导数判断单调性求极值

试卷第1页，总4页导数判断单调性求极值、最值一、导数判断单调性求极值及其综合应用1．求函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑥2−9𝑥+5的单调区间、极值.2．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥2−𝑎𝑥的图像在𝑥=0处的切线方程为𝑦=2𝑥+𝑏.（I）求实数𝑎,𝑏的值；（II）若函数𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)−1𝑥，求𝑔(𝑥)在(0,+∞)上的极值.作业：3．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑒𝑓′(𝑒)1𝑛𝑥−𝑥𝑒(𝑒是自然对数的底数），求𝑓(𝑥)的极大值4．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥−𝑐)2在𝑥=1处取得极小值，求𝑓(𝑥)的极大值.作业：5．已知函数𝑓(𝑥)=13𝑥3+𝑎𝑥2+𝑏𝑥在𝑥=−3处取得极大值为9.（1）求𝑎,𝑏的值；（2）求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=3处的切线方程.试卷第2页，总4页6．已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥(𝑥+𝑎)2，其中𝑎为常数．(1)若𝑎=0，求函数𝑓(𝑥)的极值；(2)若函数𝑓(𝑥)在(0,−𝑎)上单调递增，求实数𝑎的取值范围．7．设函数𝑓(𝑥)=𝑥(𝑒𝑥−1)−𝑎𝑥2（1）若𝑎=12，求𝑓(𝑥)的极值；（2）证明：当𝑎≤1且𝑥0时，𝑓(𝑥)0.作业：8．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑎𝑥−1，𝑎∈𝑅.（1）当𝑎=1时，求证：𝑓(𝑥)≥0；（2）讨论函数𝑓(𝑥)极值点的个数.9．已知2lnfxxxax.（1）若fx有两个零点，求a的范围；（2）若fx有两个极值点，求a的范围；10．已知函数=eln1xfxaxaR.(Ⅰ)求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；试卷第3页，总4页(Ⅱ)若函数yfx在1,12上有极值，求a的取值范围．11．已知函数221ln(0)2fxxaxa（1）若fx在1x处取得极值，求实数a的值.（2）求函数fx的单调区间.（3）若fx在1,e上没有零点，求实数a的取值范围.二．导数判断单调性求最值及其综合应用12．已知函数𝑓(𝑥)=13𝑥3+𝑎𝑥2+𝑏𝑥(𝑎,𝑏∈𝑅)在𝑥=−3处取得极大值为9.（1）求𝑎，𝑏的值；（2）求函数𝑓(𝑥)在区间[−3,3]上的最值.作业：13．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑎𝑥2+𝑏𝑥−2在𝑥=−2时取得极值，且在点(−1 ，  𝑓(−1))处的切线的斜率为−3.（1）求𝑓(𝑥)的解析式；（2）求𝑓(𝑥)在区间[−1 ，  2]上的最大值与最小值.试卷第4页，总4页14．已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥，𝑔(𝑥)=𝑎𝑥，𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥).（1）当𝑎=−1时，求函数𝐹(𝑥)的单调区间；（2）当1𝑎𝑒时，若函数𝐹(𝑥)在区间[1,𝑒]上的最小值是32，求𝑎的值；15．已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+𝑎𝑥2−𝑏𝑥．（1）若函数𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=2处取得极值ln2−12，求𝑦=𝑓(𝑥)的单调递增区间；（2）当𝑎=−18时，函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑏𝑥+𝑏在区间[1,3]上的最小值为1，求𝑦=𝑔(𝑥)在该区间上的最大值．16．设函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−(𝑎+1)𝑥，(𝑎∈𝑅).（1）讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；（2）当函数𝑓(𝑥)有最大值且最大值大于3𝑎−1时，求𝑎的取值范围.试卷第5页，总1页