最少拍设计改进

1最少拍控制系统的改进最少拍控制是以调节时间最短为设计准则；最少拍无纹波控制是以调节时间最短和输出无纹波为设计准则。他们的共同缺点是：对输入信号适应性差；对系统参数变化特别敏感，控制效果较差。一般采用的其改进算法，如：阻尼因子法、非最少的有限拍控制等等。2)(zE)(sY)(zY)(sRTTT)(zG)(1zD)(2zD•用换接程序来改善过渡过程•最小均方误差系统设计按照均方误差最小这一最优性能指标，综合考虑不同典型输入信号作用，使系统达到“综合最佳”。换接程序最少拍系统换接程序法3阻尼因子法是改进最少拍系统对输入信号的适应能力的一种方法。11)(1)(1azzGzGCC111)()(azazzGzGCC)(1)()(1)(zGzGzHGzDCC阻尼因子法4设广义对象脉冲传递函数:)905.01)(1()9.01(005.0)(1111zzzzzHG系统的典型输入函数为单位速度输入。21)1()(zzGe2111012)()(zzzzzGC121111)2(1)()(azzzaazazzGzGCC阻尼因子法5于是得数字控制器为:)11111)(9.01())2)((905.01(200)(1)()(1)(zzzzzGzGzHGzDCC阻尼因子法6非最少的有限拍控制将再乘上一个z-1的有限阶多项式H(z)=h0+h1z-1+…+hnz-n，使得和的阶次均适当提高。)(1zGC)(1zGC)(zGC通过适当选择hi，可以改变中各项的系数，从而降低系统对参数变化的灵敏度。)(zGC7)5.01(5.0)(11zzzHG)4.01(6.011zz为降低闭环系统对参数变化的灵敏度，试对斜坡输入设计非最少的有限拍控制系统，并验证当实际广义对象HG(z)变化后系统的输出。非最少的有限拍控制8设非最少的有限拍控制系统对应的闭环脉冲传递函数为，则有)(zGC121131()(1())()(1)(10.5)11.50.5zzHzzzzz由之可得出:315.05.1)(zzzGC非最小的有限拍控制器为：3121313111**5.05.11)3)(5.01(5.05.115.05.15.0)5.01()(1)()(1)(zzzzzzzzzzzGzGzHGzDCC非最少的有限拍控制)())(1(zHzGC9)435.1()1()5.05.1()()()(432311zzzTzzzTzzRzGzYC采用D(z)的闭环系统对单位斜坡输入的响应为:当实际广义被控对象变化时，系统闭环传递函数为)(*zGC43212111.01.03.01.01)3)(5.01(6.0)()(1)()()(zzzzzzzzHGzDzHGzDzGC非最少的有限拍控制1065432114321211*95912.50268.5828.388.28.1()1(1.01.03.01.01)3)(5.01(6.0)()()(zzzzzTzTzzzzzzzzzRzGzYC注意到这时，不再是有限阶次的z-1多项式，因此系统响应已不再是有限拍的了。系统对单位速度输入的响应为)(*zGC显然，尽管系统参数发生了较大变化，但系统的输出响应仍然是比较好的。另外，采用非最少的有限拍控制器，还有利于减少控制变量的幅值。非最少的有限拍控制11达林算法在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特性的不利因素，工业过程中如热工和化工过程中往往会有这样的纯滞后环节。这种系统如果控制器设计不当，常常会引起系统的超调和持续振荡。而对这类系统的控制要求，快速性往往是次要的，通常主要要求系统没有超调量或很少超调量，要求系统闭环稳定，而调整时间允许在较多的采样周期内结束。对这样的系统，若采用PID算法，效果往往不好。这时可采用达林算法。12spesTKsG11)(spesTsTKsG)1)(1()(21连续时间的被控对象Gp(s)是带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即：或：达林算法13达林算法的设计目标是要设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统相当于一阶惯性环节。如果被控对象有纯滞后，则闭环系统还包括同样的纯滞后环节，即：sCesTsG11)(系统中采用的保持器为零阶保持器，与相对应的整个闭环系统的脉冲传递函数为)(sGC达林算法141//111]11[)()()(zeezsTeseZzRzYzGTTTTNNtsTsC1/1//1)1(1)1()(1)(1)()(1)(NTTTTTTNCCzezeezzHGzGzGzHGzD达林算法所设计的控制器：D(z)即为我们所求的数字控制器，显然它随被控对象不同而不同。达林算法15一阶惯性环节加纯时滞τ＝NT的被控对象，其广义对象脉冲传递函数HG(z)为：11/1/1111]11[)(zeeKzsTKeseZzHGTTTTNNtsTs11//1///11(1)(1)()(1)[(1(1)]TTTTTTTTTTNeezDzKeezez它所对应的达林算法控制器达林算法16带纯滞后τ=NT的二阶惯性环节，相应的广义对象脉冲传递函数：)1)(1()(])1)(1()1[)(12/11/112121zezezzCCKsTsTKseZzHGTTTTNNTsTs])1(1)[()1)(1)(1()(1/1/1211/1//21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD它所对应的达林算法控制器:达林算法17)1()(2ssesGsp例3．