江西省上饶市广丰区2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年江西省上饶市广丰区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．某网站数据显示，2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学记数法可表示为（）A．12.33×105B．1.233×103C．0.1233×108D．1.233×1073．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（）A．x2B．x3C．﹣x3D．x45．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．6．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：x3﹣4xy2=．8．定义运算：x⊗y=，则（﹣1）⊗2=．9．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有个★．11．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．12．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125（2）解方程：（x﹣5）2=16．14．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=．15．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．16．应用无刻度的直尺画图：在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为：，和．17．在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其他都相同，（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球，请写出在这一过程中的一个必然事件；（2）若分别从两个袋中随机取出一个球，试求出两个小球颜色相同的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，且与反比例函数（x＞0）的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．（1）求m，n的值；（2）求△ADC的面积．19．实验中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会委托小容、小易进行一次随机抽样调查．根据采集到的数据，小容绘制的统计图1，小易绘制的统计图2（不完整）如下：请你根据统计图1、2中提供的信息，解答下列问题：（1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；（2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将小易画的统计图中的“体育”部分的图形补充完整；（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计实验中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？20．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．22．【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．六、（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2017年江西省上饶市广丰区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|=，故选C．2．某网站数据显示，2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学记数法可表示为（）A．12.33×105B．1.233×103C．0.1233×108D．1.233×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1233万=1.233×107．故选：D．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．4．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（）A．x2B．x3C．﹣x3D．x4【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】首先根据幂的乘方的计算方法：（am）n=amn，求出（x2）3的值是多少；然后根据同底数幂的除法法则，求出算式（x2）3÷（﹣x）2的结果是多少即可．【解答】解：（x2）3÷（﹣x）2=x6÷x2=x4故选：D．5．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．【考点】LE：正方形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，∴CF===．∵M为CF的中点，∴AM=CF=．故选D．6．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以分别求得BP和点P到BC的距离，从而可以将△BPQ的面积表示出来，从而可以得到哪个函数的图象是正确的．【解答】解：分别过点A、点P作AD⊥BC于点D，PE⊥BC于点E，如右图所示，∵∠PBE=∠ABD，∠PEB=∠ADB=90°，∴△PBE∽△ABD，∴，即，解得，PE=，∴（0≤x≤10），故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x3﹣4xy2，=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）．8．定义运算：x⊗y=，则（﹣1）⊗2=4．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣1）⊗2的值是多少即可．【解答】解：∵﹣1＜2，∴（﹣1）⊗2=2×[1﹣（﹣1）]=2×2=4故答案为：4．9．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜且m≠0．【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△=（2m﹣1）2﹣4m×m=﹣4m+1＞0，则m的范围为m＜且m≠0．故答案为：m＜且m≠0．10．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有（1+3n）个★．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=1+3n；故答案为：（1+3n）．11．已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用已知公式将原式变形，进而结合特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：∵cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°•cos45°﹣sin30°•sin45°=×﹣×=．故答案为：．12．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于或或．【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质及中点的定义得出∠BAD=90°，AE=DE=1，那么△ABE是等腰直角三角形，BE=AB=．再分三种情况讨论：①BP=BE；②PB=PE；③EB=EP．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，∴∠BAD=90°，AE=DE=1，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=．若△BEP为等腰三角形，则分三种情况：①当BP=BE时，显然BP=；②当PB=PE时，如图，连结AP．∵PB=PE，AB=AE，∴AP垂直平分BE，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAP=∠EAP=45°．作PM⊥AB于M，设PM=x，∵S△ABD=S△ABP+S△APD∴×1•x+×2•x=×1×2，解得x=，