和B的位移分量均为，A点移到A点的位移分量为uuurrd厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1011/24/2019PBPBPBrurrur''()ddd厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1111/24/2019由此，空间轴对称的几何方程为rururrwzzurwzr(2-2)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1211/24/2019３．物理方程或写成rzrzrzzzrzrrEEEE)1(2)(1)(1)(1rzrzzzrrEeEeEeE)1(2)21(1)21(1)21(1(2-3)(2-4)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1311/24/2019对于承受均匀内、外压的厚壁圆筒，若筒体的几何形状、载荷、支承情况沿z轴没有变化，所有垂直于轴线的横截面在变形后仍保持为平面，则，即只决定于r，只决定于z。zrzr00，uw厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1411/24/2019则平衡方程（不计体力）为0dd0ddzrrzrr(2-5)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1511/24/2019几何方程为zwruruzrdd,,dddd(dd)()rrururrr11变形协调方程(2-6)(2-7)厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1611/24/2019物理方程或写成(2-8)(2-9))(1zrrE)(1zrE)(1rzzE)21(1eErr)21(1eE)21(1eEzz厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1711/24/2019(2-10)rrE1()dd(dddd)rErrr1由式（2-8）可得到将以上两式代入式（2-7），得到以应力分量表示的变形协调方程dddd()rrrrr1厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1811/24/2019本节采用位移法求解在均匀内、外压作用下的厚壁圆筒。将几何方程式代入物理方程式，得出用位移分量表示的物理方程)21dd(1)21(1)21dd(1ezwEeruEeruEzr（2-11）二、厚壁圆筒的应力和位移解厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-1911/24/2019将上式代入平衡方程式，得它的通解为（2-13）式中为积分常数0dd0dd1dd22222zwrururru（2-12）ucrcr12cc12,厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2011/24/2019将式（2-13）代入式（2-11），得到式中ZzrEcrccrcc32432432（2-14）24131211cEccEcZ（2-15）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2111/24/2019当厚壁圆筒同时承受均匀内压和均匀外压时，其边界条件为将边界条件代入式（2-14），得pipo00,,pRrpRrriri2222422223)(iooioiioooiiRRppRRcRRpRpRc（b）（a）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2211/24/2019将、值代入式（2-14），得即为著名的拉美（）方程式。riioooiioiooiiioooiioiooiRpRpRRRRppRRrRpRpRRRRppRRr222222222222222222()()()()c3c4eLam（2-16）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2311/24/2019轴向应力、轴向应变和径向位移分量u，根据端部支承条件不同，分两种情况讨论：zz（1）两端不封闭(开口)的筒体(如炮筒，热套的筒节等）轴向变形无约束，轴向应力为零，即0z（2-17）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2411/24/2019由式（2-14）的第三式及式（2-15），并代入、值，得c3c4ziioooiiioooiioiooiEcERpRpRRcEcERpRpRRcEcERRppRR22111132222132222242222()（c）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2511/24/2019将、值代入式（2-13），得两端开口的厚壁圆筒的位移表达式uERpRprRRERRppRRriioooiioiooi1122222222()()()c1c2（2-18）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2611/24/2019（2）两端封闭的筒体（筒体端部有端盖）轴向应力由轴向平衡条件求得()RRRpRpoiziioo222232222cRRpRpRioooiiz即（2-19）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2711/24/2019由式（2-14）的第三式、式（2-15），并代入、值，得ziioooiiioooiioiooiEcERpRpRRcEcERpRpRRcEcERRppRR121212121132222132222242222()c3c4（d）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2811/24/2019将、值代入式（2-13），得两端封闭的厚壁圆筒的位移表达式uERpRprRRERRppRRriioooiioiooi12122222222()()()c1c2（2-20）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-2911/24/2019（3）两端封闭同时受轴向刚性约束的筒体（高压管道或厚壁圆筒无限长）22224222223111121121iooioiioooiiRRppRRECECRRpRpRECEC)())(())((2222322ioooiizRRpRpRC轴向变形受到约束，0z厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3011/24/2019下面列出厚壁圆筒各种受力情况（两端封闭）弹性状态下的应力及位移计算公式（1）厚壁圆筒同时作用内、外压（）时ppi000,riioooiioiooiiioooiioiooiziioooiRpRpRRRRppRRrRpRpRRRRppRRrRpRpRR2222222222222222222222()()()()uERpRprRRERRppRRriioooiioiooi12122222222()()()（2-21）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3111/24/2019引入径比K（外径与内径之比K=Ro/Ri），上式可写为rioooiooozioKpRrpKRrKpRrpKRrKpKp1111111122222222222222()()()()uErKpKprppRioioo111212222()()()()()（2-22）（2-23）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3211/24/2019（2）厚壁圆筒仅作用内压()时ppi000,1)1(1)1(12222222KprRKprRKpizoioirupErKrRio()()()2221121（2-24）（2-25）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3311/24/2019（3）厚壁圆筒仅作用外压（）时ppi000,22222222221)(1)(1KKprRKKprRKKpozoooorupErKKrRoo()()()22221121（2-26）（2-27）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3411/24/2019厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3511/24/2019(1)在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中环（周）向应力为拉应力，径向应力为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而轴向应力介于和之间，即，且沿壁厚均匀分布。rzrZr2厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3611/24/2019（2）在筒体内壁面处，环（周）向应力、径向应力的绝对值比外壁面处为大，其中环（周）向应力具有最大值，且恒大于内压力，其危险点将首先在内壁面上产生。rpi厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3711/24/2019(3)环（周）向应力沿壁厚分布随径比K值的增加趋向更不均匀，不均匀度为内、外壁周向应力之比，即不均匀度随成比例，K值愈大，应力分布愈不均匀。21)()(2KOiRrRr2K（2-28）厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3811/24/2019三、温差应力问题厚壁圆筒的弹塑性应力分析Page-3911/24/2019取基准温度为0C，若弹性体的微单元体积加热到tC，且允许自由膨胀，则此单元体在各个方向产生的热应变为：式中为弹性体的线膨胀系数，[1/C]；t为温度差，[℃]。t