局部搜索算法

全局搜索和局部搜索.目前使用较普遍的、有影响的全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS算法;局部接触搜索算法主要有基于点面算法、基于小球算法、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。局部搜索算法是从爬山法改进而来的。爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。起始点位置影响搜索结果示意图爬山算法1,n:=s;2,LOOP:IFGOAL(n)THENEXIT(SUCCESS);3,EXPAND(n)→{mi},计算h(mi),nextn=min{h(mi)}4,IFh(n)h(nextn)THENEXIT(Fail);5,n:=nextn;6,GOLOOP;该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。局部搜索算法（1）随机选择一个初始的可能解x0∈D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。（2）如果不满足结束条件，则：//结束条件为循环次数或P为空等（3）Begin（4）选择P的一个子集P‘，xn为P’的最优解//P’可根据问题特点，选择适当大小的子集。可按概率选择（5）如果f(xn)f(xb)，则xb=xn，P=N(xb)，转(2)//重新计算P，f(x)为指标函数（6）否则P=P-P‘，转(2)（7）End（8）输出计算结果（9）结束局部搜索算法2——可变步长（1）随机选择一个初始的可能解x0属于D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。（2）如果不满足结束条件，则：//结束条件为循环次数或P为空等（3）Begin（4）选择P的一个子集P‘，xn为P’的最优解（5）如果f(xn)f(xb)，则xb=xn（6）按某种策略改变步长，计算P=N(xb)，转（2）继续（7）否则P=P-P‘，转（2）（8）End（9）输出计算结果（10）结束局部搜索算法3——多次起始点（1）k=0（2）随机选择一个初始的可能解x0属于D，xb=x0,P=N(xb);（3）如果不满足结束条件，则：（4）Begin（5）选择P的一个子集P‘，xn为P‘的最优解（6）如果f(xn)f(xb)，则xb=xn，P=N(xb)，转（3）（7）否则P=P-P‘，转（3）（8）End（9）k=k+1（10）如果k达到了指定的次数，则从k个结果中选择一个最好的结果，否则转（2）（11）输出结果（12）结束