纳什均衡及应用举例-博弈论

第一章完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一博弈的基本概念及战略表述n二占优战略均衡n三重复剔除的占优均衡n四纳什均衡n五纳什均衡应用举例博弈论的基本概念与求解引例：房地产开发博弈n设一个房地产开发商A打算开发一栋写字楼，面临的选择是开发或不开发；若开发，投入资金1亿元，不开发资金投入为0n另有一个开发商B也面临同样的选择。n影响因素：市场需求的大小n影响因素：竞争对手的选择引例：房地产开发博弈n如果市场上有两栋楼出售，需求大时，每栋售价1.4亿元，需求小时7000万元n如果市场上只有一栋楼出售，需求大时。每栋售价1.8亿元，需求小时1.1亿元n需求大，A开发,B开发,利润各4000万元n需求大，A开发，B不开发，A8000万元，B为0n需求大，A不开发,B开发，B为8000万元，A为0n需求大，A不开发,B不开发,都为0n需求小，A开发,B开发，AB各为-3000万元n需求小，A开发,B不开发。A为1000万元B为0n需求小，A不开发,B开发A为0，B为1000万元n需求小，A不开发,B不开发，都为0房地产开发博弈房地产开发博弈4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况n若双方同时决策n若市场需求已知n若市场需求未知，是否开发依赖于各自在多大程度上认为需求是大的，以对方是否开发房地产开发博弈n若双方不同时决策，且市场需求不确定n设B在A之前决策，且只有B了解市场需求n若需求是大的,B选择开发n若需求是小的，B的选择依赖于他多大程度上相信A会开发，而A是否开发依赖于A在多大程度上认为需求是大的。房地产开发博弈博弈的基本概念nPlayersnActionnStrategies&strategiessetnInformationnPayoff&payofffunctionnOutcome&EquilibriumPlayersn决策主体：单人博弈、两人博弈和多人博弈。n目的是通过选择行动或策略以最大化自己的支付或效用水平n自然人或团体，如企业、国家、OPEC、EUn重要的是每个决策主体必须有可供选择的行动或策略和一个很好定义的偏好n而不做决策的被动主体只当作环境参数n虚拟参与人：“自然”（nature）作为“虚拟参与人”（pseudo-player）来处理。这里的自然指决定外生随机变量的概率分布的机制房地产开发博弈4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况N高低[P][1-P]不进入进入不进入进入BB合作斗争合作斗争(0,300)(40,50)(-10,0)(30,80)(-10,100)进入者在位者在位者(0,400)市场进入博弈行动actionn行动：是参与人的决策变量n参与人的行动可以是离散的，也可以是连续的。如Ai={开发，不开发}n行动组合：n个参与人的行动有序集(如（不开发，开发）)n行动顺序：有关静态博弈和动态博弈的区分n在博弈论中，一般假定参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识Strategies&strategiessetn战略：是参与人选择行动的规则，它告诉参与人在什么时候选择什么行动n战略组合n战略与行动是两个不同的概念，战略是行动的规则而不是行动本身n“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”是一种战略，这里的“犯”与“不犯”是两种行动，战略规定了什么时候选择“犯”，什么时候选择“不犯”n静态博弈中参与人同时行动。战略和行动是相同的n作为一种行动规则，战略必须是完备的，就是说，它要给出参与人在每一种可想象到的情况下的行动选择，即使参与人并不预期这种情况会实际发生房地产开发博弈4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况n如果B在市场需求情况未知下先行动，A在得知B的行动后再行动。nB的战略SB=(开发，不开发)nA的战略SA=({开发，开发},{开发，不开发},{不开发，开发},{不开发，不开发})n一个战略组合s=({不开发，开发},开发)，A的战略是“如果B开发，我不开发；如果B不开发，我开发”，B的战略是“开发”。类似的可以列出其他7个战略组合Informationn是Player有关博弈的知识，特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识.它是重要的决策依据和决定博弈结果的重要因素。n信息集：参与人在特定时刻有关变量的值的信息nCommonKnowledge即共同知识（所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，）CompleteandPerfect——完全信息与完美信息n两者主要区别是在对博弈结果与博弈进程知识的掌握情况有差别：n若每一个参与人都知道所有其他参与人的支付或结果，称为完全信息博弈（CIG）.n若有一个人不知道其他人的支付,称不完全信息博弈IIG.n若每一个参与人都知道所有其他参与人的博弈进程，即动态博弈中轮到行为的博弈方完全了解此前行为的各博弈方的行为，即了解全部博弈进程，称为完美的,否则就是不完美的.n如房地产开发博弈中，如果至少有一个参与人不知道市场需求的大小，信息是不完全的也是不完美的n如果两个参与人都知道市场需求是大的还是小的，信息是完全的，但如果A不知道B选择了什么行动，那么A的信息是不完美的。CompleteandPerfect——完全信息与完美信息支付Payoffn它是指在一个特定的策略组合下player得到的确定的效用水平，或者指参与人得到的期望效用水平。n这是player真正关心的东西，是player博弈后所得利益。n他的目标就是在自己可以选择的战略集合里，选择某个战略以最大化自己的期望效用函数（v-N-M预期效用函数）。