MATLAB在时域分析中的应用

UESTC控制系统计算机仿真[e-mail]tionofControlSystem时域分析法续基于Simulink的PID控制器设计改善系统时域响应性能的措施二阶系统参数对时域响应性能的影响时域响应性能指标求取LTIViewer应用UESTCTheComputerSimulationofControlSystem（2）单位阶跃响应的求法：控制系统工具箱中给出了一个函数step()来直接求取线性系统的阶跃响应，如果已知传递函数为：则该函数可有以下几种调用格式：step(num,den)(a)step(num,den,t)(b)或step(G)(c)step(G,t)(d)UESTCTheComputerSimulationofControlSystem该函数将绘制出系统在单位阶跃输入条件下的动态响应图，同时给出稳态值。对于式(b)和(d)，t为图像显示的时间长度，是用户指定的时间向量。式(a)和(c)的显示时间由系统根据输出曲线的形状自行设定。如果需要将输出结果返回到MATLAB工作空间中，则采用以下调用格式：c=step(G)此时，屏上不会显示响应曲线，必须利用plot()命令去查看响应曲线。plot可以根据两个或多个给定的向量绘制二维图形UESTCTheComputerSimulationofControlSystem已知传递函数为：G(s)=25/(s^2+4s+25)利用以下MATLAB命令可得阶跃响应曲线如图3-2所示25425)(2sssG25425)(2sssG25425)(2sssGnum=[0025];den=[1425];step(num,den)UESTCTheComputerSimulationofControlSystem典型环节及其传递函数一、典型环节及其传递函数KsG)(典型环节通常分为以下六种：1比例环节式中K-增益特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。()()ytKut动态方程传递函数UESTCTheComputerSimulationofControlSystem典型环节及其传递函数2惯性环节3纯微分环节动态方程传递函数动态方程传递函数()()()dytTytKutdt()()()1YsKGsUsTs()()dutytadt()()()YsGsasUsUESTCTheComputerSimulationofControlSystem典型环节及其传递函数4一阶微分环节5二阶微分环节动态方程传递函数动态方程传递函数()()()dutytautdt()()1()YsGsasUs222()()()2()dutdutytaautdtdt22()21GsasasUESTCTheComputerSimulationofControlSystem典型环节及其传递函数6积分环节)10(nT17振荡环节式中ξ－阻尼比-自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）n动态方程传递函数动态方程传递函数222()()2()()dytdytTytutdtdt222221()212nnnGsTsTsss()()ytutdt()1()()YsGsUssUESTCTheComputerSimulationofControlSystem典型环节及其传递函数8纯时间延时环节式中－延迟时间动态方程传递函数()()ytut()()()sYsGseUsUESTCTheComputerSimulationofControlSystem典型试验信号二、典型试验信号Typicaltestsignals（单位）阶跃函数（Stepfunction）1()0()00ttrtt（单位）斜坡函数（Rampfunction）0()00ttrtt（单位）加速度函数（Accelerationfun）210()200ttrtt（单位）脉冲函数（Impulsefunction）0()00ttt正弦函数（Simusoidalfunction）()sinrtAtUESTCTheComputerSimulationofControlSystem时域响应性能指标三、动态性能指标0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdc(t)0.02或0.05)(c)(c)(c)(c上升时间响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快dt:rt峰值时间：响应曲线达到峰值所需要的时间。ptUESTCTheComputerSimulationofControlSystem时域响应性能指标动态性能指标0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdc(t)0.02或0.05)(c)(c)(c)(c调节时间（SettlingTime）响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）表示。st%100)()()(%hhthp超调量%：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即()()()ctcc即：ttrUESTCTheComputerSimulationofControlSystem时域响应性能指标求取四、时域响应性能指标求取1.峰值时间（timetopeak）峰值时间可由下述命令获得：[Y,k]=max(y)%求出y的峰值及相应的时间timetopeak=t(k)%获得峰值时间UESTCTheComputerSimulationofControlSystem时域响应性能指标求取2.超调量（Percentovershoot）超调量可由以下命令获得：C=dcgain(G)%求取系统的终值[Y,k]=max(y)%求出y的峰值及相应的时间percentovershoot=100*(Y-C)/C%计算超调量UESTCTheComputerSimulationofControlSystem时域响应性能指标求取C=dcgain(G);%求取系统的终值n=1;whiley(n)0.1*C%通过循环，求取输出第一n=n+1;次到达终值的10%的时间endm=1;whiley(n)0.9*C%通过循环，求取输出第一m=m+1;次到达终值的90%的时间endrisetime=t(m)-t(n)3.上升时间UESTCTheComputerSimulationofControlSystem时域响应性能指标求取4.调节时间（settingtime）C=dcgain(G);i=length(t);while(y(i)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;endSettingtime=t(i)UESTCTheComputerSimulationofControlSystem时域响应性能指标求取例1已知二阶系统传递函数为3(),(13)(13)Gssisi编程求取系统的性能指标。UESTCTheComputerSimulationofControlSystem时域响应性能指标求取G=zpk([],[-1+3*i,-1-3*i],3);%计算最大峰值时间和它对应的超调量。C=dcgain(G)[y,t]=step(G);plot(t,y)grid[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/CUESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统的时域分析%计算上升时间。n=1;whiley(n)Cn=n+1;endrisetime=t(n)UESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统的时域分析%计算稳态响应时间。i=length(t);while(y(i)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;endSettingtime=t(i)UESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统参数对时域响应性能的影响C=0.300timeopeak=1.0491percentovershoot=35.0914risetime=0.6626settingtime=3.5337运行程序后，结果为：UESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统参数对时域响应性能的影响五、二阶系统参数对时域响应性能的影响二阶系统结构图：S(S+2ξωn)ωn2R(s)C(s)图标准形式的二阶系统方块图_UESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统参数对时域响应性能的影响222()()()2nnnCsGsRsSs二阶系统的标准形式：式中，n为无阻尼自由振荡角频率，简称固有频率；为阻尼系数；T=1/n为系统振荡周期。UESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统参数对时域响应性能的影响系统的特征方程为：2220nnSs系统的特征根为：21,21nnpUESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统参数对时域响应性能的影响1，为两个相等的根s1,2=-n(2)临界阻尼1，两个不相等的根(3)过阻尼0极点为一对纯虚根，s1,2=±jn瞬态响应变为等幅振荡.(1)无阻尼UESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统参数对时域响应性能的影响2,(1)rdndt10闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，(4)欠阻尼系统其阶跃响应为一种衰减振荡曲线。•上升时间tr•峰值时间tppdtUESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统参数对时域响应性能的影响21%100%pe•超调量•调整时间ts:与n成反比，3.54.5,0.05,0.02nnst其中，为允许误差。UESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统参数对时域响应性能的影响5.1闭环参数n和的影响tr,tp和ts均与n成反比，因此，n越大则响应越快。唯一决定了p%的大小，越大，p%越小例2已知单位负反馈系统，其开环传递函数为2()(2)nnGsss其中n=1，试绘制分别为0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5时其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线UESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统参数对时域响应性能的影响wn=1sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5]figure(1);holdonnum=wn*wnt=linspace(0,20,200)'%将t在0到20之间均等分成200份fori=sigmaden=conv([1,0],[1,2*wn*i]);s1=tf(num,den)sys=feedback(s1,1)UESTCTheComputerSimulationofControlSystem二阶系统参数对时域响应性能的影响step(sys,t)gridendtitle('典型二阶系统取不同阻尼比时的单位阶跃响应')holdongtext('sigma=0');gtext('sigma=0.2');gte