建筑力学1-3

建筑力学（一）李雪平[e-mail]21、平面汇交力系合成的几何法－力多边形法则力多边形复习上节课内容2、汇交力系平衡的几何条件力多边形自行封闭3三、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：1234xxxxxxRFFFFF1234yyyyyyRFFFFFyyRFxxRF合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。43、力在直角坐标上的投影4、平面汇交力系平衡的解析条件、平衡方程Fx=F·cosaFy=F·sina=F·cosb22xyFFF00xxyyRFRF重点5例2-4，一构件由AB,AC组成，A，B,C三点铰接，A处悬挂重物重量为G，不记杆重，求杆AB，AC所受的力。6第三章平面一般力系在工程结构或机构中，当其厚度远小于其它两个方向的长度以至可以忽略其厚度时，我们称其为平面结构。有一些结构虽然其本身并不具有平面结构的几何特点，但是我们仍然可以将作用在其上的力系简化为平面一般力系。如水坝，挡土墙等。各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面一般力系。7力对物体的运动效分为两类：平移效应，转动效应OM(F)Fh③单位N·m，kN·m。§3-1平面力对点之矩的概念与计算力矩是用来量度力使物体产生转动效应的概念。力对点的矩的定义：在同一平面内,力F对任意一点O的力矩定义为：说明：①点O称为矩心;矩心到力的作用线的距离h称为力臂；②平面力对点的矩是代数量；逆时针为正顺时针为负2OM(F)④8[例]已知：如图所示结构受到力F、Q的作用，结构尺寸如图所示，求：解：()OMF()OMQ()sinOlMFFdFa()OMQQl9§3-2力偶及其性质平面力偶系的合成与平衡F＝F’10F＝F’1.力偶的概念和性质两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。◆力偶中二力作用线不重合，根据二力平衡定理，它们不可能组成一个平衡力系；◆力偶也不可能进一步简化为一个力。因此，与单个的力类似，力偶也是最简单的力系之一（性质1）。'(,)dMFFF()()()()'OO''MF+MF=Fd+x-Fx=Fd=MF,F11力偶的作用面：力偶中两个力的作用线所确定的平面。力偶臂：二力作用线之间的垂直距离。■力偶对任意点O的矩力偶矩：力偶中力的大小与力偶臂长度的乘积，并冠以适当的正负号后可以用来表示力偶的转动效应性质2：力偶对力偶作用面内任意点的矩与该点的位置无关。力偶矩方向：使物体绕矩心逆时针旋转为正，反之为负12性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。力偶等效变换的性质①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应；②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。13平面力偶系:作用在同一平面的许多力偶叫平面力偶系。2.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系可以合成为一个力偶,该力偶矩等于各力偶矩的代数和。12niMMMMM平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。0iMM14[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为m1=m2=m3=m4=15Nm。求工件的总切削力偶矩和A、B端反力?mN60)15(44321mmmmM02.04321mmmmNBN3002.060BNN300BANN解:各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。15§3-3力的平移定理力的平移定理：作用在刚体上某点的力可以平移到此刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。16①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d和F有关，M=F•d③力的平移定理是力系简化的理论基础。说明：17§3-4平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系平面汇交力系平面力偶系向简化中心简化合力R'=SFi'=SFi作用于简化中心力偶MO=Smi原力系对简化中心的主矩182222'''()()xyxyRRRFF11tgtgyyxxRFRFa主矢R'：大小方向与简化中心位置无关注意主矩MO：大小()OOiMmF方向注意与简化中心位置有关说明：19平面一般力系平面汇交力系平面力偶系向简化中心简化合力R'=SFi'=SFi作用于简化中心力偶MO=Smi原力系对简化中心的主矩20现将平面力系向一点简化结果按主矢R'，主矩MO分别为零和不为零几种情况分别讨论。②R'=0，MO≠0：即简化结果为一合力偶,此时原力系与由主矩MO所代表的力偶等效，因为力偶对其作用平面内任意一点之矩恒等于力偶矩，故主矩与简化中心的位置无关。①R'=0，MO=0：则力系平衡,下节专门讨论。③R'≠0，MO=0：这时原力系与一个作用线通过简化中心，并由主矢量代表其大小和方向的力等效，此力称为原力系的合力。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）●平面一般力系的简化结果讨论21④R'≠0,MO≠0：为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力R。合力R的大小等于原力系的主矢OMdR合力R的作用线位置22()()OOOMRRdMMF由④可知，只要平面任意力系向任一点O简化时所得主矢量不为零，则无论主矩为零与否，最后终究可以将原力系简化为一个力。此合力R对O点之矩为：由于简化中心是任意选取的，故上式有普遍意义。平面一般力系的合力矩定理：平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。23在工程中常见的固定端约束：●应用—固定端约束的约束反力雨搭24有关固定端约束反力的说明①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一合力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。25各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫平面平行力系。特殊情况——平面平行力系的简化设有…Fi…组成平面平行力系，向O点简化得：()RiiOOFFMMF可进一步简化为一个合力，其矢量为：RRiFFF26合力作用线的确定RCiiiiCRxxxxFFFF()()RiOOMMFF由合力矩定理可得：所以：xixC2728由上节可知，平面一般力系与一个力和力偶等效，所以平面一般力系平衡的充要条件为：力系的主矢R'和对于任意一点的主矩MO都等于零，即：22'()()0xyRFF()0iOOMmF§3-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程上式可以解析地表示为：一矩式0yF0)(iOFm0xF290xF0)(iAFm0)(iBFm二矩式条件：x轴不垂直AB连线0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。平衡方程的其他形式30[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图()0iAmF由32,032PNaNaPBB0xF0AX0yF0,3ABAPYPNY解题步骤①选研究对象②画受力图（受力分析）③选坐标、取矩点、列平衡方程。④解方程求出未知数解题技巧①取矩点最好选在未知力的交叉点上；②灵活使用合力矩定理。31解题步骤与技巧①力偶在坐标轴上投影不存在；②力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。注意问题2-2(B)32FABMaFAMBBNAyNAxN2-2(F)33FqABFqABBxFAyFAM本章作业34P653-12(a)、(e)3-13(d)