2009年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析

12009年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2009•辽宁）已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A．{x|﹣5＜x＜5}B．{x|﹣3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x≤5}D．{x|﹣3＜x≤5}【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【分析】由题意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}，故选B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5分）（2009•辽宁）已知复数z=1﹣2i，那么=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．【解答】解：=故选D．【点评】复数代数形式的运算，是基础题．3．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．12【考点】向量加减混合运算及其几何意义．菁优网版权所有【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4．（5分）（2009•辽宁）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）2A．（x+1）2+（y﹣1）2=2B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2【考点】圆的标准方程．菁优网版权所有【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．5．（5分）（2009•辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种【考点】分步乘法计数原理．菁优网版权所有【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故选A【点评】直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法．6．（5分）（2009•辽宁）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2B．C．D．3【考点】等比数列的前n项和．菁优网版权所有【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．3故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．7．（5分）（2009•辽宁）曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣2B．y=﹣3x+2C．y=2x﹣3D．y=﹣2x+1【考点】导数的几何意义．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．8．（5分）（2009•辽宁）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】求出函数的周期，确定ω的值，利用f（）=﹣，得Asinφ=﹣，利用f（）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．【解答】解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=，故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣．又由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ=．4故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．9．（5分）（2009•辽宁）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【专题】分析法；函数的性质及应用．【分析】由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）10．（5分）（2009•辽宁）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）5A．A＞0，V=S﹣TB．A＜0，V=S﹣TC．A＞0，V=S+TD．A＜0，V=S+T【考点】设计程序框图解决实际问题．菁优网版权所有【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S表示月收入，T表示月支出，V表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S﹣月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T故选A＞0，V=S+T【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．（5分）（2009•辽宁）正六棱锥P﹣ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比为（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】由于G是PB的中点，故P﹣GAC的体积等于B﹣GAC的体积；求出DH=2BH，即可求出三棱锥D﹣GAC与三棱锥P﹣GAC体积之比．【解答】解：由于G是PB的中点，故P﹣GAC的体积等于B﹣GAC的体积在底面正六边形ABCDER中BH=ABtan30°=AB而BD=AB故DH=2BH于是VD﹣GAC=2VB﹣GAC=2VP﹣GAC故选C．【点评】本题考查棱锥的体积计算，考查转化思想，是基础题．12．（5分）（2009•辽宁）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）6A．B．3C．D．4【考点】函数的图象与图象变化．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C【点评】本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．二、填空题13．（5分）（2009•辽宁）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为1013h．【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有【分析】由三个分厂的产量比，可求出各厂应抽取的产品数，再计算均值即可．【解答】解：从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25，50，25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为=1013．故答案为：1013【点评】本题考查分层抽样和样本的均值，属基本题．再求均值时，要注意各部分所占的比例．14．（5分）（2009•辽宁）等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5﹣5S3=5，则a4=．【考点】等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】计算题．7【分析】根据等差数列的前n项和的公式表示出S5和S3，然后把S5和S3的式子代入到6S5﹣5S3=5中合并后，利用等差数列的通项公式即可求出a4的值．【解答】解：∵Sn=na1+n（n﹣1）d∴S5=5a1+10d，S3=3a1+3d∴6S5﹣5S3=30a1+60d﹣（15a1+15d）=15a1+45d=15（a1+3d）=15a4=5解得a4=故答案为：【点评】此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道中档题．15．（5分）（2009•辽宁）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为4m3．【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．【解答】解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4【点评】本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．16．（5分）（2009•辽宁）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为9．【考点】双曲