七年级动点问题专项练习

七年级“动点问题”专项练习1、已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PMPN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2、如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=______________；PB=_____________（用含x的式子表示）.（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以每秒1个单位的速度从点D向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3、如图，已知A（﹣4，3）、B（﹣1，3）、C（﹣2，1），△ABC中任意一P（x0，y0）点平移后对应的点为P1（x0+2，y0﹣1），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．（3）在坐标轴上是否存在点P，使△PB1C1的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴．如果A点坐标是（），C点坐标是（3，﹣）．（1）求B点和D点的坐标；（2）将这个长方形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q点以每秒米的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．5、长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．（1）请直接写出D点的坐标______．（2）连接线段OB、OD、BD，请直接求出△OBD的面积______．（3）若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6、如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足，点C、B关于x轴对称．（1）求A、B、C两点坐标；（2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥CM交直线AB于N，连BM，是否存在点M，使？若存在，求M点坐标；若不存在，说明理由.（3）点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕B点逆时针旋转30°交x轴于点Q，连PQ，在点P运动过程中，当∠BPQ=45°时，求BQ的长.7.在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0)（1）写出点B的坐标.（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P、Q两点同时出发，当P到达点B时，P、Q同时停止，在此运动过程中，线段AQ，PC会将四边形ABCD分割成三部分，设运动时间为t秒，当t为何值时，其中有两部分面积相等？（3）试问四边形AQCP面积能否达到57，若能，求出此时Q点坐标；若不能，请说明理由。8.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0)（1）写出点B的坐标.（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9?求出此时Q点的坐标.9.如图A（-4，0），B（6，0），C（2，4），D（-3，2）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形的一半．求P点坐标．