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1第六单元百分数1.让学生理解百分数的意义,能说出生活中常见的百分数的含义。2.让学生学会正确地读、写百分数,知道百分数与分数的异同。3.探索百分数与分数、小数之间的关系,会进行互化。4.会解决简单的“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。5.应用概念,联系经验,探索“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”的计算方法。6.解答“打折”等实际问题,沟通各类百分数问题的联系。7.列方程解答复杂的百分数问题或分数问题。1.结合具体的情境,使学生理解百分数的意义。通过例1,教师引导学生在具体的情境中理解百分数的意义。例1可以分三个层次教学:第一层,结合学校篮球队组织投篮练习的情境,给出三个分数,并提出问题“谁投中的比率高一些”。第二层,引导学生通过独立思考比较三个队员投中比率的大小,同时指出“为了便于统计和比较,通常把这些分数用分母是100的分数来表示”。第三层,通过交流三个比率的含义,引导学生概括百分数的意义。2.引导学生在解决问题的过程中,探索百分数与小数、分数互化的方法。在学生理解了百分数的意义的基础上,引导学生在现实的情境中,自主探索百分数与分数、小数互化的方法。教材安排了两个例题,先教学百分数与小数的互化,再教学百分数与分数的互化。3.使学生学会应用百分数的意义解决简单的实际问题。例4教学百分数的一般应用,即“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题;例5教学日常生活和生产中广泛应用的求百分率的实际问题,如出勤率、合格率等。虽然两者都是求一个数是另一个数的百分之几的实际问题,但后者往往应用于一些特定的场合,且被赋予了特定的含义,具有一定的特殊性。教材还在练习中,通过求收视率、入学率、普及率、合格率、覆盖率和近视率等日常生活和生产中经常接触的百分率问题,帮助学生深入理解百分率的含义,体会百分率应用的广泛性。4.以百分数的现实意义为突破口,通过推理分析数量关系,探索求一个数比另一个数多(或少)百分之几的计算方法。画直观线段图。例6画出了表示东山村原计划造林面积和实际造林面积的线段图,还在图上标出了表示实际比原计划多的那一段,帮助学生来理解“实际造林比原计划多百分之几”的含义。让学生体会这是把原计划造林面积作为单位“1”,实际多造林的面积与原计划造林2面积相比。求实际造林比原计划多的面积占原计划的百分之几,需要分两步解答。思路与解法多样。例6用两种方法求得实际造林比原计划多25%,“萝卜”的思路是:实际比原计划多造林4公顷占原计划造林面积的25%,他先算出了实际比原计划多造林的面积;“西红柿”的思路是:实际造林面积是原计划的125%,比原计划多25%,他先算出了实际造林相当于原计划的百分之几。教材希望这些解法都是学生在线段图的帮助下想到的。在交流时,教师应鼓励思路与方法多样化,允许学生选择不同的解法。类推并比较。问题“原计划造林面积比实际少百分之几”与问题“实际造林面积比原计划多百分之几”貌似相同,但实质不同。所谓貌似相同,是因为两个问题都是考查实际造林面积和原计划造林面积的关系,学生往往会由实际比原计划多25%推出原计划比实际少25%这个错误结论。其实,这两个问题有质的区别,它们的数量关系不同,作为单位“1”的量不同,列出的算式不同,两个问题的结果当然就不同,实际比原计划多25%,原计划比实际少20%。比较两题的结果,分析结果不同的原因。设计题目,加强对概念的理解。解答求百分率的实际问题的过程是应用百分数意义推理的过程,每一个求百分率的问题都是计算一个数是另一个数的百分之几,各个百分率都有特定的具体含义。5.把求一个数的几分之几是多少的经验,向求一个数的百分之几是多少迁移。创造迁移的氛围,让学生主动解决纳税问题。例7求60万元的5%是多少万元。从5%的概的百分之几是多少是合理的。把60×5%转化成60×0.05是计算百分数乘法的另一个常用策略,当一个数乘分数的计算比较麻烦时,把百分数化成小数计算的优越性就更加明显了。