必修四三角函数图像与性质和习题

正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2,222kkk上是增函数；32,222kkk上是减函数．2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴函数性质1.最小正周期为π且图象关于直线x＝π3对称的函数是()A．y＝2sin2x＋π3B．y＝2sin2x－π6C．y＝2sinx2＋π3D．y＝2sin2x－π32.函数y＝cosπ4－2x的单调减区间为____________．3.函数)23sin(yx的单调递减区间是（）A．B．C．D．4.y＝|cosx|的一个单调增区间是()A．－π2，π2B．[0，π]C．π，3π2D．3π2，2π5.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0对称，那么|φ|的最小值为()A．π6B．π4C．π3D．π26.已知函数()sin(2)()2fxxxR下列结论错误的是（）A．函数()fx的最小正周期为B．函数()fx是偶函数C．函数()fx的图象关于直线4x对称D．函数()fx在区间[0,]2上是增函数7.已知cos0,0,2yx的部分图象如图所示，则=（）=;32,6Zkkk;1252,122Zkkk;3,6Zkkk;125,12ZkkkA．32B．4C．74D．08.函数cosfxx的部分图像如图所示，则fx的单调递减区间为（）.A．13,44kk，kZB．132,244kk，kZC．13,44kk，kZD．132,244kk，kZ9.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则f11π24的值为()A．－62B．－32C．－22D．－110.函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．y＝2sin2x－π6B．y＝2sin2x－π3C．y＝2sinx＋π6D．y＝2sinx＋π3函数sin0,0yAxBA的图象1、函数xysin的图象与sinyAxB的图象之间的平移伸缩变换关系.①先平移后伸缩：sinyx平移||个单位sinyx（左加右减）横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1||倍平移||B个单位sinyAxB（上加下减）②先伸缩后平移：sinyx横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1||倍平移个单位sinyAx（左加右减）平移||B个单位sinyAxB（上加下减）1.将函数f(x)＝sinx＋π6的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()A．x＝－π12B．x＝π12C．x＝π3D．x＝2π32.把函数y=sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移3个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变),得到的图像所表示的函数是()A.y=sin(𝟐𝐱-𝛑𝟑)(x∈R)B.y=sin(𝐱𝟐+𝛑𝟔)(x∈R)C.y=sin(𝟐𝐱+𝛑𝟑)(x∈R)D.y=sin(𝟐𝐱+𝟐𝛑𝟑)(x∈R)3.要得到函数2sin2yx的图像，只需将xxy2cos2sin3的图像（）A、向右平移6个单位B、向右平移12个单位C、向左平移6个单位D、向左平移12个单位4.要得到函数y=cos(42x)的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移2个单位B.同右平移2个单位C．向左平移4个单位D.向右平移4个单位5.将函数y＝3sin2x＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数()A．在区间π12，7π12上单调递减B．在区间π12，7π12上单调递增C．在区间－π6，π3上单调递减D．在区间－π6，π3上单调递增6.要得到函数cos2yx的图像，只需将函数sin23yx的图像沿x轴（）A．向左平移12个单位B．向左平移6个单位C．向右平移6个单位D．向右平移12个单位7.将函数xxf2sin的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为()A．43B．4C．0D．48.将函数sin(2)6yx的图象向右平移6个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（）.Asin4yx.Bsinyx.Csin(4)6yx.Dsin()6yx