八年级分式方程重难点汇编

1分式方程复习一．选择题（共26小题）1．下列各式中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列式子，，，，，中是分式的共有（）个．A．1B．2C．3D．43．（2005•福州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠14．（2001•呼和浩特）若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≤1D．m＜15．若分式有意义，则x2﹣x的值不能是（）A．1B．﹣1C．0D．26．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠0且x≠±402C．x≠0且x≠402D．x≠0且x≠﹣4027．（2010•玉溪）若分式的值为0，则b的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．28．已知，则的值为（）A．3：7B．7：5C．2：5D．6：79．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个210．（2012•钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的11．（2006•漳州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．12．（2005•云南）已知，则（b+d≠0）的值等于（）A．B．C．D．13．下列约分正确的是（）A．B．C．D．14．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各题中，所求最简公分母正确的是（）A．与的最简公分母为6x2B．与的最简公分母为3ab2cC．与的最简公分母为ab（x﹣y）（y﹣x）D．与的简公分母为ab（m2﹣n2）16．（2009•临沂）化简的结果是（）A．﹣2a﹣bB．b﹣2aC．2a﹣bD．b+2a17．（2011•威海）计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1B．﹣m2+2m﹣1C．m2﹣2m﹣1D．m2﹣118．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，（其中0＜n＜m＜100），则调价后该商品价格最高的是（）3A．先涨价m%，再降价n%B．先涨价n%，再降价m%C．先涨价%，再降价%D．先涨价%，再降价%19．若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即；…；则f（1）+f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2012）+f（）=（）A．2011B．2012C．2013D．201220．（2011•淄博）已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（）A．B．C．﹣1D．121．若a+b+c=0，则a（）+b（）+c（）的值为（）A．0B．﹣1C．3D．﹣322．实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc＞0，则的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．正负不能确定23．下列运算错误的是（）A．a5•a﹣3=a2B．﹣2a﹣2=﹣C．a2÷a﹣2=1D．（﹣a﹣2）﹣3=﹣a624．（2012•莱芜）对于非零的实数a、b，规定a⊕b=﹣．若2⊕（2x﹣1）=1，则x=（）A．B．C．D．﹣25．（2011•鸡西）分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．326．由佛山市航运有限公司和香港珠江内河货运码头有限公司联合投资兴建的佛山新港，位于广东省佛山市城南国家高新技术开发区南端的东平河畔．码头水域宽阔，航道条件优良，千吨级货轮可直达珠江口，港澳班轮可当天到达，水路、公路可与京广、三茂铁路衔接，高速公路四通八达；主要经营集装箱及其它货物的装卸、仓储、装拆箱，以及承接代理佛山新港至港澳线船舶运输和陆上货物的接送等业务，为佛山的经济发展作出了重要的贡献．现新中源集团一艘货轮从佛山新港顺流航行到距离为60千米的珠江口某港口，停留了3小时后又逆流返回到佛山新港，共用去12小时，已知水流速度为每小时4千米，若设该货轮在静水中的速度为每小时x千米，则可以列方程（）4A．B．C．D．二．解答题（共4小题）27．若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得：2x+a=﹣x+2．化简，得3x=2﹣a．故．欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．所以，当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．28．若关于x的方程无解，求a的值．29．某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，求的值．30．（2012•玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．5分式方程重难点复习题参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．下列各式中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．2097170分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．解答：解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选C．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．下列式子，，，，，中是分式的共有（）个．A．1B．2C．3D．46考点：分式的定义．2097170分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：中的分母含有字母是分式．有三个，故选C．点评：本题主要考查分式的定义，只要式子的分母没有字母，不是分式．3．（2005•福州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．2097170专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被7开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．4．（2001•呼和浩特）若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≤1D．m＜1考点：分式有意义的条件．2097170分析：主要求出当x为什么值时，分母不等于0．可以采用配方法整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式即可解决．解答：解：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1），因为论x取何值（x2﹣2x+1）+m﹣1=（x﹣1）2+（m﹣1）都不等于0，所以m﹣1＞0，即m＞1，故选B．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当8分母是个二项式时，分式有意义的条件时分母能整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只有这样不论未知数取何值，式子（a+b）2+k（k＞0）都不可能等于0．5．若分式有意义，则x2﹣x的值不能是（）A．1B．﹣1C．0D．2考点：分式有意义的条件．2097170专题：计算题．分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．即x（x﹣1）﹣2≠0，去括号移项得x2﹣x≠2．解答：解：根据题意得：x（x﹣1）﹣2≠0，即x2﹣x≠2，故选D．点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得式子的值即可．6．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠0且x≠±402C．x≠0且x≠402D．x≠0且x≠﹣402考点：分式有意义的条件．2097170分析：要使分式有意义，分式的分母9不能为0．注意本题分式有意义，≠0且2010﹣5|x|≠0．解答：解：分式有意义，则≠0且2010﹣5|x|≠0，所以x≠0且x≠±402．故选B．点评：本题考查了分式有意义的条件．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．7．（2010•玉溪）若分式的值为0，则b的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2考点：分式的值为零的条件．2097170专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；解得：b=1；故选A．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条10件，所以常以这个知识点来命题．8．已知，则的值为（）A．3：7B．7：5C．2：5D．6：7考点：分式的值．2097170专题：计算题．分析：根据可以设为k，则得到a+b=3k，b+c=6k，a+c=5k．进而就可得到a+b+c的值，从而求解．解答：解：设=k，则a+b=3k，b+c=6k，a+c=5k，即：解得a=k，b=2k，c=4k．则==．故选C．点评：本题是通过设未知数把问题转化为方程组的问题，解决的关键是对转化的方法的掌握．9．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的值；分式的基本性质．209717011分析：先把分式进行约分化简，再根据x为整数，分式值为整数，讨论x可取的值即可，注意分母不能为0．解答：解：原分式==；因为x为整数，且分式值为整数，所以满足条件时情况如下：当x=0时，分式值为﹣2；当x=1时，分式无意义，不合要求；当x=2时，分式值为2；当x=3时，分式值为1；当x=﹣1时，分式无意义，故满足条件的x可取的有0，2，3三种，故选C．点评：本题主要考查分式的性质，注意分母含有字母时分母不能为0的情况，还考查了分类讨论思想，注意不要漏解．10．（2012•钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．209717012专题：计算题．分析：依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式的值相等；故选A．点评：本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．11．（2006•漳州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．2097170分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．解答：解：A、，故A错误；13B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、=，故D正确．故选D．点评：对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．12．（2005•云南）已知，则（b+d≠0）的值等于（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．2097170专题：计算题．分析：由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d≠0）的值．解答：解：由，得5b=7a，5d=7c，∴===5：7．故选B．点评：本题的关键是利用分式的基14本性质求得a+c与b+d之间的关系．13．下列约分正确的是（）A．B．C．D．考点：约分．2097170分析：根据分式的基本性质作答．解答：解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选C．点评：本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．14．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：最简分式．2097170分析：最简分式的标