几何概型考纲及一轮练习题

1/3必修3第3章概率§3.3几何概型重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．考纲要求：①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．②了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．经典例题：如图，，，，在线段上任取一点，试求：(1)为钝角三角形的概率；(2)为锐角三角形的概率．当堂练习：1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（）A．0.62B．0.38C．0.02D．0.682．在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A．B．C．D．3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（）A．B．C．D．4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A．B．C．D．5．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（）A．B．C．D．6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）A．B．C．D．7．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．甲乙123412342/38．现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为（）A．B．C．D．9．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A．B．C．D．10．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（）A．B．C．D．11．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（）A．B．C．D．12．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定13．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（c）A．B．C．D．14．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为．15．随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与为锐角的概率是__________________．16．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是．17．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______．18．飞镖随机地掷在下面的靶子上．（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？19．一只海豚在水池中游弋，水池为长，宽的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的概率．20．在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．21．利用随机模拟方法计算曲线，，和所围成的图形的面积．3/3§3.2几何概型经典例题：解：如图，由平面几何知识：当时，；当时，，．（１）当且仅当点在线段或上时，为钝角三角形记＂为钝角三角形＂为事件，则即为钝角三角形的概率为．（２）当且仅当点在线段上时，为锐角三角，记＂为锐角三角＂为事件，则即为锐角三角形的概率为．当堂练习：1.B;2.B;3.C;4.A;5.C;6.A;7.A;8.B;9.C;10.C;11.C;12.B;13.B;14.;15.;16.;17.87.5%;18.（1）都是；（2）。19.解：由已知可得，海豚的活动范围在26×16㎡的区域外，所以海豚嘴尖离岸边不超过的概率为。20.解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10－（x＋y），则，即．由一个三角形两边之和大于第三边，有，即．又由三角形两边之差小于第三边，有，即，同理．∴构造三角形的条件为．∴满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．，．∴．21.解：（１）利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数，，；（２）进行平移变换：；（其中分别为随机点的横坐标和纵坐标）（３）数出落在阴影内的点数，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做次试验，即，模拟得到，所以，即．551010xyO