圆周角和圆心角的关系.ppt

圆周角和圆心角的关系九年级下册数学第三章圆闻喜县实验中学景运晖学习目标3、会用圆周角和圆心角的关系进行简单的推理和计算。1、认识圆周角；2、探究并证明圆周角和圆心角的关系；一、知识回顾顶点在________的角叫做圆心角,如图中∠AOB。圆心角OAB二、认识圆周角1、定义如图∠ABC，顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角，叫做圆周角。ABC二、认识圆周角2、练习POABPOBAPOBAPOBAPOBA①顶点在圆上②两边分别与圆还有另一个交点三、探究圆周角与圆心角的关系环节一：作图B●OA..一条弧对1个圆心角，对无数个圆周角我们今天就研究一条弧所对圆周角与圆心角的大小关系从圆心与圆周角的位置关系来看，我们可以将这无数个圆心角分成三类：圆心在圆周角的边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部。三、探究圆周角与圆心角的关系环节二：猜测、度量B●OA..在上图中，你能等到弧AB所对圆周角的度数等于它所对弧上圆周角度数的一半吗？三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理证明BAOC①ABCO②BACO③三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理证明BAOC∠B=∠AOC21所用知识：①外角等于不相邻的两个内角之和；②圆的半径相等三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理证明∠B=∠AOC21ABCOD连接BO并延长作直径，将问题转化为第一种情况解答，转化是一种很重要的数学方法三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理证明BACO∠ABC=∠AOC21连接BO并延长作直径，将问题转化为第一种情况解答，转化是一种很重要的数学方法三、探究圆周角与圆心角的关系环节四：得出结论圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_____。一半推论同弧或等弧所对的圆周角________。相等三、探究圆周角与圆心角的关系环节五：针对练习1、如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=。2、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=。3、如图，∠BAC=40°，则∠OBC=。4、如上图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，∠BOD（BCD所对的圆心角）=，∠BAD=。ABCO第1、2、3题图ABCDO第4题课堂小结1、圆周角定义2、一条弧上，已知圆心角的度数可求圆周角的度数，已知圆周角的度数可求圆心角的度数。3、数学思想：分类讨论，转化、归纳课堂检测A组1、下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半2、如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为_________。3、如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是的中点，CD交OB于E，∠C=25°，则∠AOB=_________度.第2题第3题EOABDC课堂检测B组1、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点.若∠ACE=60°，则∠BDE=°2、圆中一弦等于半径，则此弦所对的圆周角的度数为。3、如图,OB,OC是⊙O的半径，点A是⊙O上一点，若∠ABO=20°,∠ACO=30°，∠A=4、如图，A,B,C三点在⊙O上，∠AOC=100°，∠ABC=。第1题ABCOOABC第2题第3题