已布置作业习题解答10月27日

习题讲解第一章绪论1-1用平板法测量导热系数的装置，已知在稳态情况下试件沿厚度方向测得两表面温度分别为40℃和30℃，用热流计测得加热的热流密度为15W/m2。试件厚度为10mm，试求该试件的导热系数。1-1解：根据傅里叶定律有:代入数据得：1wT2wTAtq)/(105.12KmW1-3在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热系数试验中，得到以下数据：管壁平均温度Tw=69℃，空气温度Tf=20℃，管子外径d=14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率为8.5W。如全部热量通过对流传热传给空气，试求此时的对流传热表面的对流传热表面的传热系数多大。)(fwTTAh放产)(fwTTAh产)2069()1014(08.0014.014.35.83)/(3.492KmW1-3解：1-6一金属板背面完全绝热。其正面接受太阳辐射的热流密度为800W/m2。金属板与周围空气之间的对流换热系数为12W/(m2·K）。（1）假定周围空气温度为20℃，且不计金属板与包围面之间的辐射换热，试求平板在稳态下的表面温度。（2）若空气温度保持不变，平板发射率为0.8，大包围面的温度页数20℃，试求平板在稳态下的表面温度。1-6解：（1）根据牛顿冷却公式代入数据得：）fWT-hA(T）（fWT-ThqC86.7TOW（2）根据题意有：代入数据得））（4f4WfW21T-(TFT-Thqqq338.1KTW1-8提高燃气进口温度是提高航空发动机推重比的有效方法。为了使发动机的叶片能承受更高的温度而不至于损坏，叶片均用耐高温的合金制成，同时还采用了在叶片表面涂以陶瓷材料薄层和内部冷却措施。若陶瓷层的导热系数为1.3W/(m·K)，厚度0.2mm，耐高温合金能承受的最高温度为1250K，其导热系数为25W/(m·K)，厚度1.5mm。如果燃气的平均温度为1700K，与陶瓷层间的对流换热系数为1000W/(m2·K)，冷却空气的平均温度为400K，与内壁面的对流换热系数为500W/(m2·K)，试分析在忽略辐射换热的前提下，耐高温合金是否可以安全工作。1-8解：根据题意得W/km001.010001h1R21C1WkmR/105.10.3110.20233111WkmR/1006.025105.1233222WkmhRC/002.050011222热流密度：代入数据得22112121CCffffRRRRTTRTTAq25/1005.4mWq又代入数据得：故耐高温合金可以安全工作511cW1c1w1f105.04RRT-1700RRTTq221233.3KW2T1250K.3K1233TW22-2已知：δw=20mm，λ=1.3W/(m.K)；外表保温层λ=0.12W/(m.K),Φ=1500W，tw1=750℃，tw2=55℃求：保温层厚度δ=？第二章导热基本定律及稳态导热解：按有由此得δ=0.0538mtqR37505515002101.30.122-10已知：外径d=50mm的蒸气管道，tw1=400℃，其外包裹有δ=40mm、λ=0.11W/(m·K)矿渣棉，矿渣棉外包有δ=45mm、λ=0.099+0.0002的煤灰泡沫砖，外壁温度tw2=50℃，若煤灰泡沫砖最高耐温为300℃。求:检查矿渣棉与煤灰泡沫砖交界处的温度是否超过允许值?并求通过每米长该保温层的热损失？T解：设界面温度为tw。则煤灰泡沫砖的平均温度为对两保温层分别应用圆筒体导热公式有由此解得，tw=167.5℃小于煤灰泡沫砖的允许使用温度每米的热损为T502wt0.11400(0.0990.0002)50ln65/25ln110/65wwtTt20.11400167.5167.3/ln65/25Wm2-12燃气温度Tg=1800K，冷却气流温度Tc=800K。空心叶片厚度为1mm，叶片材料导热系数为19W/（m·K），叶片外侧燃气对流换热系数8000W/（m2·K），内部冷却气流对流换热系数为400W/（m2·K）计算叶片外表面温度。如果在叶片外表面涂上陶瓷涂层，其厚度为0.1mm，导热系数为1.04W/（m·K），此时叶片外表面温度为多少。解：（1）设叶片表面温度为Twh1=8000W/(m2·k)h2=400W/(m2·k)Tg=1800kTc=800k由题意可知λ1=19W/(m·k),δ1=1mm11121111gcgWTTTThhh将数据代入上式可得（2）设叶片表面温度为则1753.32WTK'WT''21121211gWWcTTTThh'WT'''180080010.000110.00180001.04400191720.27代入数据可得2-23一实心燃气轮机叶片，高度为6.25cm，横截面积为4.65cm²，周长为12.2cm，导热系数为22W/(m·K)。燃气有效温度为755K，燃气对叶片的对流换热系数为390W/(m²·K)。假定叶片断面绝热，求叶片的温度分布和通过叶根的热流。