七年级数学上册-4.6-角-4.6.3-余角和补角教学-华东师大版

余角和补角122112互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．343434互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．余角你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？45°+45°=90°；60°+30°=90°．如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角．21如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．1.一个角是70°30′，求它的余角和补角．2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？3.一个角是钝角，它的一半是什么角？例3如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？1213补角的性质：同角（等角）的补角相等．类似有余角的性质：同角（等角）的余角相等．图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角15°22°35°87°52°33′37°27′127°27′75°165°68°158°55°145°93°3°x90°x180°x例1如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为余角？解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，∠AOC=140°，∴∠COD=∠AOC=70°，∠COE=∠BOC=（180°-∠AOC）=20°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？AOBα∠AOB=180°-α练习ＡＯＥＤＣＢ例题：点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中有哪些互余的角？随堂练习1.下列叙述正确的是（）.A.40°与60°的角互为余角B.110°与90°的角互为补角C.10°、20°、60°的角互为余角D.120°与60°的角互为补角2.下列说法中，正确的是（）.A.一个锐角的余角比这个角大B.一个锐角的余角比这个角小C.一个锐角的补角比这个角大D.一个锐角的补角比这个角小3.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数4.如图所示，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）对.13ABCDOE125.一个锐角的补角与它的余角的关系？6.如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3之间的关系是_______7.若∠和∠互为余角，则∠和∠的补角之和等于_____8.若一个角的余角与它的补角的和是210°，则这个角等于_____