反比例函数题型归类大全

1xy解：设P点坐标（x0,y0),则y0=kx0x0y0=kOA=x0OB=y0S四边形OAPB=OAOB=x0y0=x0y0=k因为函数y=kx图像在一三象限，∴k0S四边形OAPB=k1，设是反比例函数y=kx图像上任意一点，过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为A、B。求矩形OAPB的面积。面积性质（一）ABoPxy解：设P点坐标（x0,y0),则y0=kx0x0y0=kOA=x0OB=y0S四边形OAPB=OAOB=x0y0=x0y0=k因为函数y=kx图像在一三象限，∴k0S四边形OAPB=k议一议：已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=3x于点A，过点A作AB⊥y轴于B点。在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由BAoP2xy解：设P点坐标（x0,y0),则y0=kx0x0y0=kOM=x0ON=y0S四边形OAPB=OMON=x0y0=x0y0=kk=12因为函数y=kx图像在二四象限，∴k0k=12反比例函数的关系式：y=12x练习，如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________MNoPxy解：设P点坐标（x0,y0),则y0=kx0x0y0=kOA=x0PA=y0SOAP=12OAPA=12x0y0=12x0y0=12k因为函数y=kx图像在一三象限，∴k0SOAP=k面积性质（二）2，设是反比例函数y=kx图像上任意一点，过点P分别作x垂线，垂足分别为A。求OAP的面积。AoP3CC,2，（中考题)反比例函数y=kx的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为()(A)2(B)－2(C)－4(D)41，如图，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2,则（）想一想：若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?12Cy=3x3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是,2，（中考题)反比例函数y=kx的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为()(A)2(B)－2(C)－4(D)4234Cy=3x3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是,2，（中考题)反比例函数y=kx的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为()(A)2(B)－2(C)－4(D)423面积性质（三）1，设正比例函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k2x图像交于A、B两点，若点A得坐标为（m，n）,则点B与点A关于原点对称，坐标为（-m，-n），过A作x轴的垂线与过B作y轴的垂线交于点C，则SABC=解：设A点坐标（m,n),则B点坐标（-m,-n),C点坐标（m,-n)则n=k2mmn=k2AC=2nBC=2mSABC=12BCAC=122m2n=2mn因为函数y=kx图像在一三象限，∴m0n0SABC=2mn解B练1:如图,A、B是函数y=1X的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A）1B）2C）S2D)1S2152y=1x11,12、S⊿ABC的面积=____1、图中两个三角形的面积各是___(A)s=1(B)s=2(C)1S2(D)无法确定变式：如图所示，正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.则△ABC面积S为______2变式167891011