理解利息的算法。例8在亮亮存款的情境里出现“利息=本金×利率×时间”,在注释里解释本金、利息和利率的含义,让学生理解年利息是按年利率计算的,是求本金的百分之几;如果存期超过一年,还要用年利息乘时间。利用利息的计算公式列式求得利息,使学生对利息的算法有进一步的体验。6.列方程解决“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的实际问题。找出相等关系,列方程解决实际问题。例9已知《趣味数学》打八折是12元,求书的原价是多少。教材先告诉学生八折是80%,还在注释里介绍什么是打折,以及折扣的含义,指出几折就是十分之几,也就是百分之几十。然后让学生思考原价和实际售价的关系,联系打折的含义,得到数量关系式“原价×80%=实际售价”。在这个关系式里,已知实际售价,求原价,如果设原价为x元,就能列方程解决问题。用不同方法检验,沟通百分数问题之间的联系。检验实际问题的答案,一般不采用代入原方程的方法,因为把x的值代入原方程只能检验解方程,不能检验列方程。教材鼓励学生联系折扣的含义,用多种方法检验。“萝卜”检验实际售价是不是原价的80%,“青椒”检验原价的书打八折后的实际售价是不是12元。例题及两种检验,都是原价、现价和折扣三个数据里已知两个,求另一个,它们是有关折扣的三类实际问题。例题的解答及其检验,体现了各类百分数问题之间的内在联系。通过解决各类问题,让学生灵活掌握数量关系。7.列方程解答较复杂的百分数问题。利用线段图表示相等关系,降低列方程的难度。求单位“1”是多少的百分数问题一般列方程解答,找到相等关系既是关键,又是难点。例10和例11是较复杂的百分数问题,都列方程解答。在复杂的百分数情境里不容易找到数量之间的等量关系,为此,例题利用线段图给予直观帮助。1认识百分数1课时2百分数和小数的互化1课时3百分数和分数的互化1课时34百分数应用题2课时5求一个数比另一个数多(或少)百分之几2课时6纳税1课时7利息1课时8折扣2课时9稍复杂的百分数应用题2课时10整理与练习1课时互联网的普及1课时认识百分数教材第84、第85页的内容及练习十四第1~11题。1.让学生认识百分数,理解百分数与分数的关系,能读、写百分数。2.让学生能通过求百分数来分析生活中的现象。3.激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。理解百分数的意义,知道百分数与分数的联系和区别。课件。谈话:学校篮球队参加了三场比赛,我们来看看这三场比赛中的投篮情况。课件出示:第一场第二场第三场投篮次数252030投中次数161318提问:可以怎样比较这三场比赛的投篮情况。在学生回答的基础上,提醒学生动笔算一算。学生交流,教师引出把这几个分数都化成分母是100的分数进行比较的方法。1.请学生口述过程,教师板书。4指导学生口述这几个分数的意义,教师板书,引出百分数的意义。2.教学百分数的写法和读法。提问:你能试着写出几个百分数吗?请学生写在黑板上,全班观察,教师指导写“%”。提问:你认为在写百分数时要注意什么呢?教师在学生回答的基础上总结:先写分子,再写百分号。提问:你会读这个数吗?它读作什么?(读作“百分之几”而不是“一百分之几”)3.提问:你能说说黑板上这些百分数是什么意思吗?4.请学生随意写出几个百分数。观察学生写的百分数,明确:百分号前面的数可以大于100,也可以小于100,可以是整数,也可以是小数。5.学生看书,学习书上的概念。请学生汇报自己从书上学到了什么。学生:百分数又叫百分率或百分比。教师:那你觉得百分数是个怎样的比呢?这个比有什么样的特征?小结:这个比的后项始终是100。提问:你能举出生活中遇到过的百分率的例子吗?6.巩固概念,辨析百分数和分数的不同之处。提问:为什么第(1)题的答案可以有两种形式,而第(2)题的答案只能选择分数形式?根据学生的汇报,教师小结分数与百分数的区别。分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几,也可以表示一个具体的数量;而百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。