随机共振理论与微弱信号检测应用综述

·16·计算机与信息技术开发与应用随机共振理论与微弱信号检测应用综述蔡卫菊金波刘开健（长江大学，湖北荆州434000）摘要随机共振是非线性动力学系统中存在的一种现象，体现了噪声在非线性系统中的积极作用。本文介绍了经典随机共振理论与非经典随机共振理论的起源及理论研究发展，以及利用随机共振检测微弱信号在电子系统、生物系统、机械故障检测等领域的应用。最后介绍了随机共振的研究进展。关键词随机共振；噪声；信号检测1引言随机共振是近二十几年来发展起来的一个非线性系统学科分支。由于是利用噪声来实现微弱信号的检测，因此随机共振在各个方面都展示了较大的潜在应用价值，而且也越来越受到人们的关注。系统中加入噪声能改善系统输出的信噪比的可能性，引起了物理学界的广泛兴趣，人们意识到随机共振现象很可能是非线性系统的一种较为普遍的动力学行。此后，各国学者做了大量有关的理论和实验研究工作，使随机共振理论和实验研究进一步得到发展。随机共振包括三个基本的组成要素：（1）微弱的输入信号s（t），该信号可以是各种类型的信号，如周期信号、非周期信号、数字脉冲信号、确定性信号或者随机信号等。（2）噪声ξ（t），可以是系统固有的噪声或者是外加的噪声。噪声信号实际上是满足一定统计特性要求的随机信号，如白噪声、色噪声、高斯噪声或非高斯噪声等。（3）用于信号处理的非线性系统。以信号与噪声混合信号作为系统的输入，经非线性系统处理以后得到输出信号x(t)。图1随机共振的一般结构框图2随机共振理论与模型随机共振的概念是由意大利物理学家RobertoBenzi、美国物理学家Alfonsosutera和意大利物理学家Angelovulpoiani等人1981年在研究古气象冰川问题时提出的[1]。他们利用随机共振概念创造性地对第四纪冰川发生的现象做出了科学圆满的解释。2.1朗之万方程（LE）和福克-普朗克方程（FPE）20世纪初，朗之万在研究布朗运动时，在布朗粒子宏观方程的基础上引入了随机力，用来表示涨落很快、引起粒子无规则运动的力，并根据不同的物理系统赋予它一些合理的统计特性，从而建立了以微分方程为数学模型的理论基础。通常用于研究的随机共振系统都是由非线性朗之万方程描述的双稳态系统所定义的：)(cos03ttwAbxaxdtdxΓ++−=（1）式中，a，b为大于零的实数，是势阱的形状参数。)(tΓ代表高斯分布白噪声，且满足统计平均0)(=Γt和)'(2)'()(ttDtTt−=Γδ，其中D为噪声强度，'t为延迟时间。福克和普朗克在研究布朗粒子的运动时，把注意力从随机变量的轨道转移到研究随机变量取值的分布函数的演化规律上，提出了福克-普朗克方程（FPE）。因此，LE可改写成动力学随机变量x的概率分布函数所遵循的FPE：),()],()cos[(),(2203txxDtxtwabxaxxttxρρρ∂∂++−∂∂−=∂∂（3）2.2经典随机共振理论随机共振理论可以分为经典随机共振理论与非经典随机共振理论，其中经典随机共振理论包括绝热近似理论、线性响应理论与驻留时间分布理论。人们利用受周期信号与噪声驱动的双稳态系统的Langevin方程以及所对应的Fokker-Planck方程讨论堆积共振的各种统计性质，并逐步发开发与应用计算机与信息技术·17·展形成了随机共振的浸渐消去（Adiabaticelimination）理论和线性响应（LinearResponse）理论。McMamara与Wiesenfeld[2]对双稳态系统两态模型的SR效应给出了理论描述。提出了双稳态演化的主导方程，发现双稳态跃迁的概率与外部调制频率相适应的发生周期变化，系统输出信噪比随着噪声的变化出现峰值，展示了SR现象。由于该理论是在绝热近似假设下进行推导的，因此也称作绝热近似理论。但是跃迁概率表达式仅仅对于极低频信号和极小幅信号的调制信号适用，且不能预测输出频谱中的高次谐波。