解：h=390W/(m2·K)，P=12.2×10-2m，λ=22W/(m·K)，A=4.65×10-4m2，Tf=1140K，T0=755K，l=6.25×10-2m引入过余温度θ=T-Tf微分方程)(2.681mAhPm0222mdxd边界条件：解得：0,,000dxdlxTTxf)cosh()](cosh[0mlxlmK3851140755114000ffTTTTT∴温度分布为：通过叶根的热流为：)(423.51140T263.42.682.68263.4xxeeWdxdTAx26902-26一个高为0.3m的铝制锥台，导热系数为顶面直径为0.08m，底面直径为0.14m。顶面温度均匀为540℃，底面温度均匀为90℃，侧面绝热。假设热流是一维的，求：（1）温度分布表达式。（2）通过锥台的导热量。解：由于导热面积有限，且沿热流矢量方向是变化的，故不能使用面积为无限大的一维平壁导热方程进行计算。由傅里叶定理得将上式代入傅里叶公式可得.....(1)()dTAxdx22(0.040.1)()(0.040.1)rxAxrx2(0.040.1)dTxdx220dTdx由于（0，540）；（0.3，90）将Φ代入式（1）中作定积分可得(℃)2211()xTxTdxdTAx0.39020540200(0.040.1)dxdTx2638.94W4205100.4Tx3-2空气流过球表面的对流换热系数，可采用观察一个纯铜制成的球的温度随时间的变化求得，球的直径为12.7mm，初始温度为66℃，把它放在温度为27℃的气流中，在球被放进气流中69s之后，球外表面上热电偶的指示温度是55℃，试确定对流换热系数.[铜的物性：λ=380W/（m·K),ρ=8940kg/m³,c=385J/(kg·K)]第三章非稳态导热解：假定Bi≤0.1,采用集总参数法计算。∴符合要求cVhAiefifiTTTTIncdInAcVh6:得)/(352KmWh31×＜0.110×95.16B4-hdAVhi校核：3-5初温为25℃的热电偶被置于温度为250℃的气流中，设热电偶接点可近似看成球形，要使其时间常数为1s，问热电偶的直径应为多大？忽略热电偶引线的影响，且热电偶接点与气流间的对流换热系数为300W/(m²·K),热电偶材料的物性：λ=20W/(m·K)，ρ=8500kg/m³，c=400J/(kg·K)。如果气流与热接点间存在着辐射换热，且保持热电偶时间常数不变，则对所需热接点直径之值有何影响？解：由得校核符合要求31×＜0.110×3.16Bi3-hdAVhmchdr4-10×3.56hcdhAcVr63-11有两直径均为20mm的银球，加热到650℃后分别置于20℃的静止水容器和20℃的循环水容器中冷却。当两个银球温度均有650℃变化到450℃时，用热电偶分别测得两种情况下降温速率分别为180℃/S，360℃/S。在上述温度范围内银的物性参数：试求两种情况下银球与水之间的对流换热系数。3360/(),10500/,262/()WmKkgmcJkgK解：先假定则有验算对于循环水情形，中心温度下降200℃时，则0.003333VRmA0.033Bi20ln()6299/cVhWmKA0.02910.033hVABi20ln()3149/cVhWmKA2000.5555360s验算因而更精确的值要查图计算则0.05830.033hVABi2010.727,0.683,4.5mFoRBi由图查得23608000/4.50.01hWmK3-16设有五块厚30mm的无限大平板，各用银，铜，钢，玻璃和软木制成，初始温度均匀为20℃，两个侧面突然上升到60℃试计算使中心温度上升到56℃时各板所需的时间。五种材料的热扩散系数依次为由此计算你可以得出什么结论？626217010/,10310/msms62626212.910/,0.5910/,0.15510/.msmsms解：626217010/,10310/msms626212.910/,0.5910/msms620.15510/ms00206040wtt56604mmwtt040.1,40mBi2110exp,,0mAFof1111sin21.01010.25751.2676sincosAab12111/,110.40221.5768abBiaa1coscos1.57680cos012ln0.10.23711.5768,2.30260.23712.4863FoFo22.30260.23711.02,1.1,1.022.4863aFoFo查图2241.02/1.020.015/2.29510/aaa123451.35,2.23,17.8,389,1481sssss则uvx4-1己知:流体外掠平板的流动。求:利用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式:解:外掠平板流动的动量方程与连续方程及其中各项的数量级为:/~1/Rexxuux0uv0uvxy22uuuuvvxyy第四章对流换热的理论分析由连续性方程的数量级分析知即动量方程等号前两项具有相同的数量级。于是由动量方程的数量级分析可知:2~uuuvx即22~vxux所以/~1/Rexx~vux4-5在一个标准大气压下温度为20℃的空气，以10m/s的速度流过一平壁。试求离平壁前缘x1=150mm，x2=250mm处速度边界层的厚度，以及在x1和x2之间单位宽度上从主流进入边界层的质量流量。解：ν气=15.89×10-6m2/s943991015.8915.010Re6-1vulx1573321015.8925.010Re6-2vulxmmx27.29439915.064.4211mmx92.215733225.064.42123)(2123yyuu