第二课时：运动学图象-高考真题教师版

1x/mt/s01234561234甲乙第二课时：运动学图象1．如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内下列说法正确的是(C)A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体平均速度大小相等D．甲的平均速度小于乙的平均速度2．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移一时间（x-t)图象如下图所示，由图象可以看出在0〜4s内(C)A．甲、乙两物体始终同向运动B．4s时甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度等于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为4m3．一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移－时间图象如图所示，图中t2＝2t1，由图可知(BC)A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等4．甲、乙两车同时沿同一方向做直线运动，它们的位移—时间图象如图所示，甲车图象为过坐标原点的倾斜直线，乙车图象为顶点在坐标原点的拋物线，则下列说法不正确的是(B)A．甲、乙之间的距离先增大、后减小，然后再增大B．0～t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度C．t1时刻，乙的速度等于甲的速度的2倍D．0～t1时间段内，t12时刻甲、乙距离最大5．如下图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(C)A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等6．某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后()A．t1时刻车速更小B．0～t3时间内加速度更小C．加速度总是比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS短答案：D解析：由图可知，启用ABS后，t1时刻车速更大，A错。由v－t图线的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时小，而在t1～t3时间内，启用ABS后的加速度比不启用ABS时大，B、C错。由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS后，刹车距离比不启用ABS时短，B正确。7．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移－时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知(D)A．b车运动方向始终不变B．在t1时刻a车的位移大于b车C．t1到t2时间内a车的平均速度小于b车D．t1到t2时间内某时刻两车的速度相同28．如图所示，a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移－时间图象中，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线．有关这三个物体在0～5s内的运动，下列说法正确的是(B)A．a物体做匀加速直线运动B．c物体做匀加速直线运动C．t＝5s时，a物体速度最大D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同9．某质点做直线运动，运动速率的倒数1/v与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是()A．质点做匀加速直线运动B．1/v－x图线斜率等于质点运动加速度C．四边形AA′B′B面积可表示质点运动时间D．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间选D由题中1v－x图线可知，1v与x成正比，即vx＝常数，质点做变速直线运动，图线斜率不等于质点运动的加速度，由于三角形OBC的面积S1＝12OC·BC＝12·x1v1，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝12·x2v2体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，A、B、C错误，D正确。10．一物体做加速直线运动，依次通过A，B，C三点，B为AC中点，物体在AB段的加速度为a1，运动时间为t1，在BC段加速度为a2，运动时间为t2，若vB＝(vA＋vC)/2，则下列正确的是(A)A．a1a2，t1t2B．a1＝a2，t1＝t2C．a1a2，t1t2D．a1a2，t1t211．如图所示，t＝0时，质量为0.5kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g＝10m/s2)()t/s0246v/(m·s－1)08128A．物体运动过程中的最大速度为12m/sB．t＝3s的时刻物体恰好经过B点C．t＝10s的时刻物体恰好停在C点D．A、B间的距离大于B、C间的距离解析：仔细观察数据可得，0～2s内物体加速运动，加速度a1＝4m/s2，2～4s内也是加速运动，但按照0～2s规律，4s末应加至16m/s，所以在4s末物体应处于水平段，4～6s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a2＝2m/s2.因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图像如图．由图知物体在3～4s内达到最大速度，大于12m/s，A、B均错；在t＝10s时到达C点静止，C3对；A、B间距离应小于B、C间距离，D错．若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t＝10/3s时到达B点，速度为40/3m/s.答案：C12．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A点由静止出发，先匀加速直线运动(加速度大小为a1)到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的()A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关C．a1、a2必须是一定的D．a1、a2必须满足a1·a2a1＋a2＝2vt答案：AD[解析]匀速运动时x＝vt①匀加速、匀减速运动时x＝12vmt②由①②得vm＝2v③由v2＝2ax得：v2m2a1＋v2m2a2＝x④由①③④得：a1·a2a1＋a2＝2vt，所以选项A、D正确．13．一质点在外力作用下沿直线做匀加速运动，从某时刻开始计时，测得该质点在第1s内的位移为2.0m，第5s内和第6s内的位移之和为11.2m。求：（1）该质点运动的加速度大小；（2）该质点在第6s内的位移大小。解析：（1）第0.5s末的速度：v1=11xt=2m/s。t2=2s，第5s末的速度：v2=562+xxt=5.6m/s。△t=5s-0.5s=4.5s，该质点运动的加速度大小：a=21-vvt=0.8m/s2。（2）该质点在第6s内的位移大小x=v2t+12at2=6m。14．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F＝16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g＝10m/s2.求：(1)若小球上抛的初速度为10m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；(2)若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．解析：(1)对管由牛顿第二定律得mg－F＝ma①代入数据得a＝2m/s2设经过t时间从N端穿出对管：h＝12at2②对球：－(24＋h)＝v0t－12gt2③4由②③得：2t2－5t－12＝0，解得：t＝4s，t′＝－1.5s(舍去)．(2)－64＝v0t1－12gt21④64＝12at21⑤－88＝v′0t1－12gt21⑥由④⑤得：v0＝32m/s，由⑤⑥得：v0′＝29m/s，所以29m/sv032m/s.15．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法中正确的是(A)A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速直线运动C．物体运动的初速度大小是7m/sD．物体运动的加速度大小是5m/s216．一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间周期性变化的关系图线如图所示，求：(1)物体在t＝4s时的速度；(2)物体在第4s内的位移．解析(1)在a－t图象中，图线与时间轴围成的面积表示速度，则可得t＝4s时物体的速度为v4＝[8×1＋2×(－4)＋8×1]m/s＝8m/s(2)由题图可知物体在t＝3s时速度为零，因而在第4s内的位移为x＝12at′2＝12×8×12m＝4m17．2012年6月9日晚.受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响，宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起多点车辆追尾事故，假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均v0＝30m/s，距离S0＝l00m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示．取运动方向为正方向，下面说法错误的是(D)A．t＝6s时两车等速B．t＝6s时两车距离最近C．0-6s内两车位移之差为90mD．两车0-9s在内会相撞答案.D【解析】由加速度图像可画出两车的速度图像，如答图2所示。由图像可知，t=6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，mmmx9036302133021＜100m，∴不会相撞。18．甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？解析：若是2211avav，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中，乙的速度一直大于甲5的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为22212122avavss`若是2221avav，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据tavtavv2211共，求得1212aavvt在t时间内：甲的位移tvvs211共乙的位移tvvs222共代入表达式21ssss求得)(2)(1212aavvss高考真题择选1．【2016·上海卷】物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是()A．22m/s3B．24m/s3C．28m/s9D．216m/s9【答案】B【学科网考点定位】匀变速直线运动规律、匀变速直线运动的推论【方法技巧】本题先通过物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于2t时刻的瞬时速度，求出两段时间中间时刻的瞬时速度，再根据加速度公式计算出物体的加速度。[来源:学科网ZXXK]2．【2016·全国新课标Ⅲ卷】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为()A．2stB．232stC．24stD．28st【答案】A【解析】设初速度为1v，末速度为2v，根据题意可得221211922mvmv，解得213vv，根据0+vvat，可得113+vvat，解得12atv，代入2112svtat可得2sat，故A正确。3．【2016·江苏卷】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述6该过程的是()【答案】A4．【2016·全国新课标Ⅰ卷】甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则()A．在t=1s时，甲车在乙车后B．在t=0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD．甲、乙