点线面的位置关系

制作人：樊金鱼2011.11.30点、线、面的表示•字母表示：点（元素）：大写字母A、B、C、D……直线（点的集合）：小写英文字母平面（点的集合）：用希腊字母或用平行四边形ABCD相对两字母表示即面AC,,lmn,,点、线、面之间的关系表示用集合中的关系符号元素与集合关系：集合与集合关系：,,;平面的特征：(2)无限延展性(3)没有厚度(1)平展性平面的画法：（1）通常用平行四边形来表示平面。(2)平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．两个相交平面的画法：点、线、面位置关系语言转换图形语言文字语言符号语言1AMACAC平面平面PABQAB1ABACAAAC平面平面lAlQPABBCDAA1MBCA点P在直线AB上点Q不在直线AB上点M在平面AC内点A1不在平面AC内直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内ABBC=B直线AB与直线BC交于点BlA直线l和平面α交于A平面α和平面β交于直线llDACBABA1,_)1(1A_A,_)2(1B_D1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．CBBACA1111,,、、)3()4(,__)5(11BA_11BA练习11BA1BB（6）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=A1B1C1D1O1ABCDOoo1如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？平面公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？平面基本性质公理1：1.文字语言：如果一条直线上的两点在同一个平面内，则这条直线在这个平面内。,,,AlBlABl2.符号语言:3.图形语言：平面的基本性质过一点可以做几条直线？两点呢？过平面内一点可以做几个平面？两点呢？三点呢？平面基本性质公理2：1.文字语言：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。,,,,ABCABC唯一不共线2.符号语言:3.图形语言：ABC确定一平面不共线CBACBA,,,,练习：课本43页，第三题推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.ABCa推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.baαabα1.不共面的四点可以确定几个平面？2.三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？3.共点的三条直线可以确定几个平面？4.两两相交的三条直线可以确定几个平面？平面基本性质公理3：1.文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该公共点的直线。,2.符号语言:且PPlPl3.图形语言：PCDBC1AB1A1D1PCDBC1AB1A1D12.2311P,,ACPBB例11在长方体中为棱的中点画出由A,C,P三点所确定的平面与长方体表面的交线.例1.题型——证明线共面例2.两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内.ABC已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C求证：直线AB，BC，AC共面.证明：因为AB∩AB=A所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2）因为B∈AB，C∈AC，所以B∈，C∈，故BC.（公理1）因此直线AB，BC，CA共面.要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内例3.已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面α分别交于P、Q、R求证：P、Q、R共线BAQRCP证明：ABCABC平面平面PABPABC平面PP同理Q、R也为公共点所以P、Q、R共线要证明各点共线，只要证明他们是两个平面的公共点,题型——证明点共线题型——证明线共点例4.如图，分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD上的点，且EH与FG交与点O。求证：B,D,O三点共线.要证明各线共点，先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点．HGFE,,,直线不共面。（5）两两相交的三条则α与β重合。公共点，有三个不在一直线上的（4）平面α与平面βα.平面α，则a直线a，点A（3）若点A条直线确定一个平面。（2）经过同一点的三面。（1）三点确定一个平：判断下列命题是否正确（×）（×）（×）（√）（×）小结：掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法．1．证明若干点或直线共面通常有两种思路（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合；（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内．2．证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内．3．证明三线共点，通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点．