圆的切线测试题

1圆的切线测试题一、选择题1.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°2.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm23.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°4.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5.如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155°D．135°6.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.68.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图29.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤510.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2二、填空题11.如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作ACOD，垂足为D，若60ACB，4BC,则DE的长为．12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为13.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。若PB=4，则PA的长为14.已知，如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.下列结论中：①OP垂直平分AB；②∠BOP=∠APB；③△ACP≌△BCP；④若∠APB=800，则∠ABO=400；⑤PA=AB.正确的有（只填正确答案的序号）三、解答题15.如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．16.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：__________或者___________;（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．PABOC第14题图OACBDE第11题图第9题图第10题图第12题图317.如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE交切线DE于点C,连接AC．(1)求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=OB=4,求弦AE的长.18.如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线.19.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法).(1)如图1，AC=BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.l图2图1PAOOCBBCA20.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=210，CE：EB=1：4，求CE的长．421.如图，在RtABC中，90ABC，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BFBC.⊙O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH.（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由.22.已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长.23.如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．DEFOACBGHOEDAFCB5圆的切线测试题参考答案一、选择题题号12345678910答案BDCCBBBCAA二、填空题11.312.25413.3或7314.①③④三、解答题15.解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．16.解：（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，理由是：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠EAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B，∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°，∵∠CAE=∠B，∴∠CAM+∠CAE=90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．17.（1）证明：连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，∵BE∥OC，∴∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠AOC=∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，则AC与圆O相切；（2）在Rt△DEO中，BD=OB，∴BE=OD=OB=4，∵OB=OE，∴△BOE为等边三角形，∴∠ABE=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE=BE•tan60°=4．18.（1）连接CD,∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵AD=DB∴AC=BC=2OC=10.(2)连接OD,∵∠ADC=90°,E为AC的中点，∴DE=EC=AC,∴∠1=∠2,∵OD=OC,∠3=∠4,∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC.∴∠1+∠3=∠2+∠4,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.19.解：（1）如右图所示.图1，∵AC=BC,∴))ACBC=,∴点C是)AB的中点，连接CO，l图2图1EFDEDPAOOCBBCA6交AB于点E，由垂径定理知，点E是AB的中点，延长CE交⊙O于点D，则CD为所求作的弦；（2）图2，∵l切⊙O于点P,作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l,∵l∥BC,∴PO⊥BC,由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.20.（1）略；（2）如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，，即，∴x=2．∴CE=2．21.解：（1）由已知条件易得，DCEEFB，ABFEBF,又BCBF，∴ABCEBF（ASA）;（2）BD与⊙O相切。理由：连接OB，则DBCDCBOFBOBF，∴90DBODBCEBOOBFEBO，∴DBOB.22.证明：（1）连接FO,易证OF∥AB,∵AC⊙O的直径,∴CE⊥AE,∵OF∥AB,∴OF⊥CE,∴OF所在直线垂直平分CE,∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE,∵Rt△ABC,∴∠ACB＝90°,即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°,即：∠FEO＝90°,∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3,∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE,∴∠EOA＝60°,∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3,∴CD＝33∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝33，AC＝6∴AD＝3723.解：（1）连接OC，如图1，∵CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h．在Rt△OHC中，CH=OC•sin∠COH，∴h=OC•sin60°=OC，∴OC==h，∴AB=2OC=h；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°．∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=DC，∴CD+OD=DH+FD．根DEFOACB7据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OF•sin∠FOH=OF=6，则OF=4，AB=2OF=8．∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为8．