7.练习。(1)完成教材第85页的“练一练”。第1题让学生写出百分数,集体订正。第2题请学生举例,说意义。(同伴先交流,教师再指名汇报)(2)完成教材第88、第89页练习十四的第1~11题。第1题,学生读,师生共同纠正。第2题,请两名同学在黑板上写,其他同学在练习本上写,集体订正。第3题,请学生口述理由。第4~6题,请学生独立完成,填在书上,集体订正。第7、第8题,请学生口答,集体交流。第9~11题,学生先独立思考,写在书上,再集体交流。1.写出下面各百分数。百分之三百分之七十点五百分之二十九百分之三百百分之一百一十百分之九十七2.把下面各图中的涂色部分和空白部分分别用百分数表示出来。涂色部分()空白部分()涂色部分()空5白部分()涂色部分()空白部分()填空。1.一条路,修了75%,还有()%没有修完。2.实际用电量比计划节约了15%,实际用电量是计划的()%。3.今年小麦的产量是去年的124%,今年小麦比去年增产()%。课堂作业新设计1.3%70.5%29%300%110%97%2.36%64%99%1%50%50%思维训练1.252.853.24教材习题教材第85页试一试(1)4545(2)34(3)近视教材第85页练一练1.涂色部分:7%30%95%空白部分:93%70%5%2.略练习十四1~3.略4.(1)29100(2)711005.(1)27(2)196.35019207.(1)蛋白质含量最高的是黄豆,最低的是花生。脂肪含量最高的是花生,最低的是带鱼。(2)100g黄豆中含蛋白质35.1克,脂肪16克;100g鸡蛋中含蛋白质12.8克,脂肪11.1克;100g鸡肉中含蛋白质19.3克,脂肪9.4克;100g带鱼中含蛋白质17.7克,脂肪4.9克;100g花生中含蛋白质12.1克,脂防25.4克。8.表示已经下载了65%,还有35%没有完成。9.(1)120(2)8510.408011.不一定,因为总人数不一定相同。认识百分数1.百分数是在学生学习了整数、小数特别是分数概念的基础上教学的。学生在日常生活中见过百分数,会读百分数,有些学生知道一些百分数的具体意义。2.学生在自主理解百分数意义时,最容易借助已有的分数知识,也就是用平分单位“1”的方法来理解百分数的意义。此时教师要明确指出:平分单位“1”是分数意义,今天学习的百分数要用另一种方法来理解它的意义。63.大部分学生对新知识掌握得不错,但用语言表达百分数的含义的题目,学生可能会出现许多种不同的答案。此时,教师需要统一说明。分数和百分数是两个有联系的概念,教材利用它们的共同属性,从分数引出百分数,初步揭示百分数的意义。比较三人投中的比率是比较三个分数的大小,学生会把异分母分数化成同分母分数。在比较大小和回答实际问题时,要注意在通分前明确指出:为了便于统计和比较,通常用分母是100的分数来表示。百分数与比也有联系,人们往往把百分数说成百分比。这种说法是换个角度揭示百分数的本质特征。1.尊重学生的学习基础,激发探究欲望。大多数的学生知道类似“50%”这样的数是百分数,或多或少接触过百分数,少部分学生已经通过其他途径了解了百分数的意义,但大部分学生只知其名不知其意义,学生对于百分数与分数的区别更是不清楚。鉴于此,教师可不用常规的方法创设情境,而是通过师生交流,呈现一些含有百分数的数据,在交流中说出自己对这些百分数的认识,进而揭示百分数的意义,在此基础上再进行相关练习,巩固学生对百分数意义和读写的掌握。2.从学生已有的知识和生活经验出发,帮助学生理解数学。数学来源于生活,生活充满着数学,学生并不是空着脑袋走进教室的,他们具有丰富的生活经验和实践积累。为了给学生打下终身可持续发展的良好基础,必须把社会生活中的题材引入到数学的大课堂之中,这就要求教师善于引导学生观察、感受生活中的数学素材,让数学贴近生活,使学生发现数学就在自己身边,感受数学的趣味和作用,对数学产生亲切感。事实上,让学生观察生活中的数学,既可积累数学知识,又是培养学生学习数学的兴趣的最佳途径。3.强调本节知识学习的重要性。百分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