支付n如果有n人博弈，令ui为Playeri的支付(效用水平），u=(u1,…ui…un)为支付组合payoffprofile,n博弈的一个基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择，即ui是所有参与人的战略选择的函数：ui=ui(s1,,…si,…sn),其中si是Playeri的战略选择。房地产开发博弈n参与人的利润水平即是他们的支付，如果A,B同时行动nUA(需求大，A开发,B开发)=UB(需求大，A开发,B开发)=4000nUA(需求小，A开发,B开发)=UB(需求小，A开发,B开发)=-3000nUA(需求大，A开发,B不开发）=8000nUB(需求小，A不开发,B开发）=1000。。。。。。n例如A认为高需求的概率是0.5，给定B选择开发，A选择开发的期望效用为:nEuA(开发，开发)=0.5*4000+0.5*(-3000)=500Outcome&Equilibrium——结果与均衡n博弈的结果是所有博弈方所关心的，如均衡策略组合，均衡行动组合，均衡支付组合。n在房地产开发博弈中，可能的结果是n（高需求，开发，开发)，(uA,uB)=(4000,4000)n（低需求，开发，不开发)，(uA,uB)=(1000,0)均衡n均衡是所有参与人的最优战略的组合，一般记为S*=（S1*，…,Si*,…,Sn*)其中，Si*是Playeri在均衡情况下的最优策略。n在一般均衡理论中，均衡指由个人最优化行为导致的一组价格，而在博弈论里，这一组价格只是均衡的结果而不是均衡本身：均衡是指所有个人的买卖规则（战略）的组合，均衡价格是这种战略组合的结果n在这里，“均衡”和“均衡结果”是两个不同的概念博弈分类单人博弈00M0A左B左A左B右A右B左A右B右AB单人博弈两人博弈n两个博弈方之间并不总是相互对抗，有时也会利益一致n掌握信息较多并不能保证得益较多n个人追求自身最大利益的行为常常并不能导致实现社会的最大利益。多人博弈例子1，1，100，5，55，0，52，2，22，2，21，10，110，1，15，5，0有限策略和无限策略零和博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬币方盖硬币方正面反面零和博弈常和博弈变和博弈博弈的过程（1）博弈的过程（2）博弈的过程（2）如何求解一个博弈问题？n什么是博弈问题的解n是一个策略组合，也是最优策略组合；即在给定条件下，每一个博弈方最大化自己效用选择的结果。n如在G={S1,…Sn;u1,…un}中，如果所有策略组合（S1*，…,Si*,…,Sn*)，其中任一博弈方i的策略Si*都是对其余博弈方的策略组合S-i*=（S1*，…,S*i-1,S*i+1…,Sn*)的最佳对策,则这个策略组合就是博弈的解。博弈的基本分析思路和方法严格下策反复消去法严格下策反复消去法例子2,00,20,40,11,31,0左右中上下博弈方2博弈方10，20，41，31，0上下左中博弈方2博弈方1，31，0博弈方2左中上博弈方严格下策反复消去法划线法2，00，20，40，11，31，0下上右中左博弈方2博弈方划线法分析囚徒困境-1，-1-8，00，-8-5，-5划线法分析猜硬币困境-1，11，-11，-1-1，1划线法分析夫妻之争1，30，00，02，1箭头法箭头法分析例子2,00,20,40,11,31,0左右中上下博弈方2博弈方1箭头法分析猜硬币-1，11，-11，-1-1，1箭头法分析夫妻之争1，30，00，02，1博弈的战略式表述n博弈的战略式表述：代表战略式表述博弈。，，用数：、每个参与人的支付函，间：、每个参与人的战略空、博弈的参与人集合：战略式表述给出：nnniiiuuSSGnisssuniSni,,;),,2,1),,,,,(3;,,2,12);,,2,1(,1111非合作博弈论不完全信息动态博弈；精炼贝叶斯纳什均衡；泽尔腾（1975），Kreps和Wilson（1982），Fudenberg和Tirole（1991）不完全信息静态博弈；贝叶斯纳什均衡；海萨尼（1967－1968）不完全信息完全信息动态博弈；子博弈精炼纳什均衡；泽尔腾（1965）完全信息静态博弈；纳什均衡；纳什（1950，1951）完全信息动态静态行动顺序信息非合作博弈的分类及对应的均衡概念第一章完全信息静态信息博弈-纳什均衡n一博弈的基本概念及战略表述n二占优战略均衡n三重复剔除的占优均衡n四纳什均衡n五纳什均衡应用举例二占优战略均衡n完全信息静态博弈ü完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）完全了解ü静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。ü同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就是同时行动n博弈分析的目的是预测均衡结果二占优战略均衡案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖-8大于-100大于-1-8大于-100大于-1抵赖是A的严格劣战略抵赖是B的严格劣战略二占优战略均衡n占优战略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一的，这样的最优战略称为“占优战略”(dominantstrategy)。被称为劣战略对应的，所有向量。所有参与人的战略组成之外的表示由除，，（优战略，个参与人的（严格）占是第*'*''*,111*),()(),,,iiiiiiiiiiniiiissssssussuisssssis二占优战略均衡n占优战略均衡n定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为占优战略均衡：),,(**1*nsss二占优战略均衡n注意：n如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。n占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么