必修4-任意角和弧度制、任意角的三角函数练习

1必修4任意角和弧度制、任意角的三角函数各题型与练习题型一角的概念辨析例1下列各命题正确的是（）A．0°~90°的角是第一象限角B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90°的角都是锐角题型二终边相同的角例2与-457°角终边相等的角的集合是（）A．Zkk，457360|B．Zkk，97360|C．Zkk，263360|D．Zkk，263360|例3如果角与终边相同，则有（）A．-=πB．+=0C．-=2kπ（k∈Z）D．+=2kπ（k∈Z）题型三已知角所在象限，求角2、2所在象限问题例4已知角是第二象限角，求角2是第几象限角例5若是第一象限角，则2是第几象限角？题型四弧度制的概念问题例6下列诸命题中，假命题是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的3601，一弧度的角是周角的21C．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关题型五角度与弧度互化问题例7（1）将112°30′化为弧度（2）将125rad化为度题型六与弧长、扇形面积有关问题例8已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，试求扇形的中心角的弧度数题型七用弧度表示终边相同角的问题例9将-1485°表示成Zkk,2的形式，且202题型八由两角终边的位置确定两角的关系例10若角、的终边互为反向延长线，则与之间的关系一定是（）A．=-B．=180°+C．=k·360°+（k∈Z）D.=k·360°+180°+（k∈Z）题型九分类讨论例11是第二象限角，则3是第几象限角？题型十函数思想例12扇形的周长C一定时，它的圆心角取何值才能使该扇形面积S最大？最大值是多少？题型十一实际应用题例13经过5小时25分钟，时钟的分针和时针各转多少度？题型十二数学与应用例14一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用每小时30km的速度通过，10s间转过多少弧度？题型十三三角函数的定义及应用例15已知角终边上一点P（x,3）（x≠0），且x1010cos，求tan,sin题型十四三角函数值在各象限的符号例16下列各三角函数值：①sin1125°；②1237sin1237tan；③4cos4sin；④1cos1sin.其中为负值的个数是（）A．1B．2C．3D．43一、选择题1．sin(－270°)＝()A．－1B．0C.12D．12．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()A.π3B.2π3C.3D.23．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A.π3B.π6C．－π3D．－π64．已知角α的终边上一点的坐标为sin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为()A.5π6B.2π3C.5π3D.11π65．已知θ∈－π2，π2且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或13C．－13D．－3或－136．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为()二、填空题7．设集合M＝αα＝kπ2－π3，k∈Z，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________.8．在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．9．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0,2π]，则α的取值范围是________．三、解答题10．已知α＝π3.(1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；4(3)若角β与α终边相同，则β2是第几象限的角？11．已知|cosθ|＝－cosθ，且tanθ＜0，试判断sincosθcossinθ的符号．提升1．设α角属于第二象限，且|cosα2|＝－cosα2，则α2角属于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.2kπ＋π2α2kπ＋π(k∈Z)，kπ＋π4α2kπ＋π2(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，α2终边在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α2终边在第三象限．而|cosα2|＝－cosα2⇒cosα2≤0，∴α2终边在第三象限．2．已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(π2，π)，则cosα＝________.解析：∵θ∈(π2，π)，∴cosθ0，r＝5|cosθ|＝－5cosθ，∴cosα＝－3cosθ－5cosθ＝35.3．(1)求函数y＝2cosx－1的定义域；(2)求满足tanx＝－1的角x的集合．解：(1)如图，∵2cosx－1≥0，∴cosx≥12.∴函数定义域为[2kπ－π3，2kπ＋π3](k∈Z)．(2)在单位圆过点A(1,0)的切线上取AT＝－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2，则OP1或OP2是角α的终边，则α的取值集合是{α|α＝3π4＋2kπ或α＝7π4＋2kπ，k∈Z}．如图．4．已知1|sinα|＝－1sinα，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(35，m)，求m的值及sinα的值．解：(1)由1|sinα|＝－1sinα可知sinα0，∴α是第三或第四象限角或y轴的负半轴上的角．由lg(cosα)有意义可知cosα0，∴α是第一或第四象限角或x轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角．(2)∵点M(35，m)在单位圆上，∴(35)2＋m2＝1，解得m＝±45.又α是第四象限角，故m0，从而m＝－45.由正弦函数的定义可知sinα＝－45.