动量和角动量

•牛顿第二定律——外力的作用，质点产生加速度，运动状态发生变化。•力作用需要持续一段时间，即力对时间的累积会产生什么效果。第五节动量和角动量定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量vmP•动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向；•表征了物体的运动状态•单位：kg·m·s-1牛顿第二定律的另外一种表示方法dtPdvmdtddtvdmamF)(5-1冲量和动量定理2121ttPPFdt＝2121ttPPdtFPddtFPddtPdF冲量（力的作用对时间的积累，矢量）21ttIFdt＝单位：N·s说明•冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；•矢量：大小和方向；F为恒力时，PtFIPdtFI＝在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量——动量定理F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。PFt21IPP说明•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同•动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的•动量定理的分量式zztzzyytyyxxtxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212•应用：利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v145o30onv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F则有：12vmvmdtFItFmvmvdtFItFmvmvdtFIyyyxxx45sin30sin45cos)(30cos12122.5gm/s20m/s100.01s21mvvtN14.6N7.0N1.622yxyxFFFFF为I与x方向的夹角。1148.0tgxyIINs1014.6222yxIIINs007.0Ns061.0yxII6.54一、质点系N个质点组成的系统--研究对象内力internalforce系统内部各质点间的相互作用力质点系特点：成对出现；大小相等方向相反结论1：质点系的内力之和为零质点系内力冲量和为零0iif质点系中的重要结论之一5-2质点系的动量定理000iiiiiiiiiimPPmPP)()((0212121iiittiittiittPPtFtFtFd)dd合021PPtFttd外最后简写右边总动量为：则，质点系的动量定理为作用于质点系上的合外力的冲量等于质点系动量的增量(矢量式)二质点系的动量定理方法:利用质心运动定律dtPdF/5-3动量守恒定律一、内容当系统所受合外力为零时，即F外=0时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不变恒矢量＝niiivmP1000zzizizyyiyiyxxixixFCvmpFCvmPFCvmP二、说明•守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。•守恒的条件：系统所受的合外力为零。•内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量的变化•动量是描述状态的物理量，而冲量是过程量•动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。解题步骤：1．选好系统，分析要研究的物理过程；2．进行受力分析，判断守恒条件；3．确定系统的初动量与末动量；4．建立坐标系，列方程求解；5．必要时进行讨论。“神州”号飞船升空5-4火箭飞行原理火箭体质量为m火箭飞行（rocket）特征:火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？取微小过程，即微小的时间间隔dttm速度vVttdmdmvdvdm()uvdv喷出的气体系统：火箭箭体和dt间隔内喷出的气体---喷气速度（相对火箭体）uummvvmuvvmv(d)(d)d(d)=根据动量守恒定律守列出原理式：稍加整理为：0mdvudm火箭体质量为mt速度vttdmdmvdvdm()uvdv喷出的气体系统：火箭箭体和dt间隔内喷出的气体mu00lnmvvum提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比对应的措施是：选优质燃料采取多级火箭0mdvudm设火箭的初始质量为，初速度为，速度为时其质量为，对上式积分得：0v0mvm0mm5-5角动量和力矩一、质点的角动量:sinLrmv质点的角动量大小:质点的角动量方向:角动量方向垂直于与组成的平面,其指向可用右手螺旋法则确定。OrpLmvmrLprr与p平行时L=0rpMOαrFFO若质点受力的作用，定义力F对参考点的力矩为MrFFrM印刷书写力矩的大小sinMrFrFrFM、、rF力矩的方向垂直和确定的平面，且成右手螺旋关系。r5-6质点的角动量定理和质点的角动量守恒定律质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。---角动量定理d()dddrpLtttprptrddddFrMMOαrFtLMdd角动量定理微分形式21ttMtLdΔ角动量定理积分形式d0drpvmvt二、角动量定理的分量形式对轴的角动量与力矩ddtzzLMMrFzyxMxFyF三、角动量守恒定律M0L常矢量当：——角动量守恒定律注意:合力为零合力矩不一定为零,合力矩为零时合力也不一定为零.动量守恒条件与角动量守恒条件大不一样.系统合外力矩为零时，系统角动量守恒思考质点作匀速直线运动时，质点的角动量变化吗？盘状星系角动量守恒的结果5-7质点系的角动量定理和角动量守恒定律1.质点系的角动量概念iiiiiPrLL2.角动量定理和守恒定律iiiiiiiifrFrMMtLMiiddii0iiifr所有内力对定点的力矩之和为零质点系内的重要结论o1P1r2P2r一对内力对定点的力矩之和为零tLMdd外iiLL形式上与质点的角动量定理完全相同内力对定点的力矩之和为零只有外力矩才能改变系统的总角动量vector.const0LM质点系角动量守恒定律行星绕太阳运转时角动量守恒吗?比较动量定理角动量定理tLMtPFdddd形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。LtMPtFttttΔdΔd21210000LMPF例5-5试证明行星运动的开普勒第二定律：行星对太阳的矢径，在相等的时间内扫过的面积相等。证明：dtrd2/2drdS设在时间内行星的矢径扫过的角度为扫过的面积元于是可得单位时间扫过的面积为mLrdtdrdtdS22/222因角动量守恒，则dtdS/不随时间变化。