《与三角形有关的线段》教学设计

11．1《与三角形有关的线段》教学设计参赛选手：教材分析:在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步发展。现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准备。通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。教学目标：知识与能力：认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。情感态度与价值观：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。重难点分析：教学重点：三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边.利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆.此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行直观的演示.教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.教学难点：三角形三边关系的应用。三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要内容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度.学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力.另通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力.教学过程一、创设情境，导入新课（多媒体图片引入）在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中却有许多用处.一起来欣赏图片（古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等），处处都有三角形的形象。图片欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形？(设计意图：以生活中的实例导入，学生有熟悉感，随后提出问题，易激发学习兴趣，使学生能快速进入到学习情境中去。)二、合作交流，探索新知1．观察图形，引入概念：（1）观察由屋顶框架图1抽象出来的具体图形，回答下列问题：①你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来。②这些三角形有什么共同的特点?（2）三角形的概念让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形.（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出三角形的定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（设计意图：通过小组合作交流，探究新知，让学生从感性到理性地认识，这符合学生的认知规律。题中特别强调“首尾顺次相接”，做到了严格定义。）（3）三角形边、角及其表示方法质疑：你所画的三角形是图中的哪一个三角形?（设计意图：由学生不能明确指出所画三角形是屋顶框架图中的哪个三角形来引入三角形的表示方法。）引导学生在回忆角与平行线的表示方法的基础上思考、交流，通过类比得到：“三角形”的符号表示为“△”，可以把三角形顶点标上字母，用三个顶点字母来表示.得到：图2中的三角形可表示为：△ABC，读作：“三角形ABC”线段AB、BC、CA都是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C是三角形的内角，简称三角形的角，△ABC的三边有时也用小写字母a、b、c来表示，如：顶点A所对的边BC用a来表示.cbaCBA图2FEDCBA图1(5)(4)(3)(2)(1)DCBAEDCBAEDCBACBACBA提出问题：①你能表示刚才所找出的三角形吗？②图中以AB为边的三角形有哪些？③图中以A为顶点的三角形有哪些？（设计意图：规范学生对三角形以及边、角的书写。在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维.学生在解答②、③两个小题时可能会出现一些问题，尤其是第③题，比较集中的问题可能是找三角形找得不全，此时教师可以让学生分小组讨论，比较最终找到了多少个以A为顶点的三角形，并互相交流，教师也可以指导学生在数三角形时按确定第二顶点再确定第三顶点的方法进行查找）三、系统知识，合理分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。按角分类:锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形四、直观感知、动手实践，体会三边关系当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切需要知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？下面我们主要来研究三角形的边的规律.（1）直观感知三角形三边关系思考：（PPT显示问题）在B点的松鼠，为了吃到C点的松子，它会选择B—C路线，还是选择B—A—C路线？你能讲出其中的数学道理吗？（设计意图：启发引导学生回忆旧知识：“两点之间线段最短”，从而形成直观认识：三角形两边之和大于第三边.）（2）动手实践三角形等边三角形等腰三角形三边都不相等的三角形CBA选择5cm，6cm，8cm，13cm的小棒摆一摆（课前已经布置），三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？提出问题：①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？②如果不是，那么满足什么样的数量关系的线段能组成三角形？提示：不能组成三角形的组合是____________________________能组成三角形的组合是_____________________________③猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？④你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明.（三角形边角关系动画演示）⑤三角形的三边关系的结论：三角形两边的和大于第三边。⑥由不等式移项也可得：三角形两边的差小于第三边。（设计意图：通过推导出此结论，可判断三条线段能否组成三角形，也可检查较小的两条线段的和是否大于第三条边。）五、例题讲解，探究新知例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？（设计意图：此题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。利用方程来解，注意用“三角形两边的和大于第三边”判断所得的结果是否合理。在第（2）要求学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论。同时初步培养学生简单的逻辑推理能力。）六、课堂练习，巩固理解已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长。七、归纳小节，内化知识谈本次活动的收获和体会．加深学生对知识的理解,促进学生对课堂的反思.（设计意图：让学生畅所欲言，积极发表自己的看法与想法，最大限度的发挥学生的潜能，激发学习兴趣，从而达到学生在教师的指导下主动地，富有个性地，快乐的学习，提高合作交流能力，培养创新精神。）六、达标检测，充实提高（分值40分，时间6分钟）1、选择题（1）.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.1cm，2cm，4cmB.8cm，6cm，4cmC.12cm，5cm，6cmD.2cm，3cm，6cm(2).已知三角形的两边长为2，7，第三边的数值是奇数，那么第三边长为()A.5B.7C.9D.11（3）已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或182、填空题(1).已知△ABC的周长是偶数，且a＝3，b＝4，则此三角形的周长是_________.(2).已知三角形的两边长分别是25cm、10cm，第三边与其中一边长相等，则第三边长为.(3).△ABC中，若AB＝AC＝5，则_____＜BC＜____.3、解答题（1）.一个三角形的三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长.（2）.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长.（3）.已知三角形的三边长为整数，2，x－3，4，则共可组成多少个不同形状的三角形？当x为多少时，所组成的三角形的周长最大？（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。）设计说明本节的重点是三角形三边关系的探究，三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生亲身经历了探究的过程，围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形？”这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，再次由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力。评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步。而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步。