一元一次方程的应用分类

11/24/20191类型一：和、差、倍、分问题这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……（2）多少关系：多、少、和、差、不足、剩余……11/24/20192例题：某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000类型一：和、差、倍、分问题11/24/20193例题：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油类型一：和、差、倍、分问题11/24/20194类型二：比例分配问题这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。11/24/20195例题：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？类型二：比例分配问题11/24/20196类型三：销售中的盈亏问题%例1：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品？利润率=100%利润进价-=100%售价原价进价1=10进价打折销售：打1折打5折5=10进价x若售货员打折销售此商品则售价10x为3000此时的利润为-200010x3000元11/24/20197530020002000100300200010030020001007xxxx11/24/20198类型三：销售中的盈亏问题11/24/2019911/24/201910例题：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？%%=%甲原单价（1-10）+乙原单价（1+5）100（1+2）11/24/201911类型四：积分问题例2、阳光中学在兴办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只输了2场，那么这支球队胜几场？平几场？=球队得分胜场得分+平场得分+负场得分11/24/201912行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。基本类型有1）相遇问题；2）追及问题；3）相背而行；行船问题；环形跑道问题。解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，常常借助画草图来分析，理解行程问题。类型五：行程问题11/24/201913例题：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？11/24/201914（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？=480SS慢车快车公里11/24/201915（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？=600两车所走的路程和+480公里公里11/24/201916（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？480=600SS快车慢车公里公里11/24/201917（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？=480SS快车慢车公里11/24/201918（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？=480SS快车慢车公里11/24/201919例题：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。路程问题：行船问题===2VVVVVVVVV顺船水逆船水顺逆水=7tt顺逆等量关系为：小时11/24/201920•一艘轮船航行在Ａ、B两个码头之间，已知水流速度是3km/h，轮船顺水航行要5个小时，逆水航行要７个小时。求Ａ、Ｂ两地间的距离。11/24/201921路程问题：环形问题类似于追及问题例题：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。=20SSkm最快的人最慢的人等量关系为：11/24/201922类型五：行程问题例3、A、B两码头相距150km，甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2.5h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，问甲、乙两船的速度各为多少?==甲路程+乙路程总路程，相遇路程速度和相遇时间11/24/201923举一反三，变式小华家距学校2.4km，某一天小华从家中去上学恰好走到一半路程时，发现离按时到校的时间只有12min了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?svt/,/,mskmh米每秒速度单位千米每小时11/24/201924“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。类型六：形积变化中的方程11/24/201925类型六：形积变化中的方程例4、用直径是20mm的圆钢1米，能拉成直径是2mm的圆钢多少米？=拉伸前的体积拉伸后的体积2vrh圆柱体的体积:,,kmdmcmmm千米分米，厘米毫米统一单位11/24/201926例题：现有直径为0.8米的圆柱形钢坯长30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？类型六：形积变化中的方程11/24/201927举一反三，变式用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？=铸造前圆钢的体积铸造后3个圆柱的体积之和23234,22162xcmxcmcm设所需圆钢长为则圆钢铸造前体积为铸造后3个圆柱的体积和为32vrh圆柱体的体积:11/24/201928例题：用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？类型六：形积变化中的方程11/24/201929类型七：工程问题如果题目没有明确指明总工作量，把总工作量设为1．（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．1=（3）工作效率工作天数11/24/201930类型七：工程问题例5、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要做几天才完成这项工程？1=工作效率工作天数11/24/201931例题：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=111/24/201932类型八：银行存贷款问题例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入的本金是多少元？====本息和本金+实得利息实得利息利息-利息税利息税利息利息税率利息本金利率期数=2%5x利息=2%520%x利息税=2%52%520%xx实得利息1080=2%52%520%xxx11/24/201933例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入的本金是多少元？11/24/201934举一反三，变式爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元。==本息和本金利息，利息本金利率期数11/24/201935要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。类型九：数字问题11/24/201936类型九：数字问题例7、一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数。百位上的数为3，十位上的数为6，个位上的数为511/24/201937例题：一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。17等量关系为：个位数字+十位数字-6=×这个2位数17类型九：数字问题11/24/201938类型十：劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。11/24/201939例题：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？131=3此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入等量关系：乙队调出后人数甲队调入后人数类型十：劳力调配问题11/24/201940例、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？此问题中只有调出，没有调入等量关系为：甲队调出后人数=2×乙队调出后人数类型十：劳力调配问题11/24/201941例题：李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍此问题中只有调入，没有调出等量关系为：几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄类型十：劳力调配问题11/24/201942例8、现有甲、乙两项工程，甲的工作量是乙的2倍，第一组有19人，第二组有14人（假设人均工作效率相同），怎样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工，又同时完成呢?因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍．类型十：劳力调配问题11/24/201943类型十一：方案选择例9、为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：（1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期；（2）直接存一个6年期．参照下图，你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?====本息和本金利息，利息本金利率期数本息和本金本金利率期数本金（1+利率期数）11/24/20194411/24/201945举一反三移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.4元；“快捷通”：不交月租费，每通话1分钟，付通话费0.6元，以上两种通讯业务中，通话时间不足1分钟的均按1分钟计算。(1)若一个月内通话时间为x(x为实际收费时间)分钟，试用含x的式子表示出两种方式通话的费用；(2)通话时间为多少分钟时，两种方式的费用一样多？(3)小明每个月的通话时间大约是200分钟，那么他选择哪种业务较合算？类型十一：方案选择11/24/20194611/24/201947类型十二：配套问题这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系例题：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小