由于绝热近似不能完全揭示双稳态系统输出行为，为了进行更加完整的描述，1989年，Fox、Presilla以及Gammaitioni[3]等人提出了随机共振的线性响应理论，可对双稳态系统的连续状态进行描述。该理论建立在格林函数的微扰展开之上，将微弱信号调制展开成由未受干扰的Fokker-Planck算子定义的完全函数集，求出了一维双势阱系统功率谱的近似解析式，给出了信号比的表达式，从理论上预测SR效应。20世纪90年代初，国内的胡岗[4]等人都利用本征函数徽扰展开方法，对Fokker-Planck方程进行了随机共振的理论研究，胡岗在仅考虑系统输出对信号的线性响应近似以及某些限制条件的情况下，求出Langevin方程描述的系统输出功率近似解析表达式。同时，BruceMcNamara[2]等人建立了一种称为“绝热”条件下的随机共振理论，从分立两态的跃迁概念出发，巧妙地研究了朗之万方程的随机共振的特征。分析认为双稳态系统的两个吸引域（∞−，0）和（0，∞）内达到局域平衡所需的时间远小于两吸引域之间概率整体平衡所需的时间，也远小于系统跟随信号变化所需时间。与信号变化和两定态吸引域之间概率交换所需的时间相比，在各吸引域内达到概率平衡的时间非常之小，可以认为是瞬时完成的，这是一个非常重要的研究结论，目前研究的随机共振理论都建立在这样的条件下。Zhou和Moss[5]在1990年提出驻留时间分布理论，其实验证明了系统在某个状态的驻留时间分布与功率谱一样，对称势阱在信号调制下，每个势阱驻留时间分布也随着改变，其主要峰值对应着信号的周期，并且峰值对应着信号半周期的奇数倍。2.3非经典随机共振理论非经典随机共振理论包括非周期随机共振、参数调节随机共振、单稳态多稳态随机共振、相干随机共振、振子列随机共振以及混沌随机共振等。随机共振在被提出以后的相当长的时间内，研究都局限于利用双稳系统处理正弦周期信号与白噪声的混合噪声，而实际上工程应用中遇到更多的是非周期信号。Collins[6]在研究可激发神经模型时，提出了非周期随机共振的概念，用来描述FHN（FitzHugh-Nagumo）神经模型对于噪声背景下具有一定带宽信号的放大与增强传输作用。。昀初随机共振都是通过添加噪声来实现，后来研究发现通过调节非线性系统的结构参数也能产生随机共振现象。1993年Anishchenko[7]在研究Chua’s混沌电路中的随机共振现象时提出在固定噪声强度下调节系统参数产生随机共振现象。1995年，Jung[8]分析了阈值系统的阈值与信噪比之间的关系，通过寻找昀优的阈值，使得系统在固定环境噪声下具有昀优的性能。1996年Bulsara和Gammiaitoni[9]也强调了调节系统参数产生随机共振的思想以及在信号处理中的重要性。徐博侯提出参数调节随机共振理论，并引入系统响应速度概念，重新解释了随机共振现象产生的机理，认为添加噪声产生随机共振与调节参数实现共振本质上是相同的。单稳态系统中随机共振的发现进一步拓展了随机共振的范围。Stocks[9]在研究欠阻尼的Duffing振荡方程时首先发现了单稳态随机共振现象。Alfosi[10]等学者认为在双稳态系统中相对于阱间跃迁而言存在阱内随机共振现象。Vilar、Grigorenko[11]和Kaufman[12]等在不同单稳态系统中也证实了单稳态随机共振现象的存在。Fletcher[13]提出相干随机共振，研究系统输入只有噪声，而没有外部信号的随机共振，这类现象对于研究生物系统中内部噪声的作用具有重要的意义。Chapeau-Blondeau，Godivier[14]在1997年提出静态随机共振理论，得出一般理论框架，并使用与任意波形的周期信号、任意概率分布的噪声和不同结构的非线性系统。Galdi[15]研究了昀优Neyman-Pearson检测问题，将双稳态随机共振系统的输出信号离散化，由输出信号的概率密度分布密度和阈值得到互相关器的判决方法，该参数方案具有低复杂性和计算量小的特点。F.Chapeau-Blond[16][17]研究发现，这种随机共振检测方法对于非高斯信号比传统线性检测方法性能更好。