韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案

1、韦达定理（根与系数的关系）韦达定理：对于一元二次方程20(0)axbxca，如果方程有两个实数根12,xx，那么1212,bcxxxxaa说明：定理成立的条件0练习题一、填空：1、如果一元二次方程cbxax2=0)(0a的两根为1x，2x，那么1x+2x=，1x2x=.2、如果方程02qpxx的两根为1x，2x，那么1x+2x=，1x2x=.3、方程01322xx的两根为1x，2x，那么1x+2x=，1x2x=.4、如果一元二次方程02nmxx的两根互为相反数，那么m=；如果两根互为倒数，那么n=.5方程0)1(2nmxx的两个根是2和－4，那么m=，n=.6、以1x，2x为根的一元二次方程（二次项系数为1）是.7、以13，13为根的一元二次方程是.8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为.9、以23和23为根的一元二次方程是.10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为.11、已知方程04322xx的两根为1x，2x，那么2212xx=.12、若方程062mxx的一个根是23，则另一根是，m的值是.13、若方程01)1(2kxkx的两根互为相反数，则k=，若两根互为倒数，则k=.14、如果是关于x的方程02nmxx的根是2和3，那么nmxx2在实数范围内可分解为.二、已知方程0232xx的两根为1x、2x，且1x2x,求下列各式的值:（1）2212xx=；（2）2111xx=；（3）221)(xx=；（4）)1)(1(21xx=.三、选择题：1、关于x的方程pxx822＝０有一个正根，一个负根，则p的值是（）（A）0（B）正数（C）－8（D）－42、已知方程122xx=0的两根是1x，2x，那么1221221xxxx（）(A)－7(B)3(C)7(D)－33、已知方程0322xx的两根为1x，2x，那么2111xx=（）(A)－31(B)31(C)3(D)－34、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）（A）0322xx（B）0322xx（C）0322xx（D）0322xx5、若方程04)103(422axaax的两根互为相反数，则a的值是（）(A)5或－2(B)5(C)－2(D)－5或26、若方程04322xx的两根是1x，2x，那么)1)(1(21xx的值是（）(A)－21(B)－6(C)21(D)－257、分别以方程122xx=0两根的平方为根的方程是（）（A）0162yy（B）0162yy（C）0162yy（D）0162yy四、解答题:1、若关于x的方程02352mxx的一个根是－5，求另一个根及m的值.2、关于x的方程04)2(222mxmx有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21.求m的值.3、若关于x的方程03)2(2mxmx两根的平方和是9.求m的值.4、已知方程032mxx的两根之差的平方是7，求m的值.5、已知方程0)54(22mxmmx的两根互为相反数，求m的值.6、关于x的方程0)2()14(322mmxmx的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m的值.7、已知方程mxx322=0，若两根之差为－4，求m的值.8、已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根．(1)是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值．答案：