8采样周期T＝1s，试用达林算法设计数字控制器D(z)。)368.01)(1()718.01(368.0])1(1[)1()](1[)(111322zzzzssZzzsGseZzHGpTs广义对象的脉冲传递函数根据达林算法，构成的惯性环节与滞后时间τ=2s的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统。12)(2sessp达林算法18)393.0607.01)(718.01()368.01)(1(068.1)](1)[()()(31111zzzzzzGzHGzGzDCCY(z)=R(z)GC(z)876543131950.0918.0865.0755.0632.0393.0607.01393.011zzzzzzzzz它所对应的理想闭环脉冲传递函数:1321607.01393.0])12(1[)1()](1[)(zzssZzzsseZzGpsC所求的数字控制器达林算法19数字控制器的输出(即系统的控制变量)为：4321211259.0281.0523.0512.0068.1436.0111.01393.0068.1)()()(zzzzzzzzHGzYzU本例中，闭环系统输出以指数形式较快地趋向于稳态值，但是控制量则以二分之一采样频率大幅度的衰减振荡，这种现象称为振铃(ringing)现象。达林算法20闭环系统输出以指数形式较快地趋向于稳态值，但是控制量则以二分之一采样频率大幅度的衰减振荡，这种现象称为振铃(ringing)现象。这与前面所介绍的最少拍有纹波系统中的纹波是不一样的。纹波是由于控制器输出一直是振荡的，影响到系统的输出在采样时刻之间一直有纹波。而振铃现象中的振荡是衰减的，并且由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响。但是振铃现象却会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以，在系统设计中，应设法消除振铃现象。达林算法21振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等有关。)()()()()()(zRzKzRzHGzGzUuC达林算法22对于带纯时滞的一阶惯性环节11//1//1()(1)(1)()()(1)(1)TTTTuTTTTzeezKzGzKeez12///11/11211()(1)(1)(1)()()(1)(1)TTTTTTuTTzeezezKzCGzKCezzC它的极点永远大于零，因此这一类的系统在采用达林算法时是不会产生振铃现象的。TTez/对于带纯时滞的二阶惯性环节TTez/12/CCz1)(lim120CCT达林算法23振铃幅度振铃现象的强弱。定义为：数字控制器D(z)在单位阶跃输入作用下，第零拍输出与第一拍输出之差：振铃的根源在Z=-1附近有极点。振铃的消除一种方法是从D(z)中找出引起振铃现象的因子，令其中的Z=1。这样产生振铃的极点就被取消了。1111)1(1baabRA12121121212121212111111()()1111(1)()1(1)ubzbzUzRzKzzazazbzbzazaazbaz在单位阶跃输入下，数字控制器输出为达林算法24)393.0607.01)(718.01()368.01)(1(068.1)(31111zzzzzzD例3．9采用有效方法消除例3．8所示系统中的振铃现象显然D(z)的极点z=－0.718是一个接近z=－1的极点，它是引起振铃现象的主要原因。在因子(1+0.718z-1)中令z=1，即得新的控制器311131111393.0607.01)368.01)(1(622.0)393.0607.01(718.1)368.01)(1(068.1)(zzzzzzzzzD对应该控制器的闭环传递函数为：4311311164.0164.0607.01)718.01(229.0)()(1)()()(zzzzzzHGzDzHGzDzGC达林算法25另一种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期T和系统闭环时间常数，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。T闭环系统在单位阶跃作用下的输出为：76543958.0866.0716.0532.0229.0)()()(zzzzzzRzGzYC数字控制器的输出为：4321016.0158.009.0149.0622.0)()()(zzzzzHGzYzU达林算法26小结数字控制器的离散化设计方法最少拍控制系统设计最少拍无纹波控制系统的设计最少拍控制系统的改进大林控制算法