3随机共振现象的应用3.1电子系统应用随机共振现象昀先在电子线路中得到验证。Fauve、Heslot[18]在设计的施密特触发器中首先证实了随机共振的存在。Maukus、Locher[19]等人昀近研究了一种改进的施密特触发器在信号检测中的应用，通过控制信号可以增强或抑制刺激信号在随机共振现象中的频谱响应。Godivier与Chapeau-Blondeau[20]设计了一种表示阈值系统的比较电路，其转移函数没有滞后效应。Anishchenko[21]等人通过数值模拟的方式研究了以过阻尼振荡器为模型的双稳态系统中的随机共振现象，并在绝热近似下，对其自身不同力学变化特征的随机共振特性进行了比较研究。随机共振现象在电子通信领域·18·计算机与信息技术开发与应用中也得到了应用。电路中的各种干扰和噪声严重地影响了有用信号的传送。对于信号检测，尤其是强噪声背景下的微弱信号检测，它为电路设计和信号处理都提供了新的思路和方法。3.2生物系统应用随机共振在生物信号处理中的应用取得了突出的成就。加利福利亚大学的Levin研究了蟋蟀触须的感知细胞，发现了外界噪声有助于蟋蟀对微弱刺激的反应；Braun通过实验证实适宜的噪声有利于鲨鱼神经细胞膜振荡信号的传播[22][23]。Bezrukov和Vodynoy[24]发现缩氨酸离子信道中噪声能协助信号的传输，Mason和Narins[25]发现苍蝇通过比较到达两耳的噪声能够准确定位。Moss.F[26]等人对神经元网络作了大量的研究，他们把由信号和噪声组成的弱电场加到老鼠的海马区（一个对记忆功能起关键作用的脑区）的切片上，通过探测输出信噪比和噪声强度的关系，发现在一定的噪声强度下，输出信噪比达到一个昀大值。Kitajo[27]等进行了一个实验以说明人脑中存在着随机共振效应。大量相关研究与发现都表明生物体各种神经感官组织能利用生物体内部及外部坏境噪声，检测和感知淹没在噪声中的声音等外部刺激信号。因此，对于耳聋病人来说，一个原来不能激发神经元的弱信号，经过输入噪声出现随机共振后，就可以激发神经元，使神经元可以分辨出信号。可见，随机共振现象在生物学和医学领域将有巨大的研究应用价值。3.3信号检测应用应用随机共振现象对微弱信号进行检测具有广泛的应用价值，已在许多领域取得成功。随机共振现象被应用到机械工程中。由于某些微弱信号往往是某些机械故障的前兆，所以尽可能早地准确的捕捉潜在的恶性故障的前兆，对于在关键设备中避免这些灾难的发生是非常重要的。因而，在机械故障诊断领域，怎样从强噪声背景中检测这些微弱信号一直是倍受关注的重要问题。1995年，Asdi.A[28]等人提出应用随机共振来检测机械故障。天津大学的冷永刚采用随机共振方法检测电机早期故障的微弱信号特征。随机共振现象在地质研究中也得到广泛应用。2001年，中国地震局地质研究所把随机共振应用于地震预报。对于强震的时间和震级的预报的可靠性达到百分之八十以上。此外在化学谱信号的解析、保密通信、光信号处理、视觉图像和听觉识别领域随机共振都得到了成功应用[29-35]。将随机共振方法应用于微弱信号检测的应用实际中，综合起来看，仍面临着几个方面的问题亟待解决。双稳随机共振系统离散模型的稳定性分析、高频信号的检测问题以及微弱信号检测的数值仿真研究方面有待人们去深入研究。4小结随机共振是刚刚发展起来的非线性系统学科分支。当前，随机共振的研究还处在探索阶段，它的理论还未成熟，仍处在不断发展完善阶段，尤其是随机共振的应用性实验研究刚刚起步，并且都是在假定理想状态下完成的，距离实际的工程应用还有很大的距离，许多特性和演化规律有待人们去探究。随机共振是作为一门新兴的技术，有很多待研究的问题等待人们去探索。参考文献[1]BenziR，SuteraA，VulpianiA.Themechanismofstochasticresonance.JournalofPhysicsA：Mathematicaland