导数求单调区间-最值-极值

1“导数”的应用【知识清单】1、函数的单调性与导数：（1）在某个区间),(ba，如果0)('xf，那么)(xf在区间),(ba内___________；如果0)('xf，那么)(xf在区间),(ba内___________。（2）在某个区间),(ba，如果)(xf在区间),(ba内_递增_，那么'()0fx，如果)(xf在区间),(ba内递减，那么'()0fx，2、函数的极值：（1）函数的极小值：若函数)(xfy在点ax处的函数值)(af比点ax附近其他点的函数值________,而且'()0fa，在点ax附近的左侧图像________,右侧图像________,则点a叫函数的________，)(af叫函数的________。函数的极大值：若函数)(xfy在点ax处的函数值)(af比点ax附近其他点的函数值________,而且'()0fa，在点ax附近的左侧图像________,右侧图像________,则点a叫函数的________，)(af叫函数的________。【思考】导数的零点一定是函数的极值点吗？运用导数求函数的极值的步骤：①先求函数的定义域，再求函数)(xfy的导函数)('xf；②求方程0)('xf的根；③列表④检查)('xf在方程根左右的值的符号：如果左________右________，则)(xf在这个根处取得极大值；如果左________右________，则)(xf在这个根处取得极小值；（2）函数)(xfy在ax处有极值'()0fa23、函数的最值与导数：若函数)(xfy在],[ba上连续，在),(ba内可导，那么函数)(xfy在],[ba上必有________。求函数)(xfy在],[ba的最大值和最小值的步骤如下：①求函数)(xf在),(ba的极值（不用管极值的类型）；②列表③将函数)(xf的各极值与)(),(bfaf比较，其中最大的一个是最大值，最小的是一个最小值。训练试题1、函数13)(3xxxf的递增区间为____________________,递减区间________________2、函数)0(ln)(xxxxf的单调递增区间是_______，单调递减区间是_____3、1、函数13)(23xxxf是减函数的区间为（）A)0,(B),2(C)0,(或),2(D)2,0(4、函数xxxysincos在下面哪个区间内是增函数（）A)23,2(B)2,(C)25,23(D)3,2(5、设函数bxaxxxf33)(23的图像与直线0112yx相切于点)11,1(（1）求ba,的值；（2）讨论函数)(xf的单调性；6、设函数32()91(0).fxxaxxa若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（1）a的值；（2）函数f(x)的单调区间.。37、已知函数32()1fxxaxx，aR．讨论函数()fx的单调区间；8.函数32()1fxxaxx在R上为增函数，则a的取值范围为___________；【极值与最值】极值：例：已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值。（1）求ba,的值；（2）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值，并求出极大值与极小值；【巩固训练】已知函数cxbxaxxf23)(在点x0处取得极大值5，其导函数)(xfy的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（1）x0的值；（2）a，b，c的值.4最值：例：函数13)(3xxxf在闭区间]0,3[上的最大值、最小值分别是（）A1,1B17,1C17,3D19,9【巩固训练】1、函数13)(23xxxf在闭区间]1,1[上的最大值是（）A2B0C2D42、已知函数3()128fxxx在区间33，上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm______________．3、函数3()12fxxx在区间[33]，上的最小值是____．4、设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值。5、已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．（1）求ab，的值及函数()fx的单调区间；（2）若对[12]x，，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。