机械原理第四章-齿轮机构(杨家军版)

齿轮机构及其设计中国古代机器人木牛流马•三国时，诸葛亮制作的木牛流马是脍炙人口的，可惜失传于世。传说诸葛亮的木牛流马可以不吃不喝，用其在崎岖的栈道上运送军粮。魏兵很是羡慕，夺得木牛流马后也仿制了许多，用来驮粮食。结果被蜀兵截住，把嘴内的机关一扳，木牛流马个个不能走动，魏兵再次夺回去也无法驱赶，反而损失掉很多粮食。“木牛流马”指南车•三国时期，马钧造出了一辆指南车，车上有一小木人，不论车子如何前进、后退、转弯，木人的手一直指向南方。•南齐皇帝萧道成命祖冲之造指南车，祖冲之设计了一套铜制齿轮传动机构，与另一位能人造的指南车比试，结果那人比输了，就只好把自己的车烧掉了。指南车记里鼓车•中国汉末魏晋时期出现了记里鼓车。记里鼓车分上下两层，上层设一钟，下层设一鼓。记里鼓车上有小木人，高坐车上。车走10里，小木人击鼓1次，当击鼓10次，就击钟1次。•汽车打印机内燃机录音机光驱第四章齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的应用及分类§4-2渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点§4-3齿轮各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§4-5渐开线齿廓的加工原理§4-6渐开线齿轮加工中的几个问题§4-7变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择§4-8斜齿圆柱齿轮传动§4-9直齿圆锥齿轮传动齿轮机构分类用于平行轴间传动的齿轮机构螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动用于相交轴间传动的齿轮机构用于交错轴间传动的齿轮机构直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动——直齿斜齿曲齿§4-1齿轮机构的应用及分类1.用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合直齿轮内啮合直齿轮齿轮齿条齿轮（2）斜齿圆柱齿轮机构特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。内啮合圆柱齿轮机构(avi)齿轮齿条机构(avi)外啮合斜齿圆柱齿轮（3）人字齿圆柱齿轮机构特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。（4）非圆齿轮机构特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。2.相交轴之间传递运动——圆锥齿轮机构特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。斜齿圆锥齿轮机构(avi)直齿圆锥齿轮传动3.交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。（2）蜗杆蜗轮传动特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。③工作可靠性高①传动比稳定②传动效率高④结构紧凑⑤使用寿命长①制造和安装精度要求较高②不适宜用于两轴间距离较大的传动总结：齿轮传动的特点4.齿轮机构的机构运动简图5.齿轮机构的功能齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换齿数比21zz决定转速变换量z1z2w2w2=w1z2z1w1(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3)改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4)改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动(avi)(avi)o1o2ω2ω1nnp对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=w1/w2=C两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=w1/w2=？!3P13P23点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，POPOi122112==ww则有Vp=w1o1p=w2o2p2由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1二、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。o1o2ω2ω1nnp2a中心距k1k11212rri=21rra=又1211iar=1212121iiar=1r2r节圆节圆结论：1）理论上，凡能满足齿轮啮合基本定律的一对齿廓曲线，均可作为齿轮机构的齿廓。实际上还应该考虑制造、安装和强度等要求。渐开线、摆线和圆弧等作为齿廓曲线。o1o2ω2ω1nnp3P13P232k(P12)1k14）变传动比齿轮的节点不再是定点，是按一定规律在连心线上移动轨迹不是两个圆，而是两条封闭曲线，封闭曲线为节线3）相互啮合传动时存在节圆2）节圆作纯滚动，外啮合中心距=节圆半径之和内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计三、齿轮机构设计内容当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线NK称为渐开线的发生线，角θK称为渐开线KK0段的展角。§4-2渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点一、渐开线的形成及其特性1.渐开线的形成K0KN发生线O基圆rb2.渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于基圆。4)基圆以内没有渐开线。1)发生线在基圆上滚过的线段长度KN等于基圆上被滚过的圆弧长度NK，即KN=NK0。3)切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。K0曲率半径为0N发生线K0KOkPkVkkkrbrk5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。∞NA∞rb2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：1=2AK1K2B6)同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。a.异侧N1N2A1B1A2B2异侧A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB==+所以AK1K2B同侧b.同侧N1N2A1B1A2B2A1B1=A1N1-N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==-A2B2=A2N2-N2B2N2B=AN2=AB==-所以7)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。K0的压力角为0NK0KO基圆kPkVkkkrbrkNOK=kkbkrr=cos3.渐开线方程展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即K——渐开线在K点的压力角。VKrbKNA渐开线发生线KθOrKKαKαFrb(θK+K)=AN=KN=rbtanK故：θK=tanK-KinvK=tanK-K为使用方便，已制成函数表待查。综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：（OA为极轴）θK=invK=tanK-KrK=rb/cosKVKrbKNA渐开线发生线KθOrKKKαF若已知rb和压力角便可绘制出渐开线。§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）iiiesp=同一圆上齿数z齿槽宽ei齿厚si齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eiodi=zpipd=zpp分度圆上有：=mpp于是有：d=mzpdi=pi×z于是，直径与齿数的关系为：1．直齿圆柱齿轮的五个基本参数（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a.定义任意圆的周长：为了设计、制造等方面的方便性，令：标准值第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228（30）3645模数系列b.模数的意义◆模数的量纲mm模数越大，轮齿的抗弯强度越大。，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m=pp一组齿数相同，模数不同的齿轮。c.确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数分度圆：计算基准圆，及具有标准模数和标准压力角的圆任何齿轮都有且仅有一个分度圆d=mz（3）分度圆压力角(齿形角)：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。VKrbKNA渐开线发生线KθOKαrKKαFcosa=rb/rrK=rb/cosaK——亦称顶隙系数（4）齿顶高系数()*haha=m*ha（5）径向间隙系数()*chf=(+)m*ha*c齿顶高：齿根高：轮齿间的径向间隙：c=m*c齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值。*ha*c正常齿标准：=1，=0.25*ha*c短齿标准：=0.8，=0.3*ha*cOdadfdhfhahr2r1co1o2'''2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1）基圆kbkdd=coscoscosmzddb==前面已有公式基圆直径为ppcos/mzdPbb==基圆上的齿距进而可得：2）标准齿轮2/2/mpeSp===mchhaf)(**=mhhaa*=1*=ah0.25c*=、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：且有*ah3）中心距•一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。•无侧隙标准齿轮传动:)(2212121zzmrrrra==='2'1es='1'2es=r2r1co1o2'''•标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）s1=e1=s2=e2=πm/2其分度圆与节圆重合分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径周节p齿厚s基圆周节中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa，db2=mz2cosahf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代号公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha=m(z1+2ha)，da1=d1+2ha=m(z1±2ha)**df1=d1-2hf=m(z1-2ha-2c)，**df1=d12hf=m(z12ha2c)-+-+-+**4）几何尺寸计算：1.渐开线齿廓能保证定传动比——满足齿廓传动啮合基本定律§4-4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动Prb1rb2ω2ω1O1O2Kr2′′r1N2N1K′iOPOPrr12122121===ww1.啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线——内公切线、啮合线、公法线三线合一22221111coscosbbrrmzzrrmzz====渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。2.中心距具有可分性o1o2N1P2w1N2o2N1N2ttttp'''''''121'2'21'1212122112''bbbbrrpopoirrPoPoi=========wwrb1rb2ω2ω1O1O2Kr2′′r1N2N1Pα′12=bbrr12=POPO12=rr2112=iww结论：传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比；tto1w1rb1o22rb2N1PN2’3.啮合角随中心距变化啮合