15.2.1分式的乘除(第一课时)教案

课堂解决方案教学详案15.2.1分式的乘除（第1课时）【设计说明】本节课从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的学习兴趣。由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受。利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解；例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。本节课采取把自主权交给学生，遵循“教师为主导，学生为主体”原则。体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。【教学目标】1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。3、教学中渗透类比转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。【课前准备】课件、多媒体【教学过程】（－）导入新课一、提出问题，引入课题（出示多媒体）活动1：问题1：一个水平放置的长方体容器器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?问题2：大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动：学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：问题1：求得容积的高：问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和分式的除法。从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。.教师板书课题。（二）探究新知活动2：类比联想，探究新知计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。师生活动：把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导；为了方便学生对比归纳，教师出示分数与分式乘除法法则对比的表格。活动具体如下：步骤一：学生独完成的计算，完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。步骤二：学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则，并在表中填写。步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：（三）新知应用师生活动：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：（1）运算结果应约分到最简。（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。教师点拨：本题是分子、分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步拓展，也是本节课的难点，单纯按照例1的步骤难以独立完成，因此需要同学们尝试先分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算，学生代表板演。师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：（1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的。（3）运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。例3例题3:“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?师生活动：教师和学生一起分析，由教师板书。解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）㎡，单位面积的产量是15002akg/㎡;“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2㎡，单位面积的产量是2)1(500akg/㎡。∵a＞1，∴（a-1）2＞0，a2-1＞0.（四）课堂练习参考答案1、B.2、B.3、C.4、A.。5、D.6、（1）-32x（2）-ba292（3）)2(1aa（4）xyx)(2（5）12)1)(12(mmm（6）2x+y7、2a-b（五）课堂小结今天我们学习了：1、分式的乘、除法的法则；2、运用法则时注意符号的变化；3、注意因式分解在分式乘除法中的运用；4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。（六）布置作业教科书138页2,3。【板书设计】15.2.1分式的乘除（第一课时）1.分式的乘法法则例22.分式的除法法则例33.例1【教学反思】11.1.三角形的边导学案【学习目标】1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.（重点）2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边的不等关系.（重、难点）3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.（重、难点）4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.（重、难点）【自主学习】学习任务一、探索三角形的相关知识1、三角形的定义：__________________________________________________如下图，记作.2.三角形的边是，顶点是，三个内角是。3、三角形的三边可用小写字母来表示，顶点A所对的边BC用表示，顶点B所对的边AC用表示，，顶点C所对的边AB用表示.学习任务二、探索三角形的分类4、根据三角形三个内角的大小来分类三角形____________________________________________________________5、学习任务三、探索三角形三边的关系6、假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗？7、推论1：.推论2：.学习任务四、探索应用三角形三边的关系解决实际问题用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？【合作探究】小组合作探究下列问题；下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8；（2）5,6,11；（3）5,6,10.【盘点收获】归纳一下，这节课你学到了哪些知识？【当堂达标】3、45、6、【快乐拓展】已知等腰三角形的一边长为24cm，腰长是底边的2倍，求这个三角形的周长.【反思感悟】本节课你有哪些收获：本节课你还有哪些困惑：答案与提示【自主学习】学习任务一、探索三角形的相关知识1、不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,△ABC.2、AC、CB、AB;A、B、C;∠A、∠B、∠C;3、a、b、c.学习任务二、探索三角形的分类4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。5、三边都不相等的三角形，等腰三角形、底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形。学习任务三、探索三角形三边的关系6、从B→C；从B→A→C。从B沿边BC到C的路线为BC的长；从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+ACBC,可以说这两条路线的长是不一样的.推论1:三角形的任意两边之和大于第三边;推论2：任意两边之差小于第三边。学习任务四、探索应用三角形三边的关系解决实际问题解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm。X+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm。（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4+2x=18解得x=7如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则2×4+x=18解得x=10因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形【合作探究】解：由三角形三边的关系，只有（3）可以组成三角形.【当堂达标】解析：由三角形三边的关系，可知11cm只能作为腰，此时周长为11+11+5=27cm.如果用5cm作为腰，有三边的关系，构不成三角形。故答案为27cm.3、.解析：由三角形三边之间的关系知，2＜3-4a＜8，由此解得。4、5、解析：当3作为底时，腰为（14-3）÷2=5.56、6cm.解析：由比例三边为27×92=6,27×93=9,27×94=12,12-6=6，故答案为6cm.【快乐拓展】60cm或120cm.解析：当腰为24时，底为12，则三边为12,24,24构成三角形的周长为60cm；当底为24时，腰为48，则三边为24,48,48构成三角形的周长为120cm.11.1.2三角形的高、中线与角平分线【设计说明】本节内容主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，虽是一节概念教学课，但重点却在性质的应用上．本节的知识内容较多，不仅要让学生了解三角形的高、中线和角平分线的概念，还要对这三种线段的表示方法和性质进行探究．在教学过程中，教师引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识．教师应让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力．在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会类比思想在探索新知中的作用，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线和角平分线的概念及性质有更好的理解，在获得数学活动经验的同时，提高探究、发现和创新的能力．【教学目标】1、通过观察、画、折实践操作、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。2．经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。【教学重难点】重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线，能自主发现它们分别交于一点。难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。【课前准备】多媒体、学生准备三个三角形的纸片【教学过程】（－）导入新课多媒体出示如图所示:∆ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD，AE，AF，AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?师生活动:学生思考后讨论解决。教师引导学生归纳.①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC.②有一条线条的端点是BC的中点.③还有一条线条平分∠BAC.同学们通过观察,思考,找到了具有特殊位置的线条:三角形的高.中线和角平分线.这三条线条是三角形的重要线条.这节课我们就来学习三角形的高.中线与角平分线(出示课题)（二）探究新知1.三角形的高线教师：在黑板给出一个三角形ABC，请学生回忆作出三角形ABC的高。教师提问：（1）你用什么方法作出三角形的高？（2）高有几条？（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？（4）你发现三角形的三条高有何特点？学生活动：学生拿出已准备好的其中一个三角形纸片，边折纸边思考以上问题。通过学生动手操作引导学生归纳：(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.三角形的高有三条,那三角形的三条高的交点在哪里?(1)(2)(3)学生活动：找三位同学板演，其余学生动手画出三种三角形的三条高线。教师和学生一起归纳：①锐角三角形三条